借助人工智能实现工程应用数学中的学习价值创造

朱明 马正飞

[摘 要] 工程应用数学是工科院校研究生培养的数学基础课程，针对其理论抽象、计算复杂的特点，文章借鉴神经网络的算法和逻辑构建智能化的数学模型与工程应用结合的知识网络。在这一知识网络中，教师从传统的学习领导者转变成为学生学习的介导者，对学生的评价方式从传统的纸笔测试向人机互动、动态考核的方式转变，重视学生在自我评估中的主体作用，以自适应学习促进学习优化，实现持续的学习价值创造。

[关键词] 人工智能;工程应用数学;学习价值创造

[基金项目] 2019年度江苏省高等学校自然科学面上项目“可控制备的电子化合物强化低温Haber反应基础研究”（19KJB530006）

[作者简介] 朱 明（1984—），男，安徽合肥人，工学博士，讲师，主要从事传质分离工程与过程强化方面的研究;马正飞（1960—），男，江苏苏州人，工学博士，教授，主要从事吸附分离领域的研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）36-0159-03    [收稿日期] 2020-04-20

工程应用数学是我校面向学历研究生和工程硕士研究生的数学基础课程，具有授课对象广、层次多、跨学科培养、应用性强的特点[1]。由于工程应用数学理论比较抽象，在计算上比较复杂，再加上传统的注重理论的教学方法，致使工程应用数学的重要作用没有得到充分体现[2]。鉴于传统教学中的这些不足之处，课程改革势在必行。

人工智能是基于大数据、超级计算和神经认知科学综合于一体的新兴技术[3]。新一代人工智能发展浪潮对工程应用数学带来了机遇与挑战[4]。2017年国务院发布的《新一代人工智能发展规划》，要求高校将人工智能作为技术手段，提升就业人员的专业技能，满足我国人工智能发展带来的高技能高质量就业岗位的需要[5]。工程应用数学作为工程专业研究生培养的核心课程，具有鲜明的时代特征和应用性的特点，该课程需要紧跟时代脉搏的跳动不断发展创新。随着化学产品设计的日益精细化和大数据处理的需求，要求我们跟踪人工智能技术发展的前沿，强化工程应用数学时代性、综合性、实践性、创造性、工具性。随着计算方法的飞速发展，人工智能可以成为工程应用数学教学创新的新助力，即在化学产品设计中从普遍化的通用解到个性化的智能解的过程。

一、构建智能化的数学模型与工程应用结合的知识网络

目前工程应用数学依据教材组织的教学内容为：数值计算→矩阵运算→数据回归与拟合→数值积分与数值微分→常微分方程的求解方法→偏微分方程的求解方法。一些数学概念如线性方程组的求解、行列式的计算、判断矩阵的正定性等比较枯燥抽象，学生难以准确把握要点，难以形成解决实际工程问题的能力。

神经网络化的学习系统结构借鉴了基于算法和逻辑的思想，突出“结构—功能”的整体耦合，在汲取神经网络“结构复杂多变”和“功能动态连通”的双重性基础上，有机地将理论知识与工业生产应用实际结合起来。整个知识体系好比人脑连接组，各子知识模块类似人脑的各脑区，知识节点相当于神经元集群，各子知识模块类似人脑区之间的动态连通，数据就像单个神经元，是整个系统中最基本的单位，相互之间交叉连接并传递“信号”[6]。各子模块既各司其职，又相互联系。LSTM（长短时记忆）网络能将知识模块的属性或特征进行提取并抽象为更高层的表示[7]。多项研究表明，LSTM网络适合于对具有时间序性的信息流进行建模，当学生行为具有明显的时序性特点时，采用LSTM网络能够更准确地预测学生未来的学习行为，进而产生个性化的教学策略。

LSTM解决了神经网络训练过程中梯度消减和梯度爆炸的问题，能够保留更久以前的信息。其网络结构如图1所示。

以上公式详细地推导了输入信息在LSTM隐藏层的处理过程，将学习状态类比于神经网络，构建互相连通、紧密结合的知识网络，通过输入门、遗忘门和输出门三者协调作用控制信息的流向以及筛选信息，从而解决信息的长时记忆问题。

二、教师成为学习过程的介导者

在传统的教学模式中，教师处于教学过程的核心地位，学生的全部知识来源于教师的讲授，学生的学习成果由教师进行评估。随着互联网、大数据技术的发展，信息的呈现方式日益多样化、动态化、个性化、精准化，教师从传统学习领导者的角色，变成学生学习经验的重要介导者。作为教师，他要尽力开发出创新性学习环境，包括技术条件和有利于学生自我学习与合作学习的条件，鼓励学生与学习环境互动，比如提供matlab求解算法、计算程序，在理论讲授的同时利用matlab对其中较难的部分进行计算等，让学生亲身体验工程计算的奥妙[8]。作为学伴，教师要为学生提供有效评估，建立个性化学习路径、资源的持续反馈，提升学习自我监控、自我调节的元认知水平，使外在的课程目标转化为学生的内在学习意图，帮助学生建立学习认同感。软件使用的介绍力求简单，主要让学生在计算机上多实践。课堂教学过程因其动态生成性，隐含大量价值丰富的过程性数据，包括行为活动数据、语言对话数据、情感态度数据、资源使用数据等。这些数据与课堂教学情境耦合，关联时间和空间的交错维度，更容易产生“自适应”式的教学模式。假设“当前因素下适合的教学活动”和“当前因素下必须的教学活动”为论域A上的两个模糊集A1和A2，教师可根据经验选择一组适合的活动集和必须的活动集，并基于活动隶属度规则求两个集合的并集，作为最终选定的活动集。活动与方法之间的关系是根据学生特征进行的设计，比如学生对于一阶常微分方程的初值问题感到不容易理解，在实际教学中可以具象为某一连续反应器（CSTR）中多组分之间发生串行、并行反應，给定初始反应物浓度，结合计算软件模拟反应器中的浓度变化，通过作图函数使问题变得更为直观，让学生更容易理解。在教学实践中，可以不断训练学生将抽象数学问题具象化的能力，也可以反向引导学生将工业生产中的具体问题抽象为一般的数学问题进行求解。如此循环，在检视、判断、选择中激活学生产生自我导向意识，实现持续的学习价值创造。

三、创新学生的评价方式

开展matlab平台下工程应用数学考核评价体系，从传统单一的纸笔测试向人机互动、动态考核的方式转变，重视学生在自我评估中的主体作用。融入学习为本的评估，评估的目的不仅在于认识学生的学习结果，把握他们当前的学习状态，更重要的是在此基础上认识学生下一阶段的个性化学习需求，进而“进化”学生学习活动，提高学生学习效率[9]。教师可以根据学生表现，有针对性地设计下一阶段的教学内容，采用差异化的教学策略满足学生学习需要。采用问题导向的评价策略，如应用matlab软件求解矩阵运算，完成一份运用工程计算方法完成化学产品设计的实验报告等。从学习策略、学习兴趣、学习态度、学习效果等方面综合建立完善的考核评价体系。

四、结束语

工程应用数学是工程专业学生一门重要的数学基础课程，由于其理论的抽象性和计算的复杂性，其在化学产品设计中的重要作用没有得到充分体现。在工程应用数学教学中，通过调用计算软件的相关命令解决复杂的产品设计问题，工作效率高、成果表达直观，学生乐于接受，有助于提高学生学习效率。这样，数学理论与工程实例之间多维交互，形成以神经网络化的人工智能技术融合的生态化学习环境，以自适应学习推动学习价值创造，以评估促进学习优化，学生爱学习，教师乐于教，取得了非常不错的教学效果。

参考文献

[1]马正飞，殷翔.数学计算方法与软件的工程应用[M].北京：化学工业出版社，2002.

[2]王炯琦杨文强，胡庆军.适应MOOC形式和理念的“工程应用数学基础”课程教学改革初探[J].网络化与数字化，2015（6）：27-33.

[3]A Almalaq，J Has，J J Zhang et al.Parallel Building：A Complex System Approach for Smart Building Energy Management[J].IEEE/CAA J.Autom.Sinica，2019，6（6）：1452-1459.

[4]张静华，韩璞.人工智能在网络教育中的应用研究[J].计算机仿真，2014，31（2）：259-263.

[5]邹明亮.人工智能支持下的计算机网络课程多元立体化教学模式研究[J].2020（3）：95-114.

[6]尹睿，黄甫全，曾文婕，等.人工智能与学科教学深度融合创生智能课程[J].开放教育研究，2018，24（6），70-80.

[7]王素琴，吴子锐.利用LSTM网络和课程关联分类的推荐模型[J].计算机科学与探索，2019，13（8），1380-1389.

[8]曲庆国，孟艳双，王建英.Matlab在数学建模教学中的应用[J].教育教学论坛，2016，21，262-263.

[9]曾文婕，劉成珍.评估何以促进学习——论学习为本评估的文化哲学原理[J].高等教育研究，5，14-20.