论课堂建模思维的培养

摘 要：本文主要介绍在高等数学课中如何对大学生进行建模思维意识的培养，从三个角度说明如何进行建模思维的培养。

关键词：大学生;建模思维;数学

在高校数学教育中，课堂上应该主动凸显建模思想，在教学环节和课程内容上渗透和培育建模的意识，从不同的角度和细节出发，适当穿插和渗透与建模有关的知识，实现对学生建模素质全方位和多角度的培育。

在大学数学课堂中，教师可以从以下几个途径考虑如何培养建模意识：

一、在定理中渗透建模思想

例1：数学模型在零点定理中的应用。

方桌问题：如果改变方桌的方位，是否可以把方桌放得平稳？

（一）模型假设

（1）方桌规则（腿一样长，方桌的四只脚可以看作是四个点）;

（2）地面可以认为是连续的;

（3）四脚同时着地就可以认为是“放稳”;

（4）地面看作是平坦的，桌子放置时，最少可以有三只脚着地。

（二）建立模型[1]

下面问题是如何将桌子四只脚一起落地的条件和结论通过数学语言表述。

首先，将桌子的位置用θ表示。连线桌角呈正方形，桌子的位置可以用正方形绕中心点转过的角度来表达。如图1所示，正方形ABCD是桌角连线，x轴与AC重合，物体绕O点旋转θ度后，图形转至A1B1C1D1的图示位置，所以桌子的位置可以用θ来确定。其次，用数学语言描述桌脚着地。如果用某个变量可以表示桌脚与地面的距离，那么，桌脚着地就相当于这个距离为零。桌脚与地面的距离和桌子所处的位置息息相关，所以距离是变量θ的函数。

以上把实际问题抽象了出来，变成数学问题，并建立模型，通过解方程完成模型求解。微分方程的有关知识在建模和求解中的应用范围广，所以需要教师在对这部分内容进行讲授时，要特别注意体现建模思想，让问题来自实际又回归实际，提高学生学以致用和触类旁通的能力。

三、建模思想渗透于数学试验中

在美国数学会公报里，“直觉—探究—出错—思索—猜想—证明”被Saunders MacLane提出作为数学理解的过程。计算机平台越来越多地被学生用来进行数学实验，而指导学生进行规律的探索，则是教师的主要任务，这样在实际的实验学习中能够进行亲密无间的合作，同时也可以化被动为主动，在主动探索中收获知识与技能。

泰勒公式是教学中的重難点，由此可以通过以下实验攻克难点。

例4：做出函数f（x）=cos（2x）与g（x）=1-4x2的图像（注：在x=0附近）。

结果：学生会发现这两个函数的图像在x=0附近非常接近。

引出问题：能否用简单函数近似复杂函数？

通过对画图法进行运用，原本抽象复杂的数学概念就变得形象生动，也会更加通俗易懂，可以在很大程度上刺激学生，产生创造热情。

此外，数学软件与实验不可以只将关注点放在概念与方法的引入上，不能只是当作直观教具的发展，必须贯彻到数学全程，为学生提供思考操作以及大胆尝试的平台。

参考文献：

[1]王文武.椅子在不平的地面放平模型[J].西南民族大学学报（自然科学版），2010，36（03）：392-393.

[2]毛坤，张建波.改进的人口阻滞增长模型[C].中国数学力学物理学高新技术交叉研究会.中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集，2008：511-514.

作者简介：王佳颖（1987—），女，硕士，讲师，研究方向：数学教育和数学建模。