纯滚动问题中摩擦力方向判断的一种方法

陈伟 李少华 王璟

[摘 要] 把剛体的平面运动分解为随质心的平移和绕质心的转动两部分叠加，然后通过假设接触面光滑，得到接触点的相对运动趋势，进而得到均质圆轮在纯滚动时的多种情况的摩擦力方向，为具体求解摩擦问题，快速判断静摩擦力方向提供依据。

[关键词] 圆轮;纯滚动;静摩擦力方向

[作者简介] 陈 伟（1982—），女，江苏连云港人，力学博士，江苏科技大学船舶与海洋工程学院讲师，主要从事复合材料的力学性能研究;李少华（1980—），男，河南南阳人，力学博士，西安科技大学理学院讲师，从事载荷反演研究;王 璟（1986—），女，江苏镇江人，工学博士，江苏科技大学船舶与海洋工程学院讲师，主要从事船舶制造方向研究。

[中图分类号] O313.3    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）36-0274-03    [收稿日期] 2020-03-12

在理论力学的教学过程中，发现摩擦力方向的判断是一个难点，为了方便学生的理解，教师们尝试过各种方法，刘小妹和刘立厚等[1]指出，在教学中应强调摩擦力作用在接触处，应考虑接触处的相对运动。姜芳和赵冬[2]用刚体平面运动微分方程和动能定理两种方法对摩擦力方向进行了推导判断。甄钊[3]对纯滚动时摩擦力方向判断的两种常用方法做了一个简单介绍。本文从理论力学动量矩定理章节中的刚体的平面运动思想入手，把刚体所受外力系往质心进行平移，得到一个合力和一个合力偶，合力作用在质心处仅引起刚体的平移，合力偶引起刚体绕质心的转动;假设接触面是光滑接触面，从而来判断接触点处圆轮的速度方向，最终得到接触面非光滑时各种主动力下的摩擦力的方向。

一、一个主动力的情况

1.主动力F通过质心。均质圆轮的纯滚动问题是一个刚体在固定接触面（此时固定接触面用虚线表示）上的平面运动问题，圆轮所受重力和支持力都通过质心且在竖直方向，对圆轮水平运动无贡献，以下在受力图中，不再画出。刚体的平面运动可以看成随着质心的平移和绕着质心的转动两部分的合成，那么如果圆轮所受主动力F通过质心，且假设固定接触面光滑的情况下（此时固定接触面用实线表示，如图1（a），圆轮将只做平移，但是已知圆轮是纯滚动，即接触点的速度大小为零，则此时所受摩擦力必然向左，如图1（b），见表1中①。

四、结论及讨论

本文利用较易理解的方式，得到了多种外力作用下，圆轮纯滚动时的静摩擦力方向。但得到的结果有一定的局限性。①假定初始时刻是静止的;②如果主动力是倾斜的，则需要在求平移部分的贡献时，利用主动力沿着固定接触面方向的分力，同时，也要考虑主动力沿着固定接触面方向的分力是否会导致鼓轮作背离接触面的运动，并且同时需要考虑重力沿着接触面的分力的影响;③本文只讨论了相对于固定接触面的情况，如果不是相对于固定接触面，则应当以相对运动趋势来判断。

参考文献

[1]姜芳，赵东.纯滚动圆轮静摩擦力方向的确定[J].力学与实践，2011（33）：86-88.

[2]刘小妹，刘立厚，尹莉.浅析理论力学中摩擦力方向的判定[J].上海工程技术大学教育研究，2007（1）：30-32.

[3]甄钊.物体纯滚动时所受静摩擦力方向的讨论[J].物理通报，2011（9）：87-89.

[4]景荣春，郑建国，刘建华，等.理论力学简明教程[M].（第2版）北京：清华大学出版社，2009：196