基于FisherFace算法的人脸识别方案研究

2020-10-10王丽娟

机电信息 2020年27期

摘要：Fisherface算法是由Ronald Fisher发明的，是一种基于人的脸部特征信息进行身份识别的生物识别技术。现提出一种基于FisherFace算法的人脸识别方案，建立在人脸图像预处理的过程已经完成的基础之上，进行特征提取和匹配识别的操作。该方案基于LDA和PCA理论，是对原有数据进行整体降维进而映射到低维空间去的方法。

关键词：FisherFace算法;PCA（主成分分析）;LDA（线性判别分析）

0 引言

近年来，随着科技的不断进步，人脸识别技术在日常生活中有了非常广泛的应用。Fisherface算法所基于的LDA理论和特征脸方法中用到的PCA理论有相似之处，都是对原有数据进行整体降维进而映射到低维空间的方法。然而，由于PCA这种方法存在着缺陷：图像中所有的像素都被赋予了同等的地位，光照、角度、尺寸以及表情等因素都会导致识别率的下降。而LDA方法的计算过程要反复做矩阵运算，计算量会非常大，而且还容易引起累计误差，非常影响计算的精度。因此，将PCA和LDA二者结合是一种值得期待的分类办法[1]。

1 原理

本次方案采用的是PCA和LDA相结合的方法。PCA，主要用于数据降维，对于一系列样本的特征所组成的多维向量，这些向量中的某些元素本身并没有区分性。例如：某个元素在所有的样本中都为1，或者与1的差距极小，那么这个元素本身就没有了区分性，如果用它做特征来区分的话，贡献就会非常小。因此，我们的目的就是要找出那些变化大的元素，也即方差大的那些维，从而筛除掉那些变化不大的维，使得留下来的那些特征都是“精品”，同时这也让计算量变小了。

Fisherface方法实际上涉及的是维数压缩的问题，如果能把多维特征空间上的点都投影到一条直线上，那么就能把特征空间压缩成一维。问题的关键就是如何找到这条直线的方向，如果找得好的话，就会分得好;如果找得不好的话，就会都混在一起。因此，Fisherface方法的主要目标就是：找到这个最好的直线方向以及实现向最好的方向投影的变换。这个投影变换恰恰就是所寻求的解向量W*，这就是Fisherface算法的基本问题[2]。

假设样品训练集和待测样品的特征数为n。为了找到最佳的投影方向，需要计算出各类均值、样品类内离散度矩阵Si、总类间离散度矩阵Sw以及样品类间离散度矩阵Sb。根据Fisherface准则，找出最佳的投影准则，将训练集内所有的样品进行投影，使其投影到一维Y空间。因为Y空间是一维的，所以需要找出Y空间的划分边界点，找到边界点以后，我们就可以对待测样品进行一维Y空间的投影，进而判断它的投影点与分界点的关系，从而将其归类[3]。

综上可知，Fisherface方法的核心就是投影，该方法的一维实现可描述为：

（1）计算各类样品均值向量mi，mi是各个类的均值，Ni是ωi类的样品个数。

mi=X i=1，2，…，n

（2）计算样品类内离散度矩阵Si和总类间离散度矩阵Sw：

Si=（X-mi）（X-mi）T i=1，2，…，n

Sw=Si

（3）计算样品类间离散度矩阵Sb：

Sb=（m1-m2）（m1-m2）T

（4）求向量W*。我们希望在投影后，一维Y空间中的各类样品能够尽可能地分开，也就是希望两类样品均值的差m1-m2越大越好，同时也希望各类样品内部能够尽量密集，也就是希望类内的离散度越小越好。因此，可以定义Fisherface准则函数：

JF（W）=

使得JF（W）取得最大值的W*为W*=Sw -1（m1-m2）。

（5）將训练集内所有样品进行投影：