岩心气测渗透率的不确定度评定

高丽蓉

1.陕西省油气田特种增产技术重点实验室 （陕西 西安 710065）

2.西安石油大学 石油工程学院 （陕西 西安 710065）

岩心渗透率是表征多孔介质传输流体能力大小的参数，是油气田勘探开发过程中最基本最重要的参数之一，直接影响油气井的产量[1]，在油气储层评价、开发方案设计方面举足轻重。当前，对岩心渗透率测量的精度要求随勘探开发的深入不断提高，CNAS—CL01—G003：2018《测量不确定度的要求》4.2 规定：“实验室应有具备能力的相关人员，能正确评定、报告和应用检测或校准结果的测量不确定度。”8.2 中明确对检测实验室提出要求：“检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评估，需要时，应评估这些测量结果的不确定度。”因此，在给出测量结果的同时给出测量结果的不确定度，这样的数据结果更为完整，一方面有利于评价数据结果的可靠性，另一方面也增强了数据结果之间的对比性。

1 测量原理及方法

根据GB/T 19172—2012《岩心分析方法》及达西定律[2]，气测渗透率的计算公式为：

式中：K 为气测渗透率，μm2；Q0为校正后实际流量，mL/s；Pa为当天大气压（绝对），MPa；μ 为气体黏度，mPa·s；L 为岩样长度，cm；A=πD2/4 为岩样截面积，D为直径，cm；P1为岩样上流进口压力（绝对），MPa；P2为岩样出口端压力（绝对），MPa。

1.1 仪器设备

QTS-2 型气体渗透率测量仪、氮气瓶、游标卡尺、大气压力表。

1.2 测量对象

选取直径为2.500 cm、长度为3.170 cm 的规则柱塞状砂岩，两端平整，胶结均匀。

1.3 操作步骤

根据国家标准GB/T 19172—2012《岩心分析方法》设计实验，具体流程如图1 所示。操作步骤：①用游标卡尺测量岩心长度、直径；②记录当天室内温度、大气压；③查仪器气密性，确认无漏气现象后装入岩心，给定环压；④调节上流压力，待压力稳定后记录岩样上流进口压力，选择合适量程的浮子流量计测量岩心出口端气体体积流量，调节压差，每块岩心测量4次不同压差下的流量，每个压差下测3次即保持压差不变，记录流量；⑤测试结束后，调节减压阀至上流压力为零，关闭气源阀、环压阀，打开放空阀，取出岩心，关闭高压气瓶。

图1 气测渗透率流程图

实验条件：直径D 为2.50 cm；长度L 为3.17 cm；室温t 为21.1℃；室内大气压Pa为96.75 kPa；氮气黏度μ 为0.017 65 mPa·s。各参数测量值及计算结果见表1。其中，校正流量通过式（7）计算。

2 测量数学模型

表1 气测渗透率各参数测量值

令P=P21-P22，则有

式中：D 为岩样直径，cm；P1=P′1+Pa；P′1为岩样上流进口压力（相对），MPa；P2=Pa，MPa。

3 不确定度传播律

由式（2）可知：在渗透率测量过程中，会引入不确定度的相关量有Q0、Pa、μ、L、D、P。考虑测量量之间的相关性：D 和L 是使用同一游标卡尺测得，两者具有强相关性，其他直接被测量量间无相关性[3-6]。设

4 不确定度来源分析及分量评估

根据气测渗透率的原理及操作步骤，对4 次不同压差下测量数据分别进行不确定度的计算，测量不确定度的来源主要有两种：由测量重复性引入的A 类不确定度，由仪器设备允差、分辨率等引入的B类不确定度[7-8]。

4.1 由测量总重复性引入的不确定度

在重复性测量条件下，将各种随机因素综合考虑，采用极差法计算标准偏差得到A 类标准不确定度[3-9]，而A 类相对标准不确定度可作为反映各种随机因素影响的总重复性引入的不确定度，结果见表2，参与最终不确定度的合成计算。

表2 由测量总重复性引入的不确定度计算结果

4.2 由直径、长度测量准确度引入的不确定度

4.3 由大气压力读数引入的不确定度

采用数显式大气压力表读取大气压力值，仪器的示值误差、分辨率等均会引入大气压力读数的不确定度。

1）大气压力表允差引入的不确定度。查阅检定证书，大气压力表允差为±0.15 kPa，视为均匀分

3）由大气压力读数引入的不确定度。uc(Pa)=得的大气压力Pa=96.75 kPa，由大气压力引入的相对不确定度：

4.4 由流量的误差引入的不确定度

4.4.1 由室温读数引入的不确定度

室温通过数显式室温表读取，仪器的示值误差、分辨率等均会引入室内温度读数的不确定度。

1）室温表的示值误差引入的不确定度。查阅检定证书，室温表的示值误差为±1.0 ℃，视为均匀分

4.4.2 由流量测量及校正引入的不确定度

1）由流量测量重复性引入的不确定度。在4.1中评定由测量总重复性引入的A 类不确定度时，已将流量重复测定引入的不确定考虑在内，故在此无需重复考虑。

2）流量计读数引入的不确定度。由校准证书可知，在流量为16～160 mL/min 时，Ur(Q′0)=0.69%（k=2），在流量为40～400mL/min 时，Ur(Q′0)=0.70%（k=2），表2 中，此次测量流量计读数范围分别在74.6～140.8 mL/min 和 214.7～250.8 mL/min，故由流量计读数引入的不确定度分别为ucrel(Q′0)=0.69%/2=0.345%，ucrel(Q′0)=0.70%/2=0.35%。

3）流量校正引入的不确定度。根据流量校正公式[10]：

式中：Q0为校正后实际流量，mL/s；Q′0为流量计读数，mL/min；Pa为当天大气压（绝对），MPa；t 为室温，℃。计算结果见表3。

表3 由流量的误差引入的不确定度计算结果

4.5 由压力的误差引入的不确定度

1）由数字压力计校准引入的不确定。查阅校准证书，U(P1')=0.001 MPa（k=2），则u1(P′1)=0.000 5 MPa。

2）由数字压力计分辨率引入的不确定度。校准证书给出数字压力计的分辨率为0.001 MPa,均匀0.000 577 MPa。

3）此次测量进口压力由数字压力计显示，则由进口压力读数P′1引入的相对不确定度：

4）由压力P的误差引入的相对不确定度。将式P1=P′1+Pa代入P=P21+P22可得：

根据不确定度传播律可得：

不确定度计算结果见表4。

表4 由压力P的误差引入的不确定度计算结果

4.6 由气体黏度取值误差引入的不确定度

气体黏度大小与温度、压力密切相关。考虑到室温的波动，氮气黏度值在0.017 63～0.017 68 mPa·s，1.443×10-5mPa·s

表5 各压力点下气测渗透率合成相对不确定度

5 结论

1）流量计量及其校正对合成不确定度贡献最大（追本溯源可至流量计读数、流量校正、温度读数），其次是测量总重复性与进口压力的测量，而由大气压力、气体黏度、岩样长度与直径测量引入的不确定度可以忽略。由此可知，对流量的计量及校正是影响采用QTS-2 型气体渗透率测量仪测量气测渗透率精度的主要因素，因此实验过程中应通过控制室温、准确读取流量并校正及提高流量计精度的手段来降低气测渗透率的不确定度。

2）进口压力越接近大气压，即压差越小，最终测定结果的不确定度越大，考虑在允许范围内尽可能地增大压差，以降低气测渗透率的不确定度。