MIMO 电力线载波通信中基于压缩感知的信道与脉冲噪声联合估计方法*

2020-09-27党三磊吴倩文

通信技术 2020年9期

赵闻，张捷，李倩，党三磊，吴倩文，路韬

（1.广东电网有限责任公司计量中心，广东广州 510080；2.北京邮电大学，北京 100876）

0 引言

电力线通信（Power Line Communication，PLC）是一项使用电力线传输数据信号的技术。因为电力线系统具有线路分布广泛、安装成本低廉等优势，在智能电网、家庭自动化、办公自动化等领域中被广泛应用，被认为是一种重要的通信方式[1-2]。为了加速PLC 的发展，将多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技术引入，以进一步提升系统性能。MIMO-PLC 系统利用多个传输信道，可以提供更大的信道容量和更高的数据速率[3-4]。

信道状态信息（Channel State Information，CSI）的准确性将直接影响MIMO-PLC 系统的整体性能，因此精确的信道估计技术是保证通信质量的关键。然而，电力线网络的负载与拓扑结构非常复杂，导致PLC 信道中噪声的组成和变化也很复杂[5-7]，其中脉冲噪声（Impulse Noise，IN）的存在使传统信道估计技术的性能降低。因此，在具有IN 的情况下对MIMO-PLC系统进行精确的CSI采集至关重要。

基于导频的信道估计一直是热点研究方向，其中压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论将信道估计转换为稀疏信号的重构问题，可以有效利用信道的稀疏特性，在保证估计精度的条件下降低导频数量，从而提高传输效率。文献[8]表明PLC 的信道冲击响应（Channel Impulse Response，CIR）具有稀疏特性，并将正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法应用到PLC 信道估计中，在预先知道信道稀疏度的情况下获得了良好性能；文献[9]基于稀疏度自适应匹配追踪（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）算法提出一种信道估计算法，在未知信道稀疏度的情况下可获得良好性能。以上方法重点考虑了存在高斯白噪声的情况。对于信道中存在的IN，文献[10]基于稀疏贝叶斯学习（Sparse Bayesian Learning，SBL）算法在单输入单输出（Single-Input Single-Output，SISO）PLC 系统中提出CSI 估计与IN 消除的联合算法，对SISO-PLC 信道进行参数量化，利用信道参数稀疏性进行估计，可有效提高SISO-PLC 系统的抗噪性能。扩展到MIMO-PLC 系统，CSI 与IN 的联合估计同样可以降低IN 对信道估计精度的影响。

为了提升MIMO-PLC 系统的性能，本文利用信道的相关性以及CIR 与IN 的稀疏特性，基于快速块稀疏贝叶斯学习（Fast Marginalized Block Sparse Bayesian Learning，BSBL-FM）算法，对CSI 与IN进行联合估计。该算法将CIR 与IN 时域采样值视为一个联合矩阵，无需预先知道信号的稀疏度，可有效提高MIMO-PLC 系统的抗噪性能，并对CSI 进行精确估计。仿真结果表明，所提方法在插入少量导频的情况下，可以有效保证MIMO-PLC 系统的可靠性，从而提高系统传输效率。

1 系统模型

1.1 MIMO-PLC 信道模型

在家用电缆中存在3 种传输线——相线（P）、中性线（N）和保护地线（PE）。SISO-PLC 系统只使用P-N 来传输信息，而MIMO-PLC 系统可以利用多对传输线（即P-N、P-PE、PE-N）进行数据传输，可有效提高系统容量。根据基尔霍夫定律，只能使用任意两对传输线作为发射端口，实际应用中通常形成2×2 或2×3 MIMO 系统结构[11]。不失一般性，本文主要考虑一种2×2 的MIMO-PLC 信道模型，如图1 所示。

图1 2×2 MIMO-PLC 信道模型

其中，H(mn)(f)表示第m个发射端到第n个接收端的信道频率响应（Channel Frequency Response，CFR）。文献[12]针对SISO-PLC 系统提出一种自上而下的多径信道统计模型，即H(1)(f)可以表示为：

其中Np为路径总数，gp为第p条路径的增益，dp为第p条路径的长度，v为电磁波的传播速度，a0、a1和k为衰减参数。

针对MIMO-PLC 信道，考虑到电力线网络的对称性、子信道呈现的空间相关性[13]，MIMO-PLC信道可以分解为多个SISO-PLC 信道的组合，因此每条子信道均可以表示为：

其中，φp为每条路径的随机相位，表示信道空间相关性。

1.2 噪声模型

PLC 中各类噪声与干扰情况十分复杂，总体可以分为两类：背景噪声，包括有色背景噪声、窄带噪声和工频异步周期脉冲噪声；脉冲噪声（IN），包括工频同步周期脉冲噪声和异步脉冲噪声[14]。背景噪声平均功率较小，频谱很宽，类似于白噪声；IN 时变性强且功率大，对信号传输影响更大。本文使用高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）描述背景噪声，使用Bernoulli-Gaussian 模型描述IN，即第n个接收端的噪声noise(n)可表示为：

其中，g(n)为均值为0、方差为σg的高斯随机过程，i(n)为伯努利随机过程与高斯随机过程的乘积，即：

其中，P为IN 发生的概率，r(n)为均值为0、方差为σr的高斯随机过程，且与g(n)相互独立，即式（3）可以重新表示为：

因此，它的概率密度可以表示为：

1.3 系统模型

规定MIMO-PLC 系统中第m个发射端口发射的OFDM频域信号向量为X(m)=[X1,X2,…,XN]T，OFDM 符号的长度为N，则第n个接收端口接收到的该信号Y(mn)可以表示为：

其中，H(mn)=[H1,H2,…,HN]T为CFR 向量；FN表示N×N维离散傅里叶变换矩阵；G(n)表示经过离散傅里叶变换的背景噪声，依然为AWGN；○表示哈达玛积。式（7）可以改写为：

其中，diag(X(m))表示元素为向量X(m)中元素的对角矩阵。

扩展到整个MIMO-PLC 信道，接收信号可表示为：

将式（9）用矩阵表达可简写为：

将式（10）中的CFR 矩阵替换为CIR 矩阵，可表示为：

规定发送信号中插入导频的位置的集合为B，(·)B为集合B中索引对应行或元素构成的子矩阵，式（11）变换为：

2 基于BSBL-FM 的联合估计算法

2.1 问题设置与算法设计思路

PLC 传输信道可建立为多径模型，即信号在PLC 信道上传输时经过多条路径到达接收端。随着信号在电力线上不断反射，信号能量逐渐降低[15]。因此，传输信号的能量主要集中在时延较小的前几条路径上，即PLC 信道的CIR 具有稀疏特性，CIR中不为零的元素个数远远小于元素总数，时域的IN同样具有稀疏特性，所以式（12）可以变换为：

令Φ=[XBFB FB]，Z=[hTiT]T，联合估计问题便转换为了典型的CS 问题：

其中，YB为测量矩阵，Φ为观测矩阵，Z为稀疏目标信号，GB为AWGN。

CS 理论利用信号的稀疏性，从信号的有限个映射中可以精确重构原始信号[16]。有多种算法可以解决CS 问题，大致可以分为：凸优化算法，如基追踪算法、梯度投影法等，算法重构精度高，但计算复杂度较高，不适用于实时信道估计问题；贪婪算法，如OMP 算法、SAMP 算法等；贝叶斯估计法，如SBL 算法、块稀疏贝叶斯学习（Block Sparse Bayesian Learning，BSBL）算法等[17-20]。贪婪算法要求观测矩阵满足约束等距特性。本文提出的CS问题中Φ具有强相干性，显然不满足要求。为利用Z的空间相关性，本文采用BSBL-FM 算法进行估计。文献[17]提出BSBL 算法，首次利用信号的分块稀疏性与相关性结构信息，缺点在于计算复杂度较高、重构速度慢。BSBL-FM 算法在不降低恢复精度的条件下，可以加快重构速度，适合用于较大维度信号[21-22]。综合上述分析，结合本文MIMOPLC 信道CSI 与IN 的联合估计问题，提出一种基于BSBL-FM 的联合估计算法。

2.2 基于BSBL-FM 的联合估计算法

MIMO-PLC 系统中基于BSBL-FM 的CSI 与IN联合估计算法具体实现步骤如下[23-25]。

通过上述BSBL-FM 联合估计算法，可精确估计信道的CIR 与IN。得到IN 估计值后，噪声抑制过程可以表示为：

经过IN 抑制后，残留的IN 可以视为背景噪声。

上述讨论了2×2 MIMO-PLC 系统中的联合估计算法流程，通过更改式（9）中的矩阵维度，即可将该算法扩展到其他MIMO-PLC 系统中。

3 仿真结果与分析

本文将所提的基于BSBL-FM 的联合估计算法在MIMO-PLC 系统模型中进行仿真，信道参数如表1 所示。

表1 MIMO-PLC 信道参数

系统中OFDM 采用正交相移键控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）调制，子载波数为N=512，插入循环前缀长度为128，导频均匀放置。

本文用均方误差（Mean Square Error，MSE）和误比特率（Bit Error Rate，BER）衡量信道估计算法的性能，将所提的基于BSBL-FM 的联合估计算法与以下4 种方法进行对比。

LS 估计：用最小二乘（Least Square，LS）算法进行信道估计；

LS-Bl 估计：用消隐法对IN 进行抑制，再进行LS 信道估计；

MMSE 估计：用最小均方误差（Minimum Mean Squared Error，MMSE）算法进行信道估计；

MMSE-Bl 估计：用消隐法对IN 进行抑制，再进行MMSE 信道估计。

图2 对比了导频数量为128 时不同方法的MSE性能。可以看出，SNR较低时，IN 对信道估计的性能影响较大。当SNR＜10 dB 时，未经过IN 抑制的LS 估计与MMSE 估计的MSE很高，不能精确获取信道的CSI；在接收机处用消隐法抑制IN后，性能有所提升，但仍比所提的BSBL-FM 联合估计算法差。当SNR＞10 dB 时，是否用消隐法抑制IN 对LS 估计与MMSE 估计的性能影响较小，BSBL-FM 联合估计算法性能更好。所以，BSBL-FM联合估计算法无需提前进行IN 消除，简化了接收机的结构，并且在任何SNR条件下均表现出更高的估计精度。

图2 导频数量为128 时各算法的MSE 性能比较

图3 对比了导频数目为128 时抑制IN 后不同方法的误比特率性能。随着SNR 的升高，BSBL-FM联合估计算法的BER 越来越低，且一直优于其他两种算法，表明BSBL-FM 联合估计算法可显著提高MIMO-PLC 系统的可靠性。

图3 导频数量为128 时各算法的BER 性能比较

图4 对比了导频数目为128 与64 时，不同方法的MSE 性能。可以看出，随着导频数目增加，3种方法的MSE 均逐渐降低，且BSBL-FM 联合估计算法的性能始终优于其他两种算法。导频数目为64的BSBL-FM 联合估计算法的性能明显优于导频数目为128 的“LS-Bl”估计的性能，在SNR＜18 dB时优于“MMSE-Bl”估计的性能。由此可见，BSBL-FM 联合估计算法插入更少的导频就可以达到更高的估计精度，在低信噪比条件下性能提升更显著，可以有效提高MIMO-PLC 系统的传输效率和可靠性。