基于有限元的地震作用下均质路堑边坡动力响应研究

李 波，桂云海

(国家林业局昆明勘察设计院 昆明市 650216)

0 引言

公路路堑边坡稳定性问题是公路工程地质灾害的研究热点，在我国公路路堑边坡失稳导致的灾害和次生灾害已经成为公路工程的主要地质灾害之一。随着我国近年来公路交通等基础设施建设投入的加大，地震区甚至强震区的公路工程建设也越来越多，地震作用下公路路堑边坡的稳定性分析要求也越发重要。尤其是我国西南部地区山高坡陡、沟壑纵横，使得公路路堑边坡在地震作用下的破坏尤为突出。因此地震作用下的路堑边坡稳定已经成为路堑边坡稳定研究中的重点和难点问题[1-2]。

地震荷载下公路路堑边坡的动力响应和稳定性分析方法有很多，应用较多的主要有：模型试验分析法、滑块分析法、拟静力法、有限差分法、动力时程分析法的动力有限元折减法[3]等，这些方法都有各自的优缺点。地震作用下公路路堑边坡的动力响应包括速度、加速度、位移、应力响应等。探讨各参数响应规律对地震荷载下边坡的稳定性分析和抗震治理有着极为重要的意义。这些不同参数的变化也直接或间接地反应了边坡在地震作用下的变化规律，另外边坡的动力响应也与地震波的输入方向有关。

随着计算机科学的大力发展，也催生了大量的有限元软件，比如：ANSYS、SAP2000、Abaqus、ADINA、Nastran等。这些软件适用于不同的领域，不同的边界条件和不同的材料，本文采用ANSYS软件，建立一个公路路堑边坡模型，对该边坡模型输入不同方向的实测地震波，并对该路堑边坡在实测地震波作用的动力响应谱规律进行研究。总结加速度、速度、位移、应力等时程曲线在边坡坡面和坡体内部的响应规律，为公路路堑边坡的抗震设计提供理论依据。

1 路堑边坡动力模型及参数选取

1.1 边坡模型简化

该公路边坡位于澜沧江沿江公路K112+350～K112+550段路线右侧，右侧为农田区，路线从农田区下方经过，设计坡比为1∶1。根据工程地质详勘报告，该段路堑边坡土质较均匀，主要组成成分是表层0～0.3m的耕植土、素填土和0.3m以下的粉质黏土，段落长度约200m，坡顶无堆载，有简单的护坡植草处理，目前局部区域略有塌陷，总体较稳定，随路线走向呈现大里程高、小里程方向低的趋势，段内边坡最高处为16m左右，最低处为14.5m左右，全段平均坡高约15m左右。根据详勘结果，土体重度为19.5kN/m3，弹性模量为8.5MPa，泊松比为0.36，黏聚力为31kPa，内摩擦角为17°。由于该段边坡纵向很长，且土质均匀，为简化模型，提高软件计算效率，将这样随路线方向纵向很长且土质材料均匀的路堑边坡的三维变形简化为二维平面变形问题。

经简化后的计算模型坡比为1∶1，坡高取平均坡高约15m。为了探讨动力响应时减小坡体计算范围对结果的影响，坡顶面水平向计算长度取40m，坡前沿路基横断面方向取宽度25m，路面以下计算深度20m。根据最新中国地震动区划，路线所经的澜沧江沿江区域位于地震8度设防区，该地区的设计基本地震加速度值为 0.20g。采用有限元软件ANSYS建立二维分析计算模型，对模型划分有限单元网格，如图1所示，并在边坡坡面和坡体内部设置六个监测点。

1.2 边界条件

本次分析的边界条件为：路堑边坡底部施加水平和竖直两个方向的约束，边坡坡前和坡后竖直向施加单向的竖直约束，边坡坡顶和坡面两个方向均不施加约束，以模拟坡面岩土体的变形和破坏。

1.3 地震荷载的选取和输入方式

目前分析边坡抗震稳定性和动力响应时采用的地震波主要有：合成地震波、简单的简谐波、历史地震实测波等。选择1940年5月18日世界上第一条成功记录全过程的位于加州南部的EI-Centro地震波，该地震波总记录时间为54s，计算截取前段最具代表性的20s，图2是各监测点的水平向加速度时程曲线(其余曲线限于文章篇幅未列出)，地震波的峰值加速度出现在2.14s，为341.7cm/s2。输入地震波时，考虑三个方向的影响，即垂直输入、水平输入、竖直和水平的双向耦合输入，分别探讨不同输入方向下边坡坡面和坡体内部的动力响应参数的变化规律。

2 EI-Centro地震波作用下路堑边坡的动力响应规律

2.1 路堑边坡坡面监测点的动力响应变化规律

为研究路堑边坡在输入地震波下坡面方向的动力响应规律，在坡面设置坡脚、中部和坡顶三个监测点进行分析，分别研究其加速度、速度、位移、平均应力的变化。限于文章篇幅本文仅列出部分监测点的参数时程曲线。图3为水平方向输入地震波时坡面各监测点1、2的水平速度、加速度、位移时程变化曲线。

根据水平、竖直和双向耦合输入得到的边坡坡面各监测点的速度、加速度、位移、应力时程曲线，统计各曲线的极值，分析对比数据，可得出以下结论：

(1)边坡位移时程曲线分析：输入方向相同时，边坡水平位移沿坡面监测点1、2、3点呈现逐渐向上增大的趋势，边坡坡顶点处位移最大，表明边坡对输入的地震波有沿坡面由低到高逐渐放大的趋势；对比不同的输入方向发现，耦合输入和水平输入时边坡位移量大于单独的竖向输入，且耦合和水平输入时最大位移差距并不大，说明地震作用下边坡位移量主要由水平方向的地震力决定，这一点与李育枢[4]对岩质边坡的研究成果大致吻合。需要说明的是，单一的竖直向输入地震动虽然对边坡参数的响应影响较小，但不可忽略，根据计算结果发现，加入竖向地震动后边坡的整体最大变形有略微减小的趋势，由此可推测单独的竖向输入地震波对控制边坡内部某些监测点的水平位移可能起有利作用；同时观察边坡的位移时程曲线发现最大值几乎都在15～18s左右，位移的极大值发生稍晚于加速度和速度极大值。

(2)加速度和速度的时程曲线分析：输入方向相同时，加速度和速度坡面变化规律与位移变化规律基本一致，都由低到高逐渐放大趋势，在坡顶点边缘出现极大值，差别只是最大量值的大小有所不同；不同输入方向时可以总结出，边坡的各参数动力响应在水平向输入地震动时最大，边坡的变形破坏程度也是最大；分析波形图，加速度响应谱和输入的EI地震波加速度谱大致相似，只是量值大小不一，这也验证了本文简化模型处理的合理性。

(3)应力时程曲线分析：分析边坡应力时程曲线和应力分布云图可发现，边坡应力分布的大小与输入的地震动加速度谱有着一一对应的关系，加速度小时应力较小，加速度谱剧烈时应力也大，0～2s时输入地震加速度谱很小，几乎无震荡，此时对应的平均应力曲线也几乎为零，2s后随着震荡加剧，应力也开始逐渐增大。边坡在坡脚监测点1处应力最大，表现为坡脚集中现象[5]，这是由于在自重和地震荷载的作用下，坡脚点最先开始产生塑性变形，而后发生土体破坏，使得应力集中坡脚现象更加明显，直至沿坡脚点破坏，这也解释了均质路堑边坡在发生破坏时，其滑动体总是最先沿着边坡坡脚点出露。

2.2 路堑边坡坡体内部监测点的动力响应变化规律

为探讨路堑边坡坡体内部的动力响应规律，选取了两组特征点6、4、2和3、4、5，分别研究不同输入方式下参数的时程曲线和极值。限于篇幅，图4列出监测点4、5在水平输入EI地震波时位移时程曲线和边坡的平均应力云图。

观察边坡坡体内部的监测点各参数的变化和应力图，并与2.1节中的坡面监测点时程曲线进行对比，可以发现以下规律：

(1)分析边坡坡体内部高程由低到高的监测点5、4和监测点3可发现：三种不同地震波输入时，均质路堑边坡坡体内部的加速度、速度、位移都大致表现为由低到高随高程增大的趋势，区别只是各参数的值略有不同，这表明，均质路堑边坡对所输入的地震动有随高程放大的现象，各参数的极大值都出现在坡顶边缘监测点3处。同时对比边坡内部监测点和坡面点可知，对均质公路路堑边坡的动力响应影响最大的仍然是水平向的地震动，这与前文结论一致。

(2)分析坡体内部同一高程处的监测点6、4与前文中的监测点2进行对比可发现如下规律：边坡的动力响应在竖直向输入地震动时最小，水平和双向输入时边坡的动力响应差别不大，各参数的极大值都出现在边坡临空面监测点2处，最小点在坡体内的监测点6，表明均质的路堑边坡对所输入的地震动有临空面的放大效应[6]，也就是说在地震作用下边坡坡面岩土体最容易脱落失稳。

(3)分析边坡坡体内部三个监测点时程曲线可发现如下规律：水平地震波对路堑边坡坡体动力响应影响最大，但坡体内部某些点的速度、加速度、整体位移在单独竖向输入的地震力作用下有所减小，说明竖向地震荷载在某些点变形控制起有利作用。双向输入时坡体内部部门监测点的位移也要比水平输入小，这与2.1节结果一致。分析边坡应力云图和时程响应曲线发现，在边坡中部应力逐渐由坡面向坡体内集中，由坡体中部逐渐向坡脚底部处集中，在坡体内某处及坡脚点达到应力极大值。这是由于边坡在地震荷载作用下坡体土体材料的内摩擦角φ和黏聚力C发生强度折减，如果增加坡体内部监测研究点的数量还会发现应力集中在坡体内部的一个圆弧面上，这就是均质路堑土坡的圆弧滑动面失稳机制内部机理。

3 结论

通过对水平、竖直和双向耦合三种不同地震波输入方向时路堑边坡内不同位置监测点的各参数时程曲线分析，得出以下结论：

(1)单一地输入地震波方向时：路堑边坡的速度、水平位移、加速度等参数呈现沿坡面由低到高放大的趋势，在坡顶边缘监测点1处达到极大值；耦合输入和水平输入时边坡位移量、速度、加速度均大于单独的竖向输入，耦合和水平输入时最大位移差距并不大，说明地震作用下边坡参数动力响应主要由水平方向的地震力决定；单一的竖直向输入地震动对边坡参数的响应影响较小。

(2)应力时程曲线分析：边坡应力分布的大小与输入的地震动加速度谱有着一一对应的关系，加速度小时应力较小，加速度谱剧烈时应力也大，边坡在坡脚监测点1处应力最大，这是由于在自重和地震荷载的作用下，坡脚点最先开始产生塑性变形，使得应力集中坡脚现象更加明显，直至沿坡脚点破坏，这也解释了为什么均质路堑边坡在发生破坏时滑动体总是沿着坡脚点出露。

(3)均质路堑边坡对所输入的地震动有随高程放大的现象，各参数的极大值都出现在坡顶边缘监测点3处。边坡的动力响应在竖直向输入地震动时最小，水平和双向输入时边坡的动力响应差别不大，各参数的极大值都出现在边坡临空面监测点2处，最小点在坡体内的监测点，表明均质的路堑边坡对所输入的地震动有临空面的放大效应，也就是说在地震作用下边坡坡面岩土体最容易脱落失稳。

(4)边坡中部应力逐渐由坡面向坡体内集中，坡体中部逐渐向坡脚底部处集中，在坡体内某处及坡脚点达到应力极大值。这是由于边坡在地震荷载作用下坡体土体材料的内摩擦角φ和黏聚力C发生强度折减，如果增加坡体内部监测研究点的数量还会发现应力集中在坡体内部的一个圆弧面上，这就是均质路堑土坡的圆弧滑动面失稳机制内部机理。