基于多因素灰色模型的河南省财政收入预测

[摘 要]财政收入是衡量一个地区综合经济实力的核心指标，也是政府提供公共服务的基础，因此科学准确地预测财政收入对于地方政府制定各项政策、加强宏观经济管理和提高决策水平具有非常重要的意义。但是，财政收入受到多种因素的影响，为此选取了生产总值、税收收入、工业增加值、社会固定资产投资、工业投资、社会消费品零售总额以及进出口总额等因素作为影响财政收入的关键因素。建立了兼具灰色GM（1，1）模型和多元线性回归模型优点的河南省财政收入多因素灰色模型，模型预测结果显示河南省财政收入未来几年将持续大幅增加，这为河南省政府加大宏观经济管理、制定公共服务政策、提高决策水平奠定扎实的基础。

[关键词]财政收入;多因素灰色模型;预测;河南省

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2020.22.034

1 前言

作为我国人口大省，河南省的经济发展极不平衡，但是，随着我国改革开放的不断深入，河南省借助“一带一路”、中部崛起、国家中心城市、郑州航空港区等国家发展大战略，结合自身經济结构特点，趁势而为，将河南省经济发展带入了快速发展轨道，国民经济总量和质量不断提升。与此同时，河南省财政收入的总量也在不断扩大，财政收入占国民生产总值的比重不断提高，财政收入结构得到了合理地调整。显然，财政收入总量的增长不仅增强了省政府对经济的调控能力，同时也提高了省政府的公共服务能力。为了更好地提高和优化河南省政府提供公共服务，使得经济政策的制定和重大决策水平更加科学合理，准确预测河南省财政收入具有重要的经济意义和现实意义。

目前许多学者对财政收入进行了较为有效地预测，其方法主要有组合预测模型[1-2]、回归分析模型[3-4]、灰色预测模型[5-8]、神经网络[9]、ARIMA乘积季节模型[10]以及Holt-winters方法[11]等。其中，灰色GM模型属于小样本、少数据预测模型[12-14]，其建模不需要服从典型分布，因此其具有其他预测方法无法比拟的优势。需要注意的是，灰色预测模型是以事物自身的数据为出发点，通过建立灰色差分方程和灰色微分方程，来寻找事物发展的规律，因此其在建模过程中并没有考虑到事物的发展，常常是由众多复杂因素综合作用的结果，并非由单个因素所能决定。所以，为了做出更加符合实际的预测，需要将多个影响因素引入到灰色预测模型中，并对其进行有效地拓展。在上述思想的引导下，苏变萍等[15]以及陈相东等[16]先后将灰色GM（1，1）模型、离散灰色预测模型与数理统计学中传统的多元线性回归模型相结合，建立了多因素灰色预测模型，其优点是其不仅考虑了影响事物发展的多个因素，而且能提高预测精度，从而增加预测结果的可靠性。考虑到多因素灰色预测模型的优点，将该预测模型应用到河南省财政收入预测中来，建立了河南省财政收入多因素灰色预测模型，从而为财政收入预测提供一种新的研究思路和方法。

2 多因素灰色预测模型

多因素灰色预测模型的原理和步骤如下[15-16]：

设待研究事物发展的特征因素时间序列为y=（y1，y2，…，yn），而影响其发展的因素有p个，设为X（0）i=（x（0）i（1），x（0）i（2），…，x（0）i（n）），i=1，2，…，p，其中X（0）i表示影响事物发展的第i个因素时间序列，又因X（0）i的一阶累加序列1-AGO为X（1）i=（x（1）i（1），x（1）i（2），…，x（1）i（n）），其中x（1）i（k）=∑kl=1x（0）i（l），k=1，2，…，n，其背景值序列为Z（1）i=（z（1）i（1），z（1）i（2），…，z（1）i（n）） ，其中z（1）i（k）=0.5（x（1）i（k）+x（1）i（k-1）），k=2，3，…，n。

第一步，分别对X（0）i，i=1，2，…，p建立灰色预测GM（1，1）模型，从而可求出第i个因素在时刻k的模拟预测值为x^（0）（k）=（1-eu）（x（1）（1）-ua）e-a（k-1），k=1，2，…，其中，a^=[a，u]T=（BTB）-1BTY，Y=x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）T，B=-z（1）（2）-z（1）（3）…-z（1）（n）1  1…1T。

由于灰色预测GM（1，1）模型的精度是衡量其预测效果的重要指标，因此必须对灰色预测GM（1，1）模型的预测精度进行检验，为此采用平均相对误差α检验方法进行检验（见表1），即Δ-=1n∑nk=1Δk，其中Δk为k时刻的相对误差，并定义Δ-<α。当平均相对误差较大时，不适合进行预测，此时可选取恰当的缓冲算子[12]对原始数据进行作用，再通过对缓冲序列数据建立灰色预测GM（1，1）模型，并继续使用平均相对误差α检验方法对其进行检验，当相对误差精度等级达到一级或二级时可以进行预测。

第二步，令y（t）=b0+b1x1（t）+b2x2（t）+…+bpxp（t）表示多因素灰色预测模型，其中y（t）为事物在t时刻的预测值，x（0）i（t），i=1，2，…，p为第i个因素在t时刻的预测值，bi，i=1，2，…，p为估计参数。利用历史观测数据y（1），y（2），…，y（m）和xi（1），xi（2），…，xi（m），i=1，2，…，p，可以求出多因素灰色预测模型估计参数b=[b0，b1，…，bp]T=（XTX）-1XTY1，其中Y1=y（1），y（2），…，y（m）T，X=1 x1（1） x2（1）…xp（1）1 x1（2） x2（2）…xp（2）… …  …  …1 x1（m） x2（m）…xp（m）。由于假设多因素灰色预测模型是一个线性回归模型，因此其检验可以使用数理统计学中的F检验。

最后，将所求出的各因素的预测值代入方程y（t）=b0+b1x1（t）+b2x2（t）+…+bpxp（t），从而可求出多因素灰色预测模型的预测值。

3 河南省财政收入的多因素灰色预测

由于影响财政收入的因素并非单一的，而是与多种因素密切相关的，因此预测财政收入需要考虑多种因素，为此在分析相关文献资料基础上，选取生产总值、税收收入、工业增加值、社会固定资产投资、工业投资、社会消费品零售总额以及进出口总额等因素，作为影响财政收入的重要因素，并以此展开研究和预测。

现通过河南省统计年鉴以及河南省政府工作报告等资料，可以获得2010—2018年河南省财政收入数据以及其他多个影响因素的数据（见表2），并以此为依据，建立河南省财政收入预测的多因素灰色模型。

令y为河南省财政总收入，x1表示生产总值，x2表示税收收入，x3表示工业增加值，x4为社会固定资产投资，x5为工业投资，x6为社会消费品零售总额， x7表示进出口总额。

首先，分别对7个因素xi，i=1，2，…，7建立灰色预测GM（1，1）模型，并利用平均相对误差α检验方法对其分別进行检验。

通过对xi，i=1，2，…，7分别建立灰色GM（1，1）模型，得到其平均相对误差分别为0.9104%、4.40%、3.14%、4.44%、6.25%、2.59%和7.15%，显然x1，x2，x3，x4，x6的精度都达到了二级，可以进行预测，而x5，x7的精度为三级，不适合预测。为此，使用缓冲算子[1]x（k）d=1n-k+1∑ni=kx（i）分别作用于x5，x7，得到x5，x7的一阶缓冲序列，然后分别对缓冲序列建立灰色GM（1，1）模型，并将它们的平均误差以及其他因素的平均相对误差一起列入表3中。

由各因素灰色预测GM（1，1）模型的平均相对误差可知，模型的模拟精度均达到了二级或一级，因此可以用于短期预测，于是利用建立的灰色GM（1，1）模型可以求出各因素在2019—2022年的预测值（见表3）。

其次，求出多因素灰色预测模型中的参数和F值（见表4）。

由于F0.95（7，2）=19.4<1031.433=F，因此该模型在0.05水平下是显著的。于是，得到河南省财政收入多因素灰色预测模型为：

y（t）=-231.825+0.093x1+0.932x2-0.053x3+0.017x4-0.228x5-0.072x6+0.968x7。

最后，将表3中的各因素的预测值代入河南省财政收入多因素灰色预测模型，即可计算出2019—2022年河南省财政收入的预测值，见表5。

4 结论

我们通过选取生产总值、税收收入、工业增加值、社会固定资产投资、工业投资、社会消费品零售总额以及进出口总额等因素作为影响财政收入的主要因素，运用多因素灰色预测模型，建立了河南省财政收入多因素灰色预测模型，并对河南省2019—2022年财政收入进行了预测，预测结果显示，河南省2019—2022年的财政收入分别为：6353.41亿元、6967.57亿元、7637.03亿元和8366.91亿元。显然，河南省财政收入在未来几年仍然呈现出快速增长态势。因此，河南省政府应该结合财政收入，加大公共服务投入，制定各项经济政策以及加强宏观调控，并将这些政策与“一带一路”、中部崛起、国家中心城市、郑州航空港区等国家发展大战略相结合，从而不断提升自身经济结构特点，继续推动和提高河南省经济的持续发展。

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[作者简介]连强（1983—），男，汉族，河南郑州人，讲师，研究方向：会计理论。