关注核心素养 凸显思想方法

刘勇 岳云霞

2019年3月21日，在东胜区举行的“减负提质，推动小学教育高质量发展”区域教研活动中，来自铁路小学的岳云霞老师执教了一课，受到参与教研活动的老师们的一致好评，现将本次活动的过程和思考记述如下。

教学内容：人教版《义务教育教科书· 数学》六年级下册第27页例7。

教学目标：1.用已学的圆柱体体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

2.让学生经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3.在解决问题的过程中，通过合作学习、讨论交流等方式建立协作精神，增强学生“用数学”的意识。

教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、探究不规则物体体积的计算方法。

教学难点：学会解决生活中的实际问题，培养问题意识，体会转化思想。

教具准备：装部分水的矿泉水瓶、多媒体课件。

教学过程：复习引入、探究新知、课堂检测、全课总结。

一、复习引入

师：同学们，我们以前学过了长方体、正方体和圆柱的容积，谁来说说怎样计算它们的容积？

生1：计算长方体容积的公式是：长×宽×高。

生2：正方体的容积用棱长×棱长×棱长。

生3：圆柱的容积用底面积×高。

师：它们都可以用哪个公式来计算？

生：它们都可以用“底面积×高”这个公式计算。

师：这是以前我们学过的求规则物体的容积。如果出现一个不规则的物体（边说边拿出瓶子），比如这个瓶子，你会求它的容积吗？今天我们就来解决这个问题。板书：求瓶子的容积。

【评析】学生不是一张白纸，是在已有知识经验的基础上走进课堂的。教师抓住了学生的认知规律，从新旧知识间的联系设计了三个递进式的问题，不仅让学生快速进入了学习状态，激发了学生的学习兴趣，而且为新知学习做好了铺垫，将三个不同形状的容积计算公式转化为一个计算公式，开课伊始，就为学生渗透数学的“转化”思想埋下了种子。

二、探究新知

师：观察这个瓶子有什么特点？怎么求它的容积呢？

生1：把装满水的瓶子浸没在水里，求出水上升部分的体积，也就是瓶子的容积。

生2：把这个瓶子装满水，然后倒入一个规则的容器中，算出水的体积就是瓶子的容积。

师：同学们都很会动脑，而且想到了不同方法来解决这个问题，但是，现在只能借助瓶子里的水，没有任何容器，那该如何解决这个问题呢？（学生独立思考，个别学生已经举手）

师：现在个别学生已经有想法了，接下来我们进行小组讨论。

1.小组合作：每个小组准备了同样的瓶子，而且瓶子里装着同样多的水（便于观察，装着红色的水）。

2.小组讨论，老师巡视。

【评析】苏霍姆林斯基曾说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以课上组织学生自主学习、合作探究，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与同学合作、交流，共同解决问题，充分发挥学生的潜能至关重要。

3.汇报交流。

组1：先求出水的体积，再把水倒过来求空气的体积，两个部分加起来就是瓶子的容积。

师：听懂他们的方法了吗？为什么要倒置？

生：把瓶子分成两部分，水的部分和空气的部分。水的部分是规则的物体，而空气的部分是不规则的物体，倒过来就是把空气部分变成规则的物体，这样就能求出瓶子的容积。

师：这位同学回答得真完整，他刚才说了一个“规则”又说了一个“不规则”，这指的是什么？

生：是把不规则物体转化成规则的物体。

师：这一过程用到了“转化”的思想（边说边板书“转化”）。哪个组愿意上来把刚才的过程说一遍？

找一位学生边汇报边慢动作演示瓶子的倒置过程，下面的学生仔细观察，演示完再让学生闭上眼睛想象整个过程。

【评析】弗赖登塔尔认为：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”引导学生动手操作和开口表达，是新课程倡导的学习方式，当然，在动手和动口的背后，最关键的是看学生是否已经动脑，即把外化的行为与内在的思维活动结合在一起。从动手操作、慢动作演示到闭上眼睛想象，这样从“静态观察”到“动态感知”，化静为动，让操作、观察、思考环环相扣，从而突破学习难点，积累活动经验，让问题解决更到位，让核心素养落实到每位学生身上。

师：倒置前后什么变了？什么没变？

生：倒置后，空气部分变成了规则的圆柱，水的体积没有发生变化。

师总结：刚才我们把瓶子分成了几部分？

生汇报：空气的体积加上水的体积就是整个瓶子的容积。（边说边板书：空气的体积+水的体积=瓶子的容积）

师：老师想把你们刚才解决问题的过程用课件放一遍，请你们仔细观察。（课件播放转化的过程）

【评析】引导学生运用转化思想分析和解决问题。在面对求瓶子不规则部分的体积这个新问题时，如何把不规则物体转化为一个规则物体？把这个问题转化后，可以用以前的知识来解决。教学中，让学生观察发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变，只是空气部分的形状发生了变化。而瓶子的容积就是水的体积与空气部分的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后，空气部分的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。通过把不规则形状转化成规则形状，把未知问题转化为已学知识。发现转化过程中的“变”与“不变”，等积之间转化，提高学生分析问题和解决问题的能力。

师：如果给你们一些数据，会算出瓶子的容积吗？需要哪些数据？

生1：瓶子的半径或直径。

生2：还需要知道倒置前水的高和倒置后空气部分的高。

出示例7学生解决（学生边做老师边巡视）：

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

做完请两位同学上讲台表演（上台的同学再把解题思路和大家说一说）：

生1：（8÷2）2×3.14×（7+18）

=16×3.14×25

=50.24×25

=1256（ml）

生2：3.14×（8÷2）2×7      3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×7             =3.14×16×18

=50.24×7                   =50.24×18

=351.68（ml）             =904.32（ml）

351.68+904.32=1256（ml）

师：两位同学用不同的方法解出了这道题，同学们看，在计算的过程中哪些步骤能简便？

生1：第二位同学的这一步3.14×16×18可以简便，我认为这样算：16×18×3.14这样最后和3.14这个小数乘更简便。

生2：第一位同学的这一步16×3.14×25可以更简便，我认为这样算：4×25×4×3.14。

【评析】先让学生观察，再提问：在计算的过程中哪些步骤能简便？这既培养了学生的数感，又培养了简算意识。同时也帮助学生积累了仔细审题而不是盲目计算的经验。

师小结：回顾刚才瓶子容积的问题，我们是怎么解决的？

生：把空气部分不规则的物体转化成规则的物体。

师：在小学阶段，哪些知识也用到了转化的思想，你们能举例说说吗？

生1：推导平行四边形的面积时可以转化成长方形的面积来计算。

生2：圆的面积也是转化成近似的长方形推导出来的。

生3：计算小数乘法转换成整数乘法来计算。

…………

（学生说完放课件演示）

【评析】通过课堂小结，让学生自主地对本节课所学知识进行梳理，通过归纳与提炼，明确转化思想在数学学习中的重要性;通过回忆小学阶段学过的转化思想，在头脑里逐渐形成知识体系，便于今后的学习和运用。

师：转化的思想，可以帮助我们解决问题，是一种很好的解决问题的策略。今天的知识你们学会了吗？想不想检验一下自己？

三、课堂检测

1.基本练习：一个底面是正方形的饮料瓶子，底面边长5cm，老师喝了一部分饮料后，剩下的饮料高度是4cm，如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是10cm，老师喝了多少毫升的饮料？

2.拓展提高。

如右图，一个底面周长为12.56cm的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？

【评析】为了让学生更好地掌握基础知识，训练基本能力，领悟基本思想，积累活动经验，本节课在练习设计上平衡了统一要求和因材施教的关系。基本练习内容安排了与本节课知识相似的练习内容，目的是让学生掌握基础知识，拓展练习是对学生智力潜能的激发，也是对“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学学习中得到不同的发展”理念的体现。

四、全课总结

今天的知识你学会了吗？有哪些收获？还有疑问吗？

【总评】

《义务教育数学课程标准》 （2011年版）中指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”本节课属于“图形与几何”领域的问题解决课型，问题解决策略是解决问题的关键，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是落实数学核心素养的真正内涵所在。《求瓶子的容积》一课，岳老师从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生进行观察猜想、小组合作操作交流、想象、计算等活动，让学生经历问题解决的全过程，所以很好地达成了学习目标。

（一）借助旧知识实现有效迁移

在数学学习中，有些新知与旧知有着内在联系，学生若能经历从旧知识到新知识探索学习的过程，思维就会活跃起来，岳老师充分明晰了学生学习的起点，定位学生已有的基础知识。以旧引新，从已知到未知，激活学生头脑中已有的知识基础引发思考，借助旧知识解决新问题，从而帮助学生积累经验。基于教材分析，岳老师认真体会教材的编写意图，基于以上两点展开教学。

（二）让学生主动探究问题，并寻找问题解决的方法

课堂上，岳老师通过循序渐进地设问，激发学生思考。让学生通过思考，把自己真实的想法用语言表达出来，各抒己见。这不仅注重培养学生的思维能力、语言表达能力，还将重点放在了方法的探索上。并大胆放手，以小组为单位讨论、交流、操作，验证学生在数学活动中发现利用倒置水瓶的手段，即把瓶子中不规则的空气体积转化成规则的圆柱体积，转化思想在这里自然渗透。学生根据演绎推理的过程，发现倒置前后体积不变的道理，并把这种过程转化成“数学模型”。明白了水的体积和空气部分的体积之和就是瓶子的容积这一数量关系，学生找到了解决计算瓶子容积的方法，这也是数学解决问题的本质。课中从三个环节来让学生主动探究问题并寻找解决问题的方法，力求体现算法的多样化，并从中找到简便算法。

（三）回顾反思，提炼问题解决的策略

“转化”不仅是重要的数学思想与方法，更是一种解决问题的重要策略，教师教学时抓住解决问题的本质，找到解决问题的策略。本节课，岳老师通过“回顾与反思”来帮助学生形成转化策略，在学生解决完瓶子的容积后，与学生一起回顾瓶子容积问题是怎么解决的。让学生回顾解决问题的过程中，转化策略再次在学生脑海中重现，进而提炼方法。再追问“在小学阶段我们哪些知识还用到了转化思想，你能举例说明吗？”学生再次回顾，对小学阶段所学的知识进行梳理，对转化策略的认识又提升了一个高度。通过回顾与反思，学生不仅形成了问题解决的策略，同时解决实际问题的能力也得到了培养。

（四）精巧设计练习，拓展數学思维

练习是学生对知识的理解和巩固，也是发展思维不可或缺的重要环节之一，教师在设计一节课的练习时，要注重基础性与发展性、针对性与开放性的结合。增加思维含量，发展学生的数学思考能力，课中，岳老师结合学生实际，精心选取层次分明的变式练习，既节约了练习时间也达到了巩固目的，同时又增加了思维含量。

这节课整体教学设计实施效果是比较好的。课例给我们一个启示：在今后的教学中，一定要做到立足教材、立足学生、立足核心素养，关注学生的学，关注知识的本质。教师的引导是学生思考的抓手，决定着学生思维的方向和深度，正如陶行知先生所言：“发明千千万，起点是一问。”立足教材，以学科知识为基础;立足学生，以学生的真实问题为起点;立足核心素养，以立德树人为目标，点燃学生思维的火花，调动学生学习的主动性和积极性，力求让学生在数学学习的过程中不断感悟数学思想，提高数学素养。