从“儿童”走向数学:顺应环境，理解儿童——以《解决问题的策略（示意图）》一课为例

江苏南京理工大学实验小学 朱佳

东京有这么一个人，木村先生，他的餐厅招牌菜是“木村先生的苹果汤”。这种苹果不会烂，切开后，放了两年会自动成为干果，这种苹果好吃得令人惊讶。因为木村先生用了十一年的时间种出了不打农药、不施化肥的奇迹苹果，所有人都感动于他的“匠人精神”。

而我更感兴趣的是他成功的道路——放弃农药化肥以后，从专注于精耕细作、悉心养护到大豆固氮、改良土壤，从专注于研究病害、手工捉虫到培养生态、生物制衡，前者辛勤却收效不大，是治标，后者睿智且顺应自然法则，恰为治本。

教学，亦是如此，课堂教学就像苹果园，孩子就是一棵棵苹果树，如何让我们的课堂顺应自然法则、顺应儿童特点，如何从“儿童”走向数学，是我们一直需要深思的话题。

一、缘起：老师，我不想画图

前不久，我在家常课上了一节《解决问题的策略（示意图）》。

师：前几天，老师听说校园里有一块长8米，宽5米的花圃正面临扩建。课前，老师征集了全班孩子的改造方案。我们一起来看看：

方案一：把长增加2米。

方案二：把宽增加2米。

提问：巧了，这两个孩子都是增加2米，那花圃增加的面积一样吗？

生：不一样。

师：两个改造方案花圃面积各增加了多少平方米？你能把这两个方案用画图的方法表示出来吗？

生：能。（异口同声）

师：那咱们就动手画一画、算一算吧。学生独立画图，小组交流，全班反馈。

师：看来画图真是个好东西啊，你们觉得画图有什么好处啊？

生1：形象。

生2：清楚。

生3：老师，一定要画图吗？我不画图也算出来了，我不想画图。

二、审问：“数学画”的前世今身

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“几何直观”这一核心关键词，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。示意图，又称数学画，画示意图是解决问题的重要策略之一。

可这么好的示意图，为什么孩子不愿意画呢？笔者以示意图教学为例，对笔者的教学实践进行了探索分析。

师：为什么不想画图？

生：不画图我也做出来了，画图很麻烦。

师：画图麻烦在哪？

生：画图耽误时间，有时画了图还是做不出来。

学生有没有画图的需求？我们有没有在课堂中渗透画图的价值？这一连串的问题，暴露了我们平时对画图策略指导的现状。

我们忽略了，最初这些图是从何而来，我们习以为常、理所当然，在儿童的世界里，往往充满了不解与好奇。

1.忽略需求，“甜蜜的负担”

有些教师为了画图而画图，觉得解决问题一定要画图，有了图就能做出题来，做不出来是因为没有图，忽略了儿童画图的需求。更多的教师把示意图当作理解题意的重要手段，往往忽视了回到示意图去分析数量关系，进而真正理解题意解决问题。在中低年级，儿童遇到的应用题信息量较少，数量关系比较简单，所以很多学生认为他们不用画示意图也可以解决问题，反而觉得示意图是一种“甜蜜的负担”。

2.成人视角，“数”“形”割裂

有些教师的眼里只有自己所教年段的教学内容结构，没有做到“瞻前”“顾后”，缺乏从儿童视角出发改善教学行为的主观意识，所以对示意图教学的思路是断点式的。成人视角的教学，让大部分学生不能将题目的条件和问题整理到已经画好的示意图上，这正说明学生缺乏“数”“形”结合的能力。

3.忽略价值，“图感”淡薄

在解决问题的教学过程中，教师往往注重画图的操作过程，而忽视示意图形成的思维过程和感受示意图的价值。如果不回到示意图让学生分析数量关系，数形结合起来理解题意，会造成教师讲时学生听明白了，自己做时又束手无策。教师把示意图当作捷径，忽略了儿童的想法，不带着学生感受示意图的价值，学生的“图感”很淡薄。

三、笃行：从“儿童”走向数学

1.初探

经过深刻的反思之后，我对本堂课的教学设计进行了调整，在另一个班级进行了教学实践。

师：前几天，老师听说在咱校园里有一块长8米、宽5米的花圃，正面临扩建。诶，长方形的花圃，你们想怎么扩建？

生说出了三种方案：把长增加，把宽增加，把长和宽都增加。

师：为了便于研究，我们假设都增加2米。老师为大家准备了不同层次的研究，你可以根据自己的能力进行选择，研究小提示：（1）你可以选择方案1或方案2来进行研究；（2）想挑战自己的同学也可以选择方案3来进行深度研究；（3）如果有困难，可以向老师举手求助。

学生根据自己的能力开始选择研究。

师：老师看到不少同学已经做好了，做完的同学在小组里交流一下，你是研究方案几的，怎么研究的。

师：有选方案1的吗？和我们说说你是怎么想的。那没选方案1的同学也来看看，他的解答对不对。

生1：我的列式是8+2=10（米），10×5=50（平方米），5×8=40（平方米），50-40=10（平方米），用现在的面积减原来的面积就等于增加的面积。

生2：不用这么麻烦，我有更简单的方法。我的列式是2×5=10（平方米）

师：把长增加2米，为什么用2×5=10平方米啊？我看到有些同学听了你的解释之后还是面露难色呀！（生面露难色，部分生摇头）

生2：我画了图，看了图你们就能明白了。

投影生2的图，生2指着图再说了一遍解题思路。

师：现在听懂了吗？

生：懂了。（点头）

师：你为什么想到要画一个长方形的图呀？

生：因为它是一个长方形的花圃。

师：读了这段文字以后，我头脑中浮现的是一个长方形，那我就画一个长方形，我们把这样的图叫作示意图。（板书：示意图）

师：如果把宽增加2米，头脑中有图了吗？你觉得应该怎样画图呢？

教师根据学生的描述示范画图。

全班反馈结束后，我对方案1画图人数进行了统计。

2.再探

师：最后，我们一起来看一看这个最具挑战的方案3，刚刚选择方案3的人不多，现在我们全班参与，一起研究把长和宽都增加2米的情况。

全班反馈结束后，我对方案3画图人数进行了统计。

3.挑战

师：在我们扩建的时候发生了一件大事，想知道吗，谁来说说发生了什么？

PPT呈现：

校园里原有一个宽7米的长方形小竹林。因为花圃的扩建，小竹林的宽减少了2米，这样小竹林的面积就减少了28平方米。现在小竹林面积是多少平方米？

师：咱们尝试着解决一下吧。

全班反馈结束后，我对画图人数进行了统计：

四、慎思：顺应环境，理解儿童

对于《解决问题的策略（示意图）》教学，相信大多数教师和我的感受一样：解决问题是载体，形成策略意识才是最终的目的。本以为再明确不过的目标定位，在第一次上课过程中，却遭遇了尴尬，画图策略的“需求”变味成了“要求”。产生尴尬的原因在于，学生解题的高水准与实际问题的低难度不相匹配，他们在解决问题的过程中都不想多事，画图反倒成了“甜蜜的负担”。

对比两次教学实践，我在第二次教学实践中采用了分层教学，意在面向全体，适应全体学生的数学学习。在新环境下，孩子根据自己能力进行了自主选择。

第一个分享环节，把长增加2米，面积增加了多少平方米？从我后面的数据统计可以看出，绝大多数的孩子是没有画图直接列式的，而且没画图的孩子也做对了。那为什么要画图呢？为了让孩子有迫切的画图需求，我调整了自己的教学设计：怎样才能让别人都听明白你的想法，也就是从自己的视角转化为别人的视角。所以图也是一个工具，画图不仅有助于解决问题，还有助于数学交流。图让交流变得简单，它是一种交流的语言，能让别人明白自己的想法。

为了对第一个教学环节做一个客观有效的评价，我在第二个分享环节也进行了人数的统计，主动画图解决问题的孩子明显增多，说明在解决问题过程中，孩子开始有画图的需求，基本掌握了画法，并对画图的应用价值有了一定的认可。

但是，仍有6个孩子没有画图，我觉得可能和题目难度不够有关，为了让孩子的画图需求更加迫切，我进而设计了一道思维要求更高的挑战题，让学生尝试独立解决，通过画图人数统计，我发现只有2个孩子没有画图，选择画图的孩子越来越多，说明孩子对画图的价值：通过示意图帮助理解题意、分析数量关系进而解决问题越来越认可。

画图策略的价值，不仅可以体现为由“不会”到“会”的转变中，也可以体现在由“自己懂”到“别人都听懂”的提升中。如此，画图将不再可有可无。几道变式，从易到难的过程，丰富了学生策略的体验，学生独立应用策略分析并解决问题，帮助他们进一步加深理解，体验成功，感悟策略的价值。

顺应环境，从“儿童”走向数学，让儿童的数学基本思想和活动经验得到进阶，为他们的思维发展提供支持，将是我们教学上的不懈追求。♪