聚焦关键能力 发展学科素养——2020年全国Ⅰ卷理综的第21题赏析

吴国先

(广东番禺中学，广东 广州 511400)

2020年全国理综Ⅰ卷的第21题属于一道综合性比较强的双棒问题.考查了速度、加速度、感应电动势、感应电流、安培力等多个概念；还考查学生综合运用物理学的概念、规律分析问题和解决问题的能力.这是一道指向物理学科素养的培育的具有代表性的问题．

1 试题及分析

图1

例题.(2020年全国Ⅰ卷第21题)如图1所示，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后

(A) 金属框的速度大小趋于恒定值.

(B) 金属框的加速度大小趋于恒定值.

(C) 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值.

(D) 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值.

图2 金属框受力示意图

图3 导体棒受力示意图

2 进一步拓展分析

以上是一般的解析过程,但金属框的速度大小v1和加速度大小a1、导体棒所受安培力的大小F安以及导体棒到金属框bc边的距离Δx等的变化趋势大致是怎样的,学生还存在不少疑惑,在此做进一步拓展分析.

(1)

对于金属棒MN有

(2)

由(1)、(2)两式可得Fdt=Mdv1+mdv2,此式两边积分后得Ft=Mv1+mv2+C1.由于t=0时,v1=v2=0,可得C1=0,得

(3)

代入(1)式后可得

(4)

(5)

利用换元法推导可得

(6)

由于t=0时,v1=0,可得

(7)

代入(6)式后可得

(8)

代入(3)式后可得

(9)

结合(3)式可知,

(10)

拓展讨论.

(1) 速度v1、v2随时间t的变化趋势.

图4 v1、v2随t变化趋势

结合(8)、(9)两个表达式,根据数学函数图像的特点,运用Excel软件进行模拟,得到v1、v2随时间t的变化趋势大致如图4所示.

(2) 速度差、感应电流及安培力的终极值Δv、I0和F0.

图5 Δv随t变化趋势

(3) 加速度a1、a2以及加速度差Δa随时间t的变化趋势.

图6 a1、a2、Δa随t变化趋势

运用Excel软件进行模拟,得到a1、a2、Δa随时间t的变化趋势大致如图6所示.

(4) 通过导体棒MN截面的电荷量q.

(5) 导体棒到金属框bc边的距离Δx.

运用Excel软件进行模拟,得到Δx随时间t的变化趋势大致如图8所示.

图7 q随t变化趋势

图8 Δx随t变化趋势

3 结束语

电磁感应现象是电磁学中的重点内容,双棒问题是其中一类具有代表性的问题.可考查的知识点比较多,题型也可以灵活变化.在日常教学中要注意引导学生重视对基本概念、基本规律的理解和掌握,引导学生准确、系统地理解物理相关概念和规律,不断夯实学科基础;要注重对历年高考题的研究和使用,要注重挖掘其中的教育教学价值,培养学生灵活运用物理知识和方法解决实际问题的能力,促进学科素养的发展,实现从“解题”向“解决问题”转变.此外,适当运用信息技术的辅助课堂教学,把抽象的函数通过可视化的图形进行展示,将有助于学生更直观去理解所遇到的问题.