MATLAB在概率论与数理统计课程教学过程中的应用
2020-09-27韩静
韩静
摘 要:在大学本科经济管理、理工类课程中,概率论与数理统计是重要内容,同时也是基础课程,其学习质量直接影响学生对数学原理的理解与应用能力。在传统课堂上,教师在讲解概率论与数理统计课程时,一般会重视理论的讲解,在数学统计软件编程实现上缺少实操性投入。MATLAB是数学三大软件之一,将之用于概率论与数理统计教学,能够帮助学生与教师从繁琐的计算中解脱出来,有更多的时间学习数学原理知识。
关键词:概率论与数理统计;MATLAB软件;应用
概率论与数理统计这一课程是经济管理、工科及理科等诸多专业的数学基础必修课,山西大学在授课中,将这一课程划分为两部分内容,前面是对概率论的讲解,重点在于探讨理论知识,如概率论概念、相关定理及公式的介绍、对随机过程及统计过程中的问题加以解决,后面是将概率论作为基础,探索试验结果作为依据的统计推断方法,如回归分析、方差分析、假设检验、参数估计及非参数检验等。在这一课程的教学过程中,教师需要借助案例演示,为理论教学提供支撑,激发学生理解能力与动手能力,增强学生对相关知识的掌握,各种专业软件是直观演示概念的重要工具。
一、MATLAB软件介绍
在解决数学问题时,常用的软件包括符号运算、统计及数值计算软件,而MATLAB是这些常用软件中,最易操作、应用最广泛的工具。MATLAB软件具有较高数值计算能力,且可用于图形处理,用户界面友好,工具包丰富,在各领域均可得到应用。
MATLAB软件具有可扩展性,它具备的工具箱,就是特定功能下的函数集合,主要包括数学和优化、控制系统分析与设计、统计与数据分析、图形处理、分布式计算、金融建模、信号处理及通信等。这些工具箱多数为开放式语言写就,便于用户查看源代码,结合自身需要,创建或修改自定义函数。
二、MATLAB在概率论与数理统计课程教学过程中的应用
(一)在古典概率模型教学中的应用
在概率论与数理统计这一课程中,古典概率模型是大学生首先接触到的课程内容,而这一部分内容的学习效果,不仅直接影响学生学习进度,还会影响学生对于本课程的学习兴趣。现阶段,很多学生功课较多,学习时间少,在学习古典概率模型中,有时难以理解知识点。教师可运用MATLAB软件的直观演示功能,加深学生对相关知识点的理解,增强学生对知识的掌握。
如Galton钉板实验,属于常用古典概率模型。这个实验为:某一板上有钉子n排,每排钉子下有n+1个格子,自钉板最上方,将一小球扔下,让它自由下落,下落中,小球与钉子相碰的概率,和小球是从左边还是从右边落下并无关联,两者的概率相同。若将一个小球扔进钉板,那么我们不能预测这个小球落地点是哪个格子,若不断重复扔小球的过程,又会发生什么呢?
在这一内容教学时,教师就可借助MATLAB软件的动画模拟功能,播放小球掉落进格子的各种可能性,学生通过直观的演示,对这一内容与概率论的知识,也会有更深刻的理解。
(二)在极大似然值估计中的应用
在概率论与数理统计中,极大似然值估计属于数理统计的重要内容。这一部分的内容涉及较多公式,计算过程十分复杂,学生在大量运算后,往往不能确认计算正确与否,这个时候,教师就可借助MATLAB软件,对结果是否正确进行验证,以加深学生对知识的理解。
(三)在正态分布置信区间内容授课中的应用
概率论与数理统计这一课程中,对于正态分布置信区间,结论如下:
若总体X~N(μ,δ),μ、δ均是未知的,而 X1、X2、X3等是自总体中所取样本,其置信水平设定为1~α,均值为μ的置信区间(在1~α置信水平下)是可以通过公式计算出来的。
在具体案例中,通过MATLAB软件计算置信区间,可以事半功倍。
如,有一批糖果,均是袋装的,从中随机抽12袋,称重,重量分别为(单位:g):504、509、501、507、504、503、507、502、505、503、506、504,假设每袋糖果重量均符合正态分布,总体均值置信水平区间,则为0.95。在课堂上,教师也可让学生通过MATLAB软件计算平均值的置信区间,计算过程简便,可以节省学生大量的时间。
三、结束语
在大学概率论与数理统计课程教学中,MATLAB软件具有的直观演示功能、统计功能等,可以简化计算过程,同时还可帮助学生将理论知识和程序实现结合起来,帮助学生加深对各项知识的掌握和理解。本文只是列举几个案例,说明MATLAB软件的应用方法,而这一软件在本课程教学中还有较大应用空间,值得我们不断探索,不断积累经验。
参考文献
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