想象直观 问题引领——以《长方体和正方体的认识》微课教学为例

浙江温州市百里路小学 朱昭伟

【课前慎思】

微课线上教学有着诸多优势，但也有着不可忽视的单向传播为主、课堂互动不足等短处。那么，该如何扬长补短并求得课堂“有学生、有数学”呢？

《长方体和正方体的认识》作为人教版五年级下册的教学内容，是第二学段第一次开展立体图形的教学，是学生首次从立体图形的感性认识走向理性分析。在这之前，学生已初步认识了一些几何图形，积累了一定的“图形与几何”内容的学习经验。本课教材呈现了学生观察、操作、交流、想象等多种活动，试图通过这些活动使学生理解、掌握长方体和正方体的特征，发展空间观念。

那么看似简单的一节课，如何带领学生突破线上教学的限制，经历长方体和正方体特征的探索过程，发展空间观念呢？我们充分关注“空中”课堂的特殊性，以“棱”的教学作为本课教学的“种子”，用问题引领学习，以丰富的动态想象结合动态课间直观，突破限制，发展学生的空间观念。

【课堂实录】

一、点线面体，想象引入

（1）点动成线。

师：同学们，这是一个“点”，想象一下，这个点向右平移，留下的轨迹会怎样？

生想象，师课件演示。

（2）线动成面。

师：再想象一下，这条线段向上平移，轨迹又会怎样？

（3）面动成体。

师：那么，这个长方形向后平移，留下的轨迹又会怎样？

（4）小结。

师：一个点，点动成线，线动可成长方形，形动可得到长方体。今天，我们继续来研究长方体。

【设计意图：该环节从最简单的几何元素“点”出发，点动成线、线动成面、面动成体，快速引发想象、思考，几何画板课件直观与想象的首次碰撞就全面激发了学生学习兴趣，且从运动视角沟通点、线、面、体之间的联系。】

二、操作想象、探索特征

（一）探索长方体的特征

1.认识棱、顶点

（1）自选小棒，搭建框架。

师：这里有三种不同长度的小棒各6根和一些连接件，想象一下，它们能搭出一个长方体的框架吗？

学生作品反馈。

生1：我选了6根蓝色和6根红色小棒，用连接件这样一步步搭在一起，发现剩下的两根蓝色小棒太长，换上白色小棒又太短了。后来，我想到把这里两根蓝色、两根红色都换成白色，就搭成功了。

生2：我选了蓝色、红色、白色各四根，四根横着的小棒、四根竖着的小棒、四根立着的小棒用同一种颜色就搭成长方体了。

（2）认识棱、顶点。

师：像这些小棒表示的线段称作长方体的棱，长方体有12条这样的棱。而棱和棱的交点称作顶点，长方体有8个这样的顶点。

【设计意图：该环节以“自选小棒、搭建长方体框架”为任务驱动，为认识特征奠定感性基础。多形式、可视化的作品呈现一定程度弥补了线上教学互动不足，多层次的作品又促使学生思维碰撞。】

2.认识长、宽、高

（1）去“棱”想“体”。

师：那么，如果去掉一条棱，你还能想象出这个长方体吗？如果继续去掉棱，至少留下几根，你还能想象出这个长方体的样子？

生：至少要留下不同的3条才可以想象出长方体。

师：为什么要至少留这样3条棱才能想象出长方体呢？

生：只有2条棱就没法确定长方体的大小了，至少要有3条棱才能确定它的大小。

生：相对的棱长度相等，知道1条棱就能想象出其他3条相等的棱，知道3条不同的棱能想象出全部的棱。

课件演示：平移棱得到长方体框架。

师：同学们想得很好！相对的棱的长度相等，3条不同的棱能想象出全部的棱，就能确定一个长方体。

（2）认识长、宽、高。

师：像这样，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

【设计意图：本环节以“去棱想象长方体”任务驱动，关键问题直指本质，促使思维走向深刻。同时，丰富的想象、直观的课件验证，使学生进一步理解长方体棱的特征，把握棱与棱之间的联系和区别，感悟“长、宽、高明确了，长方体也就明确了”。】

3.认识面

（1）初步认识面。

师：现在我们来看长方体的面，刚才的棱其实就是面和面相交的线段。

师：快速数一数，长方体有几个面？生：长方体有6个面。

（2）深入认识面。

①给一个面想象长方体。

师：这是长方体“前面”的这个面（出示长5厘米、宽3厘米的长方形），你能想象出其他5个面是什么样子的吗？

生：（略）

②给两个面想象长方体。

师：现在再给你上面一个面（出示长5厘米、宽4厘米的长方形），你能想象出其他的面吗？

生：长方体相对的面相等，后面和前面一样，下面也和上面一样。

生：剩下的左右两个面也明确了。

师：前面相对后面，上面相对下面，为什么左右两个面也能想象了？

【设计意图：本环节多层次认识面，富有层次感。同时，再次以任务驱动想象，想象促成思维碰撞，辅以课件动态验证。将想象做足做透，使学生对“相对的面相等”的理解更加透彻，进一步发展学生空间观念。】

4.综合练习

（1）现有以下四种长方形各两个，哪几个可以围成长方体？（单位：厘米）

师:有同学选择1号、2号、3号长方形各两个，想象一下，它们能搭成长方体吗？（课件演示）

（2）如果每种长方形个数不限，且有一个面必须是边长为3cm的正方形，可以怎么选？

生：3号的2个、1号的4个；3号的2个、4号的4个；3号的6个。

师：想象一下，它们可以围成长方体吗？（课件演示）

【设计意图：该环节给面想象围长方体，练习开放，富有层次。从多维度促使学生对棱、面的特征进一步理解和掌握，也为下一步认识正方体积累素材。同时，多次的展开想象为后续积累感性认识。】

（二）探索正方体的特征

1.初步认识长方体

师（指6个3号正方形围城的图形）：这个长方体的长、宽、高是多少？

生：都是3厘米。

师：像这样，长、宽、高都相等的长方体称作正方体。

2.深入认识长方体

师：那么正方体的面、棱、顶点又有什么特征？它和长方体有什么相同点和不同点呢？

生：（略）

（三）沟通拓展

1.沟通长方体、正方体

师：这里有个长方体，它的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。

师：现在把宽缩小到4厘米，想象一下，会怎么变？再把长缩小到4厘米，又会变成怎样？

生：变成一个正方体了。

2.沟通体、面、线、点

师：继续缩小高，变成什么了？

师：继续缩小高（0.1厘米），现在呢？

师：如果高缩小变为0呢？

师：如果宽缩小变为0呢？

师：如果继续把长缩小为0呢？

【设计意图：该环节从长方体到正方体再到长方体，沟通两者联系，进一步从运动视角感悟正方体作为长方体的特殊一瞬间的情况。同时，本环节回应课始，从体到面，再到线，最后回归到一个点。从三维到二维最后归于一维，既渗透极限思想，又渗透了平面图形是没有高度，线段是没有宽度和高度，点是没有高度、宽度、长度的抽象观点，并将这些基本几何元素进行打通。】

（四）课堂小结（略）

【教后反思】

本课作为一节经典立体图形的线上教学课例，我们针对微课教学实际，精选学习材料，以问题引领学习、任务驱动学习，多形式、多层次环节展示，以冲突引发想象，以想象碰撞直观，努力做到“大环节、大问题、大活动”，力求“有学生、有数学”。

一、想象直观，反馈分层

线上微课教学，难免缺乏课堂氛围支持，学生注意力不容易集中，“想象+直观”应是应对这个问题的一剂良方。无论是引入环节的“动点、线、面，想象轨迹”，还是展开环节、拓展环节，动态想象辅以课件动态演示让素材充分可视。为了突破课堂互动的缺失，引发多层次思维碰撞，在课堂反馈中，以学习单讲解视频、操作显示视频、学生语言反馈、学生代表讲解视频等多形式进行反馈，不但素材可视，想象碰撞直观，且形式多样。再辅以分层反馈，进一步促成课堂互动，引发思维碰撞，切实做到“有学生”。

二、问题引领，深度学习

线上微课学习因其特性容易造成浅度学习。那么，如何确保学生深度学习，问题引领、任务驱动不失为一个良方。本课围绕关键问题分层设置核心任务，以问题引领，关键任务驱动学习：“自选小棒，搭建框架”“去棱想象长方体”“给面想象长方体”“给面想象围长方体”“对比长方体、正方体”等。课堂教学层次分明，问题驱动思考，冲突引发思考，推动课堂走向深入。♪