瓶中灌水时奇特发声的系列研究

2020-10-11李佳音陆建隆

物理教师 2020年9期

李佳音王巍钟鸣陆建隆

(1. 南京师范大学教师教育学院，江苏南京 210000； 2. 南京师范大学物理科学与技术学院，江苏南京 210000)

1 引言

在日常生活中，我们都会注意到这样一个现象——向热水瓶里灌水时，水流进入瓶中会发出声音，且这个声音是随着瓶中水量有规律地变化的.有经验的人甚至可以通过听声音判断出水瓶何时被灌满.还有一种现象，在很多公共场所的热水间里，水龙头出水口都会被裹上一段纱布，灌水时水流沿着纱布流入水杯，再沿杯壁流下，以防止热水喷溅导致烫伤.这种情况下就几乎听不到声音了.

针对这些现象，笔者进行了大量实验，并根据实际装置建立振动模型，将实验结果与理论计算结合，尝试回答以下4个问题：瓶中灌水时，声音是如何产生的？是否有条件限制？在此过程中声音是否会发生变化？其变化规律是什么？

2 探究发声原理

2.1 实验设计

为方便模型的建立和单一变量的控制，笔者采用不同型号、形状规则的圆柱形量筒和一个可更换喷头的恒压水泵进行灌水实验，如图1，所用量筒筒壁上的刻度及其材料的透明度，都更有利于实验过程中的观察和即时数据的读取.实验过程中，将采音麦克风置于量筒口一侧，采集声音后将录音导入Adobe Audition进行音频分析.

图1 注水方式

当敲击一个灌有水的瓶子时，由于瓶身和瓶中水的振动，产生的声音频率与瓶中水量有关.那么灌水过程中的声音是由哪部分振动产生的呢？为此我们设计了一组预实验，将实验中所涉及的各个部分分开研究.通过向水位与筒口齐平的量筒继续灌水，就可以排除筒内空腔共振的干扰，改变量筒高度相当于改变了积水深度；通过向底部塞有吸水海绵的量筒内注水，可以排除下落水流进入积水层时产生声音的干扰，用线缠住海绵向上缓慢拉动，就可以连续改变量筒内空气柱的长度.此外，由于实验时量筒置于地面，考虑到地面振动的影响，可以在量筒底部垫上不同的材料，探究地面振动对本实验的干扰程度.

2.2 实验现象

在多次重复的灌水尝试之后，笔者发现声音的产生是需要一定条件的.若下落的水流较缓且呈稳定规则的柱状(可视作稳定层流)进入液面，如图2(a)，或者水流沿着瓶壁流下，则几乎没有声音，此时液面平静，水位均匀上升.只有当水流不稳定或间断性下落(可视作紊流)时，才会在水面上产生大量泡沫或单个大气泡，如图2(b)，并伴随有明显变化的声音.

图2 不同的水流形式

一次完整的灌水过程中，采集到声音频率在约为100～2000 Hz的范围内变化并逐渐升高，声音强度随水位升高而降低.

再根据实验设计将量筒内的积水与空气柱分开，实验发现仅改变积水深度时，声音频率没有明显变化，只有声音强度发生变化；而改变空气柱长度时，声音频率会随空气柱的缩短而升高，且这种频率的变化在水位靠近量筒口时更加明显.另外，在使用不同材质的量筒和地面实验时，声音特性的变化趋势不变，由此可知声音频率的变化主要和空气柱相关，声强大小和产生气泡相关.

2.3 原理分析

水在流动时几乎不产生声音，只有当水中有气泡产生、振动或破裂时，才会有声音产生.因此，瓶中灌水发声的必要条件就是，水流进入积水层时有气泡产生并振动.在研究这种气泡的水下振动时，我们根据Minneart理论建立了“单气泡振动模型”，把下落的水流视作大量连续的小水滴，单个水滴进入液面后夹带一部分空气，如图3.这个过程类似于向水中掷石子，关键在于让空气进入水中形成气泡.图4依次是实拍单个水滴滴入平静液面时水面凹陷、收缩、产生气泡、气泡破裂的过程.

图3 水下气泡产生示意图

图4 实拍水下气泡产生的过程

对单个水下气泡进行分析，可以通过弹簧球系统类推，其恢复力由气压与表面张力组成，惯性力由周围液体的有效质量引起.考虑半径不可忽略的球形振动气泡，其半径随时间的变化可设为

r(t)=r0+q(t)，

(1)

其中q(t)为半径随时间的扰动量，即弹簧球的振动量，可建立谐波振动线性模型方程

(2)

其中Fb为由液体压强而产生的外部压力，β为阻尼率，ω0为气泡谐振频率，mbrad=4πr03ρ为气泡有效振动质量.[1]

可见气泡振动频率与有效振动质量、液体阻尼、外部压力有关，分别对应气泡半径、液体种类、气泡位置.由于水流连续下落会在液面下产生大量半径不同、位置深浅不同的气泡.这些气泡振动、破裂所发出的声音频率混杂，没有明显的变化规律，所以气泡的振动幅度、密集程度直接决定了注水时声音的强度，对频率变化影响不显著.通过以上的实验和理论分析，笔者发现声音频率随水位上升而升高，是由于不同长度空气柱振动的固有频率不同，故水中气泡发生共振时，产生的声音与空气柱长度相关.

2.4 构建空气柱振动模型

若将实验所用玻璃量筒视为刚性容器，则空气柱仅发生纵向振动，且满足一般振动方程

ξ(t,x)=(Acoskx+Bsinkx)cos(ωt-φ)，

(3)

图5 空气腔共振示意图

(4)

解得空气柱振动的简正频率为

(5)

其中n=1,2,3,…且n=1时λ为基频波长.

考虑到空气柱振动同时还会向空间辐射声波，相当于在量筒内的空气柱上附加振动质量，故需将管长修正为l=l0+l=l0+1.7r.[3]

代入简正频率公式，取n=1时，可得空气柱振动基频为

(6)

因此当水位上升，即空气柱缩短时，声音频率会随时间升高，若n取不同的正整数，还会出现相似变化趋势的谐频，如图6，(a)亮条纹为实际测得数据曲线，(b)为根据计算结果绘出的曲线，其中曲线由下向上分别表示n=1，2，3，4 时，频率f随时间t的变化规律.另外，通过改变水流速度(流量Q)和瓶身尺寸(高度h和半径r)，也可以改变声音的频率.

图6 简正频率随时间的变化

3 控制变量实验

根据上述分析结论，笔者设计了一系列控制变量实验，分别改变水流流速(调节恒压阀挡位即可)、出水口尺寸(更换不同口径的出水口)、瓶身容量(采用不同型号的量筒)和瓶身形状(使用不同形状的等高玻璃瓶)，探究产生声音的声强和频率随时间的变化规律.

3.1 声音频率与水流速度的关系

注水过程中产生声音的频率随时间(水位升高)逐渐升高，且测得的声音频率会略高于理论值.这一现象在水位靠近量筒口时愈发明显，如图7，频率平缓升高时实验数据与计算值符合度高，而频率快速升高阶段实验采得的频率(散点)皆高于理论曲线.

图7 频率随时间变化曲线(声音特性与水流速度的关系)

由图可见，实验与理论存在误差，这部分误差的存在主要是两部分造成，一是水流流速较大，下落时会在液面产生大量气泡和泡沫，使得实际液面高度高于根据流量计算得到的液面高度，故实际空气柱长度偏小；二是当液面与量筒口十分接近时，计算空气柱长度的修正项(附加质量)误差渐大，同样使得实际振动的空气柱长度比代入计算时的长度短.