聚焦问题解决 提升应用能力

程剑

[摘要]培养学生应用题解题能力，是提高学生思辨能力的重要手段，是贯彻落实素质教育的具体表现。应用题教学讲究方法的科学性，要以方法为主线，分门别类，先归结出解题标准流程，再引导学生熟悉问题类型，掌握相应的求解规律，树立一题一归纳的意识，掌握应用题解题诀窍。

[关键词]解决问题;应用题;应用能力

[中图分类号]

G623.5

[文獻标识码] A

[文章编号] 1007-9068（ 2020 ）29-0079-02

小学阶段，会解应用题是一项重要的技能，毫不夸张地说，教会学生熟练地解答应用题，是教师的重要职责。深耕教学前沿，笔者颇有感触，培养学生掌握基本的数学思想，积累宝贵的解题经验，形成清晰有条理的解题思路，是应用题解题教学的诀窍。

一、循序渐进、逐步深化，以方法为主线

由于小学生心智尚未成熟，对事物的认知理解较浅，经常会出现“一听就懂，一做就错”的尴尬局面，这无疑阻滞了学生的学习进度。但是，小学是人生求知的奠基阶段，让学生学会分析应用题中的条件与结论的逻辑关系、因果关联，以及逐步推理的轨道，从而形成成熟的、稳定的、持久的解析问题的思考习惯以及解题模式，是每位数学教师的责任。因此，教师要根据学生的认知规律和接受能力因材施教，不可盲目求快，急功近利。例如应用题：“十一”庆典时，广场的一边围墙插上26面红旗，相邻两面红旗之间的间距是0.4米，后来主办方修改会场图纸，将26面红旗减到11面，两端旗帜不动。调整装饰后，相邻两面红旗间隔多远？

对于这道题，学生的错误率达到80%。答错的学生中，多数能够熟背相关公式，但是无法进行知识迁移，不知道将插红旗问题与栽树问题相联系;还有部分学生知道应用公式“两端都栽树，植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵数一1”，也能判断这题属于植树问题，但是只会做到“26-1=25（段），25x0.4=10（米）”这一步，接下来就不知所措了。这就是典型的“听得懂，不会做”，迫切需要教师揭示其中循环推导的奥妙，形成稳定的解题程序。这是一道典型的循环运用公式的应用题，求出全长10米后，需要反用公式，根据“路线长÷间隔数=间距”来求解。由此可见，要想避免眼高手低的问题，就必须教会学生分析问题的因果和逻辑关联，并让学生经历推导的过程。

二、分门别类，归结出解题标准流程

数学应用题题型繁多，形式庞杂，但是都有一定的共性，是可以举一反三、触类旁通的，基本可以划分为几个大类。比如常见的数列问题、工程问题、相遇问题、植树问题等，每一类题型都有经典的解题方案和公式。面对具体问题时，要形成清晰明朗的应答思路，必须先判明问题的类型，然后“按方抓药”，回顾整理并筛选可以用以解题的对策，避免胡乱猜想，无序地尝试。为此，由于小学生的理解力不强，为了取得理想的效果，教师可通过情境创设、图表演示、模型推演、口头解说等手段，让学生直观认识问题的始末，借以透视问题的本质。

比如在讲解行程问题时，不妨让两名学生扮演行者甲和行者乙，表演各种碰面、分离、追及等行路情形;在讲解年龄问题时，可以用不断同频上涨的水柱来代替年龄增长;等等。讲解完之后，教师让学生概括反思，考查学生的理解力及掌握程度，再根据反馈的信息调整教学，查缺补漏，不断完善。

三、熟悉问题类型，掌握相应求解规律

在学生掌握一定的解法之后，接下来就是让学生学会辨别题型，并能对号入座检索到相应的解法。在这个阶段，教师要因势利导，循循善诱，塑造学生的两个意识。第一，审题意识。拿到题目后，第一时间不要急于寻求解法，而是细读题目，读懂参透题中明示、暗示的各种信息，不是一知半解，而是了然于胸，题目读懂了，思路自然也就通了。第二，合情推理意识。看透题意之后，根据明确的已知条件推出中间量。为此，教师可引导学生思考“这道题大意是什么，属于什么题型”“解决这类题一般需要知道哪些基本量”“这道题中的已知量和未知量分别是什么”“哪些量可以通过推算获取”“具备所获的条件后，下一个目标是什么”等等。如应用题：电影院卖出200张电影票，其中成人票每张80元，学生票每张40元，总票房为14000元，院线卖出成人票和学生票各多少张？

做这道题可运用假设法，假设全部是成人票，那么虚拟票房是200x80=16000（元），但是现在实际票房是14000元，缺额2000元，假设一张成人票转换为一张学生票票价减损为80-40=40（元），那么2000÷40=50（张），成人票为200-50=150（张）。

四、树立一题一归纳的经验意识

题目解答完毕并不意味着学习任务完成，解题之后教师还应指导学生反思回顾，从之前的解题过程中兴利除弊。比如思考“这道题目的哪些特征符合例题通式，有哪些变通之处”“对于变形后的题型，该如何改变解题策略”“还能不能想到其他解法”等等。及时总结经验和收集样本，可以不断丰富和完善学生的题库和智库。解题的思路和规律是在不断验证之后确立的，而这个验证、证实的过程正好可以激发学生的创新意识。这也是应用题教学的终极目标。

解决应用题的要诀，是通过抽象思维演绎问题的发展经过来化难为易。有些比较复杂、设置有一定陷阱和机关的应用题，会将一些显要条件用暗语表达，或者披上具有迷惑性的“外衣”，使得解题者极易误判形势，做出错误决策。例如将相遇问题改装成的注水问题：甲、乙两个水管同时往水池中放水，甲管每分钟注水3升，乙管每分钟注水5升，水池容积为24升，两管齐开，何时能将水池注满水？对于这个问题，水池的蓄水量相当于相遇路程，注满水的时间相当于相遇时间。有些题型进行整合后会形成综合题型。例如，沿着一个长方形池塘四周栽树，每隔5米栽一棵，四角都栽，已知池塘长25米、宽5米，请问一共可以栽多少棵树？这个问题就是将长方形周长计算的几何问题与植树问题融合起来的综合应用题。

要想有效提升学生的数学素养，增强他们解析问题的技能，还必须教会学生处理复杂的综合题。由于此类题型的复杂性和变动性，难以制定一套固定的解题模式和万能的解决方案，需要学生随机应变。因此，在具体讲解过程中，遵循的总原则是：先易后难，逐步扩展推进，先攻破简易的同类变式问题，使学生归纳出该类问题的总体思路和解题方略，然后再给出不同类型交织的综合问题，逐步使学生掌握分辨、分解问题的能力，将综合问题拆装为独立问题。

综上，培养学生应用题解题能力，是提高学生思辨能力的重要手段，是贯彻落实素质教育的具体表现。小学生正处于智力发育、习惯养成的黄金期，学会解应用题的技能可以让他们终身受益。教师要高度重视，根据各学段学生的心理特点，促使学生建立起积极主动思考的习惯，在智育中树人。

（责编 罗艳）