新高考背景下数形结合思想的应用研究——以函数性质探究为例

杨 兵

(贵州省黔东南州民族高级中学 556000)

在《普通高中数学课程标准》中明确指出了，在高中数学课堂教学中，教师要全面加强学生对图形的理解，提高学生空间思维想象能力，因此，教师要在课堂教学中引导学生进行主动思考，构建代数和图形之间的联系，进而调动学生学习的积极性、主动性.鉴于此，在新课程标准的要求下，教师必须要改变传统的课堂教学模式，借助数形结合思想内涵，将复杂的数学知识进行转化，使其成为直观的图象，进而引导学生在直观地观察中、理解思路、实现高效地学习.

一、数形结合思想概述

数形结合是一种重要的数学思想，还是一种有效的数学解题方式.就最近的几年高考来说，数形结合思想在高考中占据十分重要的地位.结合最近的高考试题研究分析，其中约有三分之一的题目可以利用数形结合的思想进行解答，尤其是在高考数学选择题、填空题目的处理中，通过数形结合思想的灵活运用，可对高考题目进行快速解答.

所谓的数形结合思想主要是指在具体的数学学习中，以数学问题作为出发点，并对数学题目中所隐藏的数量关系进行明确.之后，充分借助几何图形的形式，对题目中的数量关系进行表示，并结合一定的几何图形，将题目中的概念、性质等进行明确，并对其进行解决.在具体的高中数学课堂教学中，“数形结合思想”主要包括两种，即：(1)以形助数：主要是在具体的课堂教学中，借助几何图形，将代数问题进行阐明，进而使得复杂、抽象的代数问题更加直观、具体、生动.例如，在高中函数课堂教学中，函数式就属于复杂的、抽象的代数式，而函数图象则属于几何图形，借助函数图形对其性质进行讲解，可降低学生学习的难度；(2)以数辅形：主要是在课堂教学中，在着手对函数图象的性质进行探讨时，以代数作为手段，借助规范性、精确性的数字对图形中所呈现的某些性质进行描述.

二、数形结合思想在函数问题中的应用

1.在函数单调性判断中应用

在高中数学函数知识学习中，函数的单调性是其最为重要的性质之一，也是对函数进行研究的重要方向，是针对函数概念而进行的一种深层次的拓展和延伸.但是在传统的课堂教学中，受到多种因素的影响，学生对其理解存在较大的难度，以至于无法体会到学习的乐趣和成就感，久而久之就会使学生逐渐丧失学习兴趣.鉴于此，教师在有关函数单调性内容的教学中，就可以充分借助数形结合思想，将函数的单调性以图形的形式直观地呈现在学生面前，进而引导学生在图形的辅助下，对这一部分的内容进行有效的掌握.

例如，在对二次函数“f(x)=x2+4x+4”明确单调区间，并对其单调区间的单调性进行确定的时候，为了进一步提升课堂教学效率，教师就可以引导学生对这一二次函数进行变形，使其成为f(x)=(x+2)2，如此一来，可使得函数图象更加直观.在具体对其解决的时候，教师就可以引导学生画出f(x)=x2的图象，之后通过平移的方式，将所画出的函数图象向左平移2个单位，即可得到f(x)=(x+2)2的图象(如右图).接着，教师可借助函数图象的形式，引导学生对其进行观察，在直观形象的图象中，对该函数的单调性做出准确的判断.接下来，教师还可以采用定义法的形式，引导学生对判断的结果进行验证，以确保所得出的结论更加严谨.

由此可以看出，在对函数单调性进行判断的过程中，通过数形结合思想的应用，使得抽象的问题更加具体化、形象化，进一步降低了学生学习中的难度，并在一定程度上提升了学生对函数的学习兴趣，促使其积极主动参与到课堂学习中.

2.在函数最值求法中应用

在高中数学函数课堂教学中，函数的最值求解是考试考查的重点.在对函数这一知识点进行学习时，由于其对学生的分析能力、逻辑思维能力、数学学习能力要求相对比较高，而学生在传统数学课堂教学模式下形成的固化了的解题思路，严重制约着学生的学习效果.鉴于此，教师在对这一部分内容进行教学时，也可充分借助数形结合思想，引导学生借助对图象的观察，对函数的最值进行明确和求解.

同时，学生在借助数形结合思想解决函数性质问题的时候，也打破了传统模式下的解题思路，促使学生在学习中，显著提升了其分析、逻辑思维能力等.长此以往下去，就会全面提升学生的数学学习能力.

综上所述，数形结合思想作为一种有效的数学学习方式，将其应用到高中数学函数性质教学中，简化了知识，降低了学习难度，极大地节省了学生在解题过程中所使用的时间，从而全面提升了学生的解题效率.