神经网络算法加速天线优化设计

李 闯，陈 星，程 阳

(四川大学 电子信息学院，四川 成都 610065)

0 引言

传统天线设计方法通常依赖于天线设计人员的工作经验和理论知识，设计过程不仅复杂而且耗时长，也难以做到最优设计。近年来，天线优化设计得到了重视和研究。它采用天线数值计算方法对天线相关性能进行全波数值仿真，利用遗传算法等现代优化算法实现对天线结构的计算机辅助设计，其基本原理是将天线设计转化为遗传算法的搜索寻优过程。已有研究表明[1-2]，天线优化设计能够节省设计者大量精力，同时扩宽天线设计范围，提高设计精度，成为现代天线研究的一个新热点。但优化设计过程中需要反复执行天线全波数值仿真，占据了绝大部分优化设计耗时。

神经网络算法由于可以快速进行大量运算，且能充分逼近任意复杂的非线性关系，因而非常适合求解像天线这种结构参数与相关性能存在复杂的非线性关系的问题。文献[3]利用3层BP神经网络模型对一个贴片天线的S11进行了预测，大大提高了天线设计效率。文献[4]提出了一种基于径向基神经网络的方法，并用于计算由共线短偶极子和并行短偶极子构成的均匀线性阵列的方向图，该方法同样适用于短偶极子平面阵列的计算[5]。但它们均只是单纯的将神经网络运用于天线相关性能的预测，预测完全脱离了全波数值仿真。从而可能会造成神经网络算法预测误差对天线优化设计的结果产生不良影响。

本文对神经网络算法在天线优化设计中的应用进行了研究，提出了一种新的方法，通过一款双频偶极子天线的优化设计对该方法的可行性进行了验证。结果表明，与传统遗传算法相比，在设计的天线性能相当情况下，该方法能够节省设计过程中70%的全波数值仿真，后20代计算耗时减小为原来的30.6%，说明利用该方案能加快天线的优化设计。

1 遗传算法

遗传算法[6-8]是模仿自然界生物进化机制而发展起来的一种基于生物遗传和进化机理过程的随机全局搜索和优化算法。它最初由美国Michigan大学J.H.Holland教授和他的学生在1962年提出。它把自然界“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串群体中，按照所设定的适应度函数并通过遗传中的选择、交叉和变异对个体进行筛选，使适应度值好的个体被保留，适应度差的个体被淘汰，新的群体既继承了上一代的遗传信息，并且又优于上一代。这样反复循环，直到满足条件[9-11]。其程序流程图如图1所示。由于遗传算法的搜索不依赖于梯度信息和能全局寻优，非常适用于天线设计这类复杂和非线性问题的求解[12]。

图1 遗传算法程序流程

2 神经网络算法

人工神经网络[13-15](Artificial Neural Network，ANN)是一种模仿生物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。其早期的研究工作可以追溯到20世纪40年代，由美国两位科学家W.Mcculloch和W.Pitts首先提出的M-P模型。它具有类似人脑一样可以联想存储及自学习的能力。基于神经网络的优化计算就是利用神经网络的联想存储及自学习功能，以系统的输入作为网络的输入，以系统的输出作为网络的输出，通过反复训练网络，最终使网络预测输出与期望输出之间的误差达到所设定的标准。这样，在相同的输入下，就可以用网络的预测输出来模拟原系统的输出。由于神经网络具有非常强的非线性映射能力，以及可以快速进行大量运算，非常适合求解像天线这种结构参数与相关性能存在复杂的非线性关系的问题[16]。

3 神经网络算法加速天线优化设计

本文提出了一种新的方法，并通过一个双频偶极子天线的优化设计对该方法进行了技术上的实际效率和有效性论证。

3.1 设计思路

由于采用传统遗传算法进行天线的优化设计时，遗传算法中每个个体都对应一个天线模型，而每一个模型都会进行全波数值分析，这样会耗费大量的计算时间。而单纯地将神经网络算法用来对天线相关性能进行预测，其预测精度往往与网络模型的选择存在密切关系，且神经网络结构的选择目前尚无一种统一而完整的理论指导，一般只能由经验选定，这样可能会造成由于所选取的网络模型预测误差较大。而用遗传算法作优化是通过选择、交叉和变异操作的迭代获得更高适应度值设计结果，适应度值计算结果误差可能导致错误的优化方向和结果，从而得不到满足基本要求的结果。

本文将神经网络算法运用于天线的优化设计，提出了一种新的设计思路：在遗传算法优化设计天线初期仍采用全波数值仿真，为神经网络算法提供训练样本；由于遗传算法优化设计天线方向和结果主要由少量的高适应度值个体决定，在神经网络算法预测代替全波数值仿真后，对高适度值个体采用全波数值仿真进行验证，不仅保证优化设计的正确性，同时更新神经网络算法训练样本库，提高预测准确度。该方法设计流程如图2所示。

图2 神经网络算法加速天线优化设计流程

3.2 双频偶极子天线优化设计

本文通过一款工作于2.45 GHz和5.8 GHz的双频偶极子天线的优化设计，验证上述方案的可行性。天线结构如图3所示。

图3 双频偶极子天线结构

其中部分参数所代表的含义如表1所示。

表1 部分参数的含义

对于该天线，需满足如下基本要求：① 带宽：2 400～2 500 MHz(4.1%)&5 000～6 000 MHz(18%)，且天线带宽尽可能宽；② 水平面增益尽可能高，不圆度尽可能小(即水平全向)；③ 垂直极化多一些。

该天线所用的介质板为长40 mm，宽20 mm的FR4板材，考虑到该板材的尺寸，需对天线进行小型化处理，因此本文对振子进行了弯折以确保其尺寸在规定范围内。

3.3 遗传算法参数设置与神经网络模型建立

在本文中，所设置的种群规模为60代，其中每一代20个个体。前40代用全波仿真软件进行分析，将得到的数据作为训练样本，训练已经建立好的神经网络。由于前面40代中，适应度值不小于0.5的个体大约占总个体的30%，所以本文对于后20代中每一代只用全波仿真软件计算其中的30%的个体，其余个体的适应度值用神经网络去预测。待优化的变量及其相应的优化范围、编码长度如表2所示。所设定的适应度函数为：

表2 待优化变量及其相应的优化范围、编码长度

fitness=(BW1+BW2)×k1+(Gain1+Gain2)×

k2-(Φ1+Φ2)×k3，

式中，BW1，BW2分别为2.45，5.5 GHz处的带宽；Gain1，Gain2分别为2.45，5.5 GHz处的增益；Φ1，Φ2分别为2.45，5.5 GHz处的不圆度；k1，k2，k3为权重因子，本文中取k1，k2，k3的值分别为0.5，0.2，0.3。

神经网络模型采用双隐含层的多层感知器结构，学习算法为BP(Back Propagation)学习算法。其中第一个隐含层有25个神经元，第二个隐含层有24个神经元。输入样本为待优化的11个变量，输出为对应个体的适应度值。

4 两种方案结果对比

在本文中，首先将采用传统遗传算法与基于本文方法2种方案对该天线进行优化设计作了天线相关性能上的对比，以验证本文所提出的方案的有效性，然后在此基础上对本方案的计算耗时及设计准确度进行了分析。

4.1 天线性能对比

图4～图6为上述2种方案所得的天线相关性能曲线。

图4 两种方案S11曲线对比

图5 两种方案在2.45 GHz处的 H面方向图对比

图6 两种方案在5.5 GHz处的 H面方向图对比

通过图4可看出，基于传统遗传算法优化出的天线的S11≤ -10 dB的阻抗带宽为2.32～2.6 GHz(11.4%)&4.4～6.28 GHz(34.2%)。

相比较之下，采用本文所提出的方法优化出的天线的S11≤ -10 dB的阻抗带宽为2.39～2.69 GHz(12.2%)&4.83～6.29 GHz(26.5%)。

由图5可以看出，基于传统遗传算法优化出的天线在2.45 GHz处的增益为1.93 dBi，不圆度为0.05 dB。采用本文所提出的方法优化出的天线在2.45 GHz处的增益为2.46 dBi，不圆度为0.27 dB。

由图6可以看出，基于传统遗传算法优化出的天线在5.5 GHz处的增益为3.56 dBi，不圆度为1.4 dB。采用本文所提出的方法优化出的天线在5.5 GHz处的增益为1.97 dBi，不圆度为1.82 dB。

通过上述对比可以看出，与传统遗传算法相比，利用本文方法对该天线进行优化，所得到的天线性能相当。

4.2 天线设计耗时与预测准确度分析

图7和图8分别为上述2种方案在计算耗时上的对比，以及将本文方法用于该天线优化设计中后面20代中每代30%的个体预测适应度值与传统遗传算法得出的适应度值的误差曲线。

图7 两种方案剩余20代计算耗时对比

图8 剩余20代中每代适应度值最大的6个个体误差曲线

由图7可以看出，与传统遗传算法相比，本文方法在后面的20代中只需对每代30%的个体进行全波分析。且与传统遗传算法对20代每的个体进行全波分析所需的38.9 h相比，该方法耗时仅需11.9 h，计算耗时减小为原来的30.6%。

由图8可以看出，本文所建立的神经网络模型对天线适应度值的预测结果与传统遗传算法优化结果之间的初始误差为11.53%，随着进化代数的增加，误差逐渐减小，最后误差降为5.02%。通过分析可知，本文提出将适应度值较大的30%个个体用全波数值分析加以验证，能够保证在用遗传算法优化过程中不会因为神经网络本身的预测误差而受到影响，使适应度值较大的个体被保留，从而让迭代过程一步步逼近最优解。且后续更新训练样本库，能够保证由于训练样本数的增加，神经网络本身的预测能力会增加，从而使神经网络预测结果与传统遗传算法优化结果之间的误差逐渐减小。

5 结束语

天线优化设计能够减少天线设计的人工劳动和缩短设计时间，结合神经网络等人工智能算法能够大幅度地提高天线优化设计效率，有重要的理论价值和工程应用前景。本文对于神经网络算法加速天线优化设计进行了研究，提出了一种新方法，并通过一款微带双频偶极子天线的优化设计对该方法进行了验证。结果表明，本文方法与传统遗传算法优化设计相比，在设计天线性能相当的情况下，能够节省设计过程中70%的全波数值仿真，后20代计算耗时缩短为原来的30.6%。证明将该方法应用于加速天线优化设计中具有可行性。