困难地区绕城公路独立坐标系建立方法研究

王 震

（甘肃煤田地质局一四九队，甘肃 兰州 730000）

为了满足G309线、G109线、G312线兰州绕城公路改建工程的需要，根据项目规划及前期工程设计，进行了实地踏勘选点、GNSS控制测量、航空摄影和1∶2000航测成图，最终按期保质保量地完成了该高速公路扩建测量任务。G309线、G109线、G312线兰州绕城公路改造扩建，将提高兰州市公路网的整体技术水平，对实现经济均衡开发、缩小地区差别、建立统一的市场经济体系、提高现代物流效率具有重要作用，还可优化交通运输结构，缓解制约兰州市发展的“硬伤”，有力促进经济发展和社会进步[1-2]。

根据《公路勘测规范》（JTG C10—2018）中关于投影长度变形值不大于2.5cm/km的要求，首先，对投影变形理论进行分析；其次，根据该地区已有中、小比例尺地形图进行工程独立坐标系的划分，在满足投影带边缘高斯投影变形和分区内高程面投影变形不超限的前提下，尽量划分较少的工程独立坐标系；最后，结合兰州绕城高速公路建设项目，讨论了长距离、高海拔地区公路工程的分区方法、工程独立坐标系投影中央子午线及高程面的选择，为今后类似工程项目的开展提供技术支撑[3-5]。

1 投影变形理论

空间观测边长归算至高斯投影面上两点间的距离需经过下列两项改化。

（1）空间观测边长归算至参考椭球面上的曲线边长需加入以下改正，此时两点间的距离减少，相应的计算公式为

（2）参考椭球面上曲线边长归算至高斯投影面上两点间直线距离需要加入以下改正，此时两点间距离增加，相应计算公式为

由上述两项改正可知，空间观测边长归算至高斯投影平面两点间直线距离，边长改正先减后增，两者并不能完全抵消，但对总变形量有削减作用。假如采取抵偿高程面的改正方式，两者可相互抵消，但这种方法仅仅适用于地形变化较稳定的区域，在一些地形高差变化较大、较快的区域，采用这种方法存在局部地区长度综合变形超限的现象。就目前而言，分段法是长线路工程中最佳的投影变形控制方法，该方法综合考虑了高差及距离中央子午线远近对长度综合变形的影响，划分方法简单，段与段之间通过两个公共点衔接，便于转换、联系，操作简便，技术人员只需要控制综合长度变形不超限即可，其计算公式为

式中：Hm为空间观测边长在参考椭球面上的平均高度；Rm为空间观测边长在参考椭球面上的曲率半径，Rm=6371km；ym为归算边长距离中央子午线平均距离；s为空间观测边长。每千米长度变形与距平均投影面高差与距投影中央子午线距离的关系如表1、表2所示。空间观测边长归算至参考椭球面曲线边长，变形改正与距参考椭球面高度呈线性负增长趋势。当距参考椭球面的高差大于160m时，，参考椭球面曲线边长归算至高斯平面两点间直线距离与距中央子午线距离的二次方呈正增长趋势，当归算边长距投影中央子午线距离大于45km时，。

表1 每千米长度变形与距平均投影面高差的关系

表2 每千米长度变形与距投影中央子午线距离的关系

2 应用实例

2.1 测区概况及已有资料分析

测区位于兰州市三县及近郊四区境内，属黄土高原地形，山大沟深，山脉多为南北走向，海拔在1500～2126m[6]。境内大小砂、土沟较多，是该测区水土流失侵蚀沟的发源地，沟壑密度2.64km/km2。黄河东西穿越兰州市近郊四区，从榆中县大河坪向北进入黄河小峡，黄河小峡段长10.5km，宽度只有120～140m，比降达10.1‰，水流湍急，多险礁。测区内的居民地稀疏、分布凌乱。该项目线路如图1所示。

图1 G309、G109、G312线路示意图

G312线、G109线、G309线测绘范围及线路长度情况分别说明如下：

（1）G312线：清水驿至苦水段，起点位于榆中县清水驿乡，接于既有国道309线K2161+900m处，途经夏官营镇、定远镇、桑园子、雷祖庙山、打磨沟、忠和镇、张家窑、大沙沟、九合镇、杏花村、井儿沟，终点位于永登县苦水镇，接于既有G312线K2179+900m处，路线全长81.23km。

（2）G109线：忠和至河口段，起点位于皋兰县忠和镇，接于既有国道109线1679+900米处，经大湾、杏花村、杨家山，终点位于河口镇张家台，接于既有国道109线K1756+800米处，路线全长43.7km。

（3）G309线：金崖至河口（张家台）段，起点位于榆中县金崖镇，接于G312新改线K2084+600m处，经定远镇、和平镇、西果园乡、黄峪乡、柳泉乡，终点位于西固区河口镇张家台，接于G6京藏高速K1641+470m处，并设置连接线与老G109线相接成环，路线长77.431km。

测区为3条线路，线路1∶2000 DLG实际成图宽度为1.1～2.8km。

该项目GNSS控制网可利用起算数据为甘肃省卫星定位连续运行基准站网站点15s采样间隔观测数据和CGCS2000坐标成果，站点精度为B级。均匀选取了兰州、白银和临夏市域内的10个CORS站点作为平差起算点，在约束平差时检验起算基准点间的自洽性和稳定性。

2.2 平面控制网的布设与数据处理

该项目全线路首级平面控制按四等GPS控制网要求布设，在首级控制点之间加密布设一级GPS平面控制点。首级平面控制网在拟建线路上沿路线前进方向每隔5km布设了一对间距500～1000m的控制点，在桥梁或隧道等工点处加密布设了四等GPS点。一级平面控制点在首级平面控制点之间布设，相邻点间距在600～800m。在线路大型工点AK31-AK37（冰草湾隧道5.5km）处布设了独立三等控制网。

平面控制点的点位距拟建线路中心线50～300m，每一控制点至少有一个通视方向。控制点的选点严格按照技术规范要求进行，尽量选在了便于加密和扩展，易于保存、寻找和放样的位置，个别控制点由于地理位置限制，采用了对点通视的方法。

该项目所有三、四等GPS控制点均采用基于连续运行参考站的处理方式。控制点采集时长三等GPS点大于8h，四等GPS点2h。一级GPS点采用实时动态定位测量方法，个别点位由于网络RTK信号弱或测量条件差，观测时无法获得固定解状态，采取观测时长不小于2h的静态测量作为补救措施。

基线解算前需进行数据预处理分析，检查各个点位数据有效利用率、MP1和MP2是否超限。对数据预处理超限点位采用点观测模式处理，即该点位仅与起算基准站点组网，基线解算采用美国麻省理工学院GAMIT软件，解算模式为全组合解模式。相比于单基线解和多基线解，全组合解是最为严密的一种基线解算方式，实质是将基线解算和网平差融为一体，具体表现：所有闭合环误差已在基线解算过程中进行分配，闭合环全长闭合差和各分量闭合差近似为0。基线解算采用双频消电离层组合，每2h估算1次天顶对流层延迟，有效消除或削弱了大气延迟影响。根据长期数据解算经验及参阅相关资料得知，100km以上基线解算精度优于10-7，短基线可达到毫米级解算精度。

基线解算完成后，检查基线水平和垂直分量误差、同步环、异步环、复测基线是否超限，达到规范要求后，结合武汉大学CosaGPS网平差软件对基线进行WGS84坐标系自由网平差计算，主要是为检查网的内部精度，满足要求后进行2000国家大地坐标系网平差计算。网平差结果参照《城市测量规范》（CJJ/T 8—2011）“四等平面控制网中最弱点的相对点位中误差不应大于0.05m”，要求整网平差点位中误差及大地高中误差均小于5cm，相邻点间最弱边中误差小于10-5。

该项目一级GPS点共计106点，除了37点因网络RTK信号问题采用基于连续运行参考站的静态观测及处理方法，其余一级GPS点均采用实时动态定位测量方法进行平面控制测量。网络RTK作业要求：采用GPS+GLONASS双星模式作业，三脚架架设，准确量取记录天线高，每个点位独立初始化3次，每次测量30个历元，历元间隔为1s，取其平均值作为点位的2000国家大地坐标系最终成果。

2.3 控制成果精度分析

（1）G312线网平差计算。第一，坐标平差精度统计。2000国家大地坐标系成果精度如表3所示。由表3可知，未知点空间直角坐标X分量的中误差平均值为±6mm，最大值为±12mm；Y分量的中误差平均值为±20mm，最大值为±36mm；Z分量的中误差平均值为±15mm，最大值为±25mm。第二，基线精度统计。未知点与GSCORS站点、未知点与未知点之间共形成基线306条，其精度情况如表4所示。由表4可知，相邻点基线水平中误差平均值为±5mm，最大值为±18mm；相邻点基线垂直分量中误差平均值为±18mm，最大值为±37mm；相邻点基线相对中误差平均值为1∶2403205，最大值为1∶104090。

（2）G309线网平差计算。第一，坐标平差精度统计。2000国家大地坐标系成果精度如表5所示。由表5可知，未知点空间直角坐标X分量的中误差平均值为±6mm，最大值为±11mm；Y分量的中误差平均值为±21mm，最大值为±39mm；Z分量的中误差平均值为±16mm，最大值为±28mm。第二，基线精度统计。未知点与GSCORS站点、未知点与未知点之间共形成基线284条，其精度情况如表6所示。由表6可知，相邻点基线水平中误差平均值为±5mm，最大值为±13mm；相邻点基线垂直分量的中误差平均值为±18mm，最大值为±29mm；相邻点基线相对中误差平均值为1∶9735630，最大值为1∶369391。

表3 未知点空间坐标精度统计表 单位：mm

表4 基线精度统计表

表5 未知点空间坐标精度统计表 单位：mm

表6 基线精度统计表

（3）G109线网平差计算。第一，坐标平差精度统计。2000国家大地坐标系成果精度如表7所示。由表7可知，未知点空间直角坐标X分量的中误差平均值为±8mm，最大值为±12mm；Y分量的中误差平均值为±26mm，最大值为±36mm；Z分量的中误差平均值为±20mm，最大值为±28mm。第二，基线精度统计。未知点与GSCORS站点、未知点与未知点之间共形成基线69条，其精度情况如表8所示。由表8可知，相邻点基线水平中误差平均值为±4mm，最大值为±10mm；相邻点基线垂直分量的中误差平均值为±15mm，最大值为±29mm；相邻点基线相对中误差平均值为1∶454354，最大值为1∶68459。

表7 未知点空间坐标精度统计表 单位：mm

表8 基线精度统计表

从以上3条线路精度统计情况来看，未知点空间直角坐标X分量的中误差平均值为±8mm，最大值为±12mm；Y分量的中误差平均值为±25mm，最大值为±39mm；Z分量的中误差平均值为±18mm，最大值为±28mm。平面和大地高中误差均小于限差5cm；相邻点间基线水平中误差最大值为±18mm，限差为±20mm，垂直分量的中误差最大值为±37mm，限差为±40mm；相邻点间基线相对中误差最大值1∶68459，限差为1∶35000，满足规范中对四等控制网的要求。

2.4 工程坐标系的建立

G312、G109、G309线兰州环城高速公路改建工程全线长约202km，东西跨度大、测区海拔高且高差变化大，测区范围在东经103°22′30″～104°15′00″、北纬35°56′50″～36°17′30″，全线大地高在1450～2120m，测区平均海拔在1800m左右，高程异常值在-40m左右变化。为了分析项目投影变形值的大小，选择项目中心位置及平均高程面进行投影变形试算，项目中心位置位于北纬36°06′，东经103°49′，平均大地高1760m，项目范围东西边及测区中心距中央子午线距离分别为147km、67km、107km。每km投影长度变形值：

该测区独立坐标系采用高斯正形投影任意带平面直角坐标系，归化到平均高程面上。一般而言，当山地地区地势起伏较大时，采用一个工程独立坐标系分区投影变形很容易超限，满足不了工程需要，为此可以根据高差变化设置多个工程分区，每个工程分区分别设置投影高程面和中央子午线，但投影分带位置不应选择在大型、完整的构造物处。独立坐标系的投影长度变形值应小于2.5cm/km；对于长度大于6000m的隧道、多跨总长大于2000m或单跨大于300m的大型桥梁距离变形值应控制在1cm/km以下。

G312、G109、G309工程坐标根据测区的地理条件和地形高差变化，全线路在2000国家大地坐标系基础上共建立了9个工程坐标系。为方便施工人员作业，每个工程坐标系均与相邻工程坐标系有2个以上公共点。建好后的工程坐标系投影长度变形值最大为2.2cm/km左右，满足《公路勘测规范》（JTG C10—2018）中关于投影长度变形值不大于2.5cm/km的要求，其中2区由于冰草湾隧道长5.5km，投影长度变形值不大于1cm/km。具体分带方法如表9所示。

3 结束语

该项目公路独立坐标系的建立采用高斯投影任意带投影，并归化到平均高程面上，确保长度投影综合变形值不超过2.5cm/km。当采用一个分区不能满足要求时，在确保独立坐标系分区数最小的前提下，可划分2个以上分区，相邻分区需通过公共点建立联系，投影分带位置不宜选在大型构造物处。在长距离、高海拔线性公路测量中，投影变形问题是经常存在的问题，通过合理划分分区、确定分区投影中央子午线和投影高程面能有效减弱投影长度综合变形误差的影响。

表9 工程坐标投影分带表