基于TIPSO的水电站优化调度研究

2020-10-12陈学义方国华吴承君

人民黄河 2020年6期

陈学义方国华吴承君

摘要：针对水电站多目标联合优化调度问题，提出双层改进粒子群算法（TIPSO）。该算法通过动态廊道约束，提高粒子群算法中粒子初始解的质量;通过改进动态权重系数，增强粒子群算法在前期的全局寻优能力和后期的局部寻优能力，提高粒子群算法的收敛性。将该算法应用于求解河南省陆浑水电站多目标优化调度问题，计算结果表明双层改进粒子群算法具有较好的收敛性能;通过与动态规划算法计算结果对比，表明该算法求解高维、复杂、多约束问题的可靠性和有效性。

关键词：水电站;优化调度;多目标优化;粒子群算法

中图分类号：TV213.4文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.012

Study on Hydropower Station Optimal Operation Under Electricity

Market Environment Based on Two-Layer Improved Particle Swarm Optimization

CHEN Xueyi， FANG Guohua， WU Chengjun

（College of Water Conservancy and Hydropower，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：Aiming at the multi-objective optimal operation of hydropower station， a two-layer improved particle swarm optimization algorithm （TIPSO） was proposed. The TIPSO increased the quality of initial solution in particle swarm optimization through dynamic corridor constraint. By improving the dynamic weight coefficient， TIPSO could improve the global optimization ability in the early stage and the local optimization ability in the late stage. It improved the convergence of particle swarm optimization. The TIPSO was applied to the multi-objective optimization operation of Luhun Hydropower Station in Henan Province. The results show that TIPSO has better convergence performance. Compared with the results of the dynamic programming algorithm， it shows that the algorithm is reliable and effective in solving high-dimensional， complex and multi-constrained issues.

Key words： hydropower station; optimize operation; multi-objective optimization; Particle Swarm Optimization

1 引言

為满足可持续发展要求，水电作为一种可再生能源，越来越受到重视。伴随着经济全球化的发展，在市场环境下，以发电量最大为目标的水电站运行已不能满足当前需求，而以发电效益作为经济衡量的手段，越来越被提上日程[1-2]。电力市场环境下，水电站运行一方面需满足合约电量的发电要求，另一方面要提高现货竞争电量的发电效益[3]，因此水库优化调度逐渐从单目标调度转化为多目标优化调度[4-5]，水库优化调度求解算法也经历了由传统优化算法到群智能优化算法的转变[6-7]。

1995年Eberhart和Kennedy[8]提出了粒子群算法（PSO）的概念，PSO是一种群智能优化算法，通过更新粒子飞行速度和粒子当前位置，寻求最优解，具有一定的并行性和鲁棒性[9]。由于PSO计算的快速性及编程易实现性，自提出以来，在不同领域均得到了广泛的研究和应用[10-12]。但该算法针对复杂约束问题，具有对初始解依赖性较强，且算法寻优过程缓慢、存在早熟收敛、易陷入局部最优的缺点[13-15]。针对上述问题，一些学者对标准PSO进行了改进。如刘衍民等[16]提出了一种由所有粒子邻居共同调整每个粒子速度，并利用ε占优来更新Pareto解的εDMOPSO算法。李世威等[17]提出了一种模糊偏好排序的多目标优化粒子群算法。基于差分进化的精英种群自学习算子和邻域最大拥挤距离的全局极值选择算子，邢小红等[18]提出了一种适用于水库防洪调度的多目标粒子群优化算法。冯琳等[19]结合人工免疫网络算法，设计了一种基于免疫网络互通种群最优信息的改进多目标优化粒子群算法。凌海风[20]等提出了一种CMOPSO算法，该算法在多目标粒子群算法（MOPSO）的基础上提高了算法的边缘搜索能力和跨越非联通可行区域的能力。肖乐等[21]结合自适应混沌理论，将粒子与已知全局最优粒子的欧氏距离作为混沌扰动范围的启发信息，有效提高了多目标优化粒子群算法的最优解精度。肖迪等[22]结合遗传算法，设计了一种基于Pareto解集的双种群遗传粒子群算法。刘文颖等[23]通过引入混沌变异与小生境共享机制来提高算法的收敛速度和全局收敛能力。罗磊等[24]结合模拟退火算法，设计了一种基于变概率密度分布的改进型模拟退火粒子群算法。

笔者通过动态廊道约束和动态权重系数，从内外两层对粒子群算法进行改进，提出了双层改进粒子群算法（TIPSO），并应用于电力市场环境下水电站多目标优化调度中。

2 电力市场环境下水电站多目标调度模型

2.1 目标函数

发电量和发电效益是电力市场环境下水电站优化运行的两个主要指标，增大发电量是满足合约电量要求和提高现货竞争电量的保障，提高发电效益是水电站经济运行直接目标。以发电量最大和发电效益最大为目标函数，建立水电站优化调度模型。

发电量最大目标函数：

obj1=max E=max∑Tt=1kQthtΔt（1）

发电效益最大目标函数：

obj2=max BE=max（∑Tt=1p1，tq1，t+∑Tt=1p2，tq2，t）（2）

∑Tt=1qt=∑Tt=1（q1，t+q2，t）=∑Tt=1kQthtΔt（3）

式中：E为发电量;k为水电站综合出力系数;Qt为t时段的发电引水流量;ht为t时段发电水头;Δt为t时段发电小时数;T为总调度历时;BE为发电效益;p1，t为t时段合约电量的电价;q1，t为t时段合约电量;p2，t为t时段现货竞争电量的电价;q2，t为t时段现货竞争电量;qt为t时段总发电量。

2.2 约束条件

水量平衡约束：

Vt+1=Vt+（It-Ot）Δt

电站出力约束：

Nmin≤Nt≤Nmax

水库蓄水量约束：

Vt，min≤Vt≤Vt，max

水库下泄流量约束：

Qt，min≤Qt≤Qt，max

合约电量约束：

qt≥q1，t

式中：Vt、Vt+1分别为t时段初、末的库容;It、Ot分别为t时段的入库流量和出库流量;Δt为t时段的持续时间;Nt为电站出力;Nmin、Nmax分别为电站允许出力上、下限;Vt，min、Vt，max分别为t时段库容约束的最小和最大限值;Qt，min、Qt，max分别为t时段出库流量约束的最小和最大限值;qt、q1，t分别为t时段的实际发电量和合约要求的发电量。

此外，針对不同流域特点，还可能包括航运、生态、灌溉等约束条件。

3 双层改进粒子群算法

3.1 基本原理

粒子群优化算法根据群体最佳位置和个体历史最佳位置逐步调整飞行轨迹，具有编程易实现、计算速度快等优点。式（4）、式（5）分别为粒子群优化算法速度和位置更新公式。但针对高维、多约束问题，粒子群优化算法存在对初始解的强依赖性和后期迭代过程中易陷入局部最优等缺点。

v（k）=ωv（k-1）+c1r1[Zpbest（k）-

Z（k-1）]+c2r2[Zgbest（k）-Z（k-1）]（4）

Z（k）=Z（k-1）+v（k）（5）

式中：k为当前迭代次数;v（k）为第k次迭代时粒子的移动速度;ω为惯性因子;c1、c2为学习因子，数值一般取2;r1、r2为介于[0，1]区间的随机数;Zpbest为粒子第k次迭代后搜索到的个体最优位置;Zgbest为群体寻优迭代k次后的当前全局最优位置;Z（k）为第k次迭代时粒子所处位置。

水电站优化调度是一类多约束、非线性、高维的优化问题，针对电力市场环境下水电站多目标调度模型，为解决粒子群优化算法在多约束问题中存在的上述缺陷，笔者提出的双层改进粒子群算法（TIPSO）是以动态廊道约束（外层）和动态权重系数（内层）作为改进方向。TIPSO通过动态廊道约束，提高初始粒子可行解的质量;通过对动态权重系数的改进，提高粒子群优化算法在前期稳定的全局寻优能力和在后期的快速局部寻优能力，最终得到约束优化问题的最优解。TIPSO算法的伪模拟图如图1所示。

3.2 动态廊道约束（外层）

为提高粒子群算法中粒子随机化初始解质量，提出逐步动态降维，缩小初始粒子的随机化廊道，以提高初始解质量。逐步动态降维廊道约束方法通过分析逐时段入库流量和下游需水量的大小，逐步动态调节粒子群算法中初始粒子随机化廊道范围，达到提高初始解质量的目的。逐步动态降维廊道约束公式如下：

Zup（t）=min{Zupt，Z（t）=f[V（t）]|V（t）=

（t-1）+q（t）Δt-Q（t）Δt}（6）

（t）=Rnd×[Zup（t）-Zd]+Zd（7）

（t）=f-1[（t）]（8）

式中：Z（t）为t时段末水库的水位;V（t）为t时段末水库的库容;q（t）为t时段内的入库流量;Q（t）为t时段内满足水库下游用水要求的最小出库流量;Zupt为第t时段水库正常运用可蓄存水量最高水位，在汛期为汛限水位，非汛期为正常蓄水位;Zup（t）为第t时段动态廊道约束的上限水位;（t）为粒子初始位置在t时段的向量;Rnd为服从[0，1]均匀分布的随机变量;Zd为动态廊道约束的下限水位（死水位）;f为水位库容关系函数。当t=0和t=T时，Z（0）、Z（T）分别代表起调水位和调度期末水位。

3.3 动态权重系数（内层）

权重系数ω是标准粒子群算法中的一个重要参数，ω越大则粒子的全局寻优能力越强，反之则局部寻优能力越强。为实现粒子群算法在迭代前期具有较强的全局寻优能力，在迭代后期具有较强的局部寻优能力，基于非线性函数y=xp（x>0，p>1）的斜率k=pxp-1可知，k值随x的增大而增加，即原非线性函数变化速率随x的增大而得到明显提升，参考权重系数线性减小规则，提出根据迭代次数非线性动态降低权重系数的方法。

ω=ωmax-（ωmax-ωmin）（kn）p（9）

式中：ωmax、ωmin分别为设定的权重系数最大值和最小值;k、n分别为当前迭代次数和总迭代次数;p为大于1的常数。

3.4 约束条件罚函数处理

双层改进粒子群算法中随机生成初始粒子的过程考虑了水库允许的蓄水位约束、出库流量约束及水量平衡约束，但受出力约束的限制，并非所有初始粒子的解都是可行的，因而采用罚函数，针对不可行解采取一定的惩罚措施。

具有约束条件的极值问题一般可表示为

〈x∈[xmin，xmax]〉

〈g（x）≥0，h（x）=0〉

s.t.〈min F（x）〉（10）

式中：g（x）、h（x）分别泛指极值问题所有的不等式约束和等式约束。

引入罚函数，将式（10）转化为无约束条件的极值问题[25]：

min F（x）=F（x）+

c[∑|min（0，g（x））|+∑|h（x）|]（11）

式中：c为惩罚因子，c0。

式（11）的本质是针对不满足约束条件的函数值，通过给予一个很大的数值惩罚，对目标函数赋予一个极大的函数值，在对目标函数值进行排序时使得该目标函数排在后面，保证算法的最终解为可行解。

3.5 水電站多目标优化调度求解双层改进粒子群算法

在单目标优化问题中，可把目标函数值作为个体适应值，而针对多目标优化问题，由于各目标之间相互影响的支配关系，个体适应值无法简单根据个体目标值确定，因此通过将发电量和发电效益进行无量纲处理，把下式作为评价函数，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

F=EEmax+BEBEmax （12）

式中：F为评价函数;E、BE分别为当前计算的发电量和发电效益个体适应值;Emax为最大发电量;BEmax为最大发电效益;EEmax和BEBEmax分别为发电量和发电效益无量纲处理公式。

水电站多目标优化调度求解双层改进粒子群算法主要步骤为：①生成粒子种群、设置参数;②随机初始化粒子位置和速度;③计算最大发电量;④计算最大发电效益;⑤保存多目标优化问题可行解，以PE和PB分别作为最大发电量和最大发电效益的百分率确定标准发电量和发电效益，通过比较当前发电量和发电效益与标准发电量和发电效益的支配关系，确定多目标优化问题的可行解，若E≥PEEmax且BE≥PBBEmax，则保存该可行解，更新粒子位置和飞行速度继续迭代，若E

水电站多目标优化调度求解双层改进粒子群算法流程图见图2。

改进粒子群算法计算流程

4 应用实例

以具有多年调节性能的河南省陆浑水库作为应用对象，对其中长期多目标水电站优化调度进行研究。陆浑水电站由灌溉洞电站和输水洞电站组成，装机容量分别为6 500 kW和

3 750 kW，两电站呈并联拓扑结构，保证出力分别为900 kW和375 kW。其中，水库下游农田灌溉需水主要通过灌溉洞泄流，生活及工业用水主要通过输水洞供水。

4.1 约束分析

针对陆浑水电站的多目标优化调度，一方面需满足常规电站运行的约束条件，另一方面应考虑陆浑水电站的特殊性，需满足两电站间的水量平衡约束，如下式所示。

Qt=Qgt+Qst+wt（13）

式中：Qt为出库流量;Qgt为灌溉洞出库流量;Qst为输水洞出库流量;wt为弃水流量;t为水库运行时段。

考虑生态基流约束，以水文学中最具代表性的Tennant法计算河道最小生态基流。灌溉洞电站及输水洞电站出库流量约束条件如下：

Qgt≥qg+qeQst≥qs+qe（14）

式中：qg为灌溉需水流量;qe为生态基流;qs为生活、工业需水流量。

4.2 调度结果及分析

根据陆浑水库1980—2010年入库径流，采用动态规划算法及双层改进粒子群算法对陆浑水电站进行长系列运行模拟，分别求解水电站多年平均发电量最大、多年平均发电效益最大及多目标优化调度模型。在双层改进粒子群算法中粒子种群数量为100，最大迭代次数为200，粒子最大飞行速度为1.5，学习因子c1、c2取值均为2，惯性权值ω中非线性指数p=2随进化代数从0.9非线性降低到0.4;动态规划算法中水位离散份数分别为30和60;水库起调水位及调度期末水位均为308.75 m。分别采用TIPSO、PSO和DP算法求解水电站多年平均发电量最大和多年平均发电效益最大模型，结果见表1。

从计算结果分析，TIPSO调度结果明显优于PSO和DP的调度结果，但其运行时间略高于PSO和DP算法运行时间，表明TIPSO算法能达到全局近似最优解，计算结果可靠、合理。

根据多年平均发电量最大和多年平均发电效益最大调度结果，取PE=PB=80%，利用多目标评价函数F计算的多目标调度可行解如图3所示，经支配确定的Pareto最优解集见表2。

由表2可知，双层改进粒子群算法计算结果与粒子群算法和动态规划算法计算结果之间存在明显的支配关系，体现出TIPSO算法的可靠性;从计算效率分析，TIPSO算法比PSO算法运行时间稍长，TIPSO算法与DP算法两者程序运行时间上差异不大，体现出TIPSO算法求解复杂优化问题的高效性。针对TIPSO算法，发电量和发电效益的联合最优的Pareto解表现出发电量从3 328.66万kW·h增加到3 329.92万kW·h，发电效益从1 110.30万元降低到1 109.53万元，两者反比关系较为明显，但变化幅度不大。根据图3和表2分析，发电效益与发电量总体相辅相成，受不同时段电价影响，发电效益与发电量之间的关系局部略有差异。

以第1种方案为例，其下泄及入库流量过程线、出力过程线、弃水流量过程线（将未参与发电的水库泄流量均作为弃水处理）及水库水位变化过程线分别如图4～图7所示。

由图4分析可知，通过对长系列入库径流的调节，水库调度充分发挥了防洪削峰的作用，为下游防洪安全提供了强有力的保障。根据图4和图5分析，水库泄流量与出力过程保持着高度的同步性，表明该方案水库弃水量较少，利用水库的调节性能，提高了水资源利用效率。针对方案1的水库弃水流量过程线，若不考虑因下游需水要求约束而产生的弃水，则水库在满足下游需水要求的条件下，水库多年平均弃水流量仅为0.012 m3/s。

5 结论

针对水电站优化调度面临的多目标、多约束等特点，为提高粒子群算法中粒子随机化初始解质量、增强粒子全局寻优能力，通过动态廊道约束和改进动态权重系数，提出双层改进粒子群算法，并将其应用于电力市场环境下水电站发电多目标优化调度中。实例应用表明，该算法具有良好的收敛性，与DP算法相比较，其优化调度结果合理、有效;通过采用TIPSO算法和DP算法进行单目标和多目标优化调度问题求解，表明TIPSO在求解高约束、复杂的优化问题时具有更好的优化性能，为高维、复杂的水库优化调度问题求解提供了一条可供参考的新途径。

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