基于田口法的永磁游标电机结构优化

刘福贵，王鹏飞，雷 宇

（1. 河北工业大学 电气工程学院 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2. 河北工业大学 电气工程学院 河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300130）

基于磁场调制原理的永磁游标电机以其低速大转矩特性适用于风力发电、电动汽车等需要直接驱动的场合。相比传统的永磁同步电机，永磁游标电机不仅大幅度提高了电机的转矩密度，而且去除了齿轮箱，减少了齿轮箱带来的振动、噪声和损耗，提高了电机的效率[1]。Atallah等[2]首次提出了一种基于磁场调制原理的磁齿轮，其拓扑结构包含2个旋转的磁极部分和固定的调磁环，调磁环中导磁材料和非导磁材料的磁阻差异对其性能有很大的影响。文献[3]总结了基于磁场调制原理的永磁游标电机的各种拓扑结构及其性能特点。文献[4]对聚磁转子永磁游标电机的性能进行了研究。由于定子齿的磁场调制作用，永磁游标电机气隙内含有大量不同转速的高次谐波和分数次谐波，引起电机转矩的下降和转矩波动的上升。因此，永磁游标电机空载气隙磁场的波形质量非常重要。

永磁游标电机的转子根据磁钢的充磁方式可分为径向充磁、平行充磁、切向充磁等。传统聚磁永磁游标电机的转子结构采用切向充磁方式，由扇形永磁体与导磁材料共同组成标准的圆环形；该结构使磁路中永磁体“并联”，可显著提高径向磁通密度，提高电机性能。文献[5]指出聚磁转子适用于提高转矩密度的场合。聚磁转子采用梯形永磁体可通过增加永磁材料的用量提高电机性能，增大空间利用率；采用简化磁路法结合子域法对该转子的气隙磁场进行了解析计算。但没有明确提出在相同永磁体用量的前提下，曲边梯形结构相比扇形结构是否具有更好的性能。

田口法是田口玄一设计的一种局部优化算法[6]，基于正交实验和信噪比技术，可对多个目标进行优化设计得到各个设计参数的最佳组合。其中，正交实验可用来减少实验次数。本文提出了一种新结构永磁游标电机，借助有限元法，以气隙磁密的幅值和波形畸变率为优化目标，确定转子结构的初始参数，以等量永磁体产生的转矩和转矩波动为优化目标，初步确定定子内部槽的径向长度，采用田口法对初始参数进行进一步优化，提高了电机性能。

1 电机模型

传统聚磁永磁游标电机结构如图 1(a)所示[7]。为了改善电机性能，本文提出的新结构永磁游标电机如图1(b)所示，基本参数如表1所示。新转子结构如图2所示，b1表示曲边梯形永磁体内侧周向长度；b2表示转子槽的径向深度。新定子结构如图3所示，b3表示定子内开槽的径向深度，其周向长度与定子外槽相同。曲边梯形永磁体平均周向长度为b5，保持不变；外侧周向长度为b4，满足式（1）。

图1 电机结构对比

图2 新转子结构

图3 新定子结构

表1 新型聚磁转子永磁游标电机的设计参数

2 新结构电机初始参数的选定

以磁路的方法分析，切向充磁的方式以永磁体“并联”获得了较大的幅值的气隙磁密，改善了气隙磁场。但是实际情况中，导磁材料的磁导率不可能无穷大，也不存在磁导率极低的隔磁材料；因此，切向充磁转子外侧将不可避免地存在较大的漏磁。另外，依据磁场调制原理，定子槽和定子齿径向磁阻的差异对定子产生的气隙磁场有着显著影响。

针对以上问题，转子结构一方面以曲边梯形永磁体替代扇形永磁体的形式，在保证永磁体提供的磁通不变的前提下，调整永磁体的分布（依据永磁体等效磁通源的原理，其实质是调整永磁体内部磁阻的分布）[8]；另一方面，通过转子轭外侧开槽，改变铁磁材料转子内外两侧磁阻的分布。最终达到改善电机空载气隙磁场的目的。定子内部开槽，调整原定子槽径向磁阻，改善电机转矩。

为验证以上分析的正确性并初步确定新转子结构的初始参数，借助有限元法，对采用了该转子结构的永磁游标电机消耗相同永磁体量的径向磁密基波幅值和波形畸变率（THD）进行了仿真分析[9]。

为了确定b1的初始参数，b2取0 mm（转子外侧不开槽），b3取0 mm。等量永磁体产生的空载气隙磁场基波幅值和THD的仿真[10]结果如图4所示。

图4 b1对空载气隙磁场的影响

从图4可以看出，在永磁体用量相同的前提下，气隙磁密基波幅值随 b1先增大后减小，存在最优极值；波形畸变率随b2增大而减小。综上分析，b1的初始参数取 1.8°、1.912 5°、2.137 5°时，气隙磁场较好。

为了确定b2的初始参数，b1取1.8°时，等量永磁体产生的气隙磁场基波幅值和THD的仿真结果如图5所示。

b2取0.8、1、1.4 mm时，气隙磁密基波幅值在极大值附近，且THD较低，气隙磁场波形较好。

为了确定b3的初始参数，b1取1.8°，b2取1.4 mm时，该永磁游标电机产生的转矩和转矩波动的仿真结果如图6所示。

b3取1.8、2、2.2 mm时，永磁游标电机的转矩较大，转矩波动较小。

图5 b2对空载气隙磁场的影响

图6 b3对转矩的影响

3 田口法参数优化

有限元法计算存在误差，更重要的是对电机新结构单一参数的分析无法体现多个参数之间的耦合效果；为了得到更好的新结构参数，获得最优的电机性能，需要对新结构参数进行进一步的优化设计。

田口法通过设计正交实验方案，以较少的实验次数可以对单个参数进行评估，也可以评估多个参数的综合影响。对有限元法初选的参数设计了三变量三水平的优化方案，该方案进行全因子实验，需要进行27次实验，可操作性不强；通过设计正交实验，用9次实验，最终选出全因子实验范围内最优的参数组合。

根据参数b1、b2、b3的初选值确定3个水平如表2所示，选择电机平均转矩（H1）、每平方厘米永磁体用量产生的转矩（H2）、转矩波动（H3）作为新结构永磁游标电机的主要性能指标。其中H3取所测周期内转矩的峰值和平均转矩的比值。

表2 新型聚磁永磁游标电机的初选设计参数

确定三因素三水平的正交实验如表3所示，共计9次实验。

表3 正交实验

通过Ansoft Maxwell有限元分析软件对上述9次实验进行仿真计算得出实验结果，如表4所示。

表4 正交实验仿真结果

对结果进行总平均值计算，结果如表5所示。

表5 电机性能指标总平均值

为了确定单个参数对于电机的转矩密度和转矩波动的影响，求解单个参数的所有实验结果中的电机性能指标，即H1、H2和H3的平均值。以b1为例，求取优化参数b1在水平1的H1性能指标的平均值，记作，计算如下：

各参数相应的性能指标平均值如表6所示。

表6 各性能指标平均值

本例采用方差法定量分析每个参数对于电机性能指标 H1、H2和 H3的影响，以 b1对 H1影响的权重计算为例，方差分析法求解权重的计算如下：

其中，Sb1(1)( H1)即为b1对H1影响的权重，Ab1(i)( H1)是b1在水平 1下 H1性能指标平均值， A ( H1)是H1的总平均值。计算结果如表7所示。

表7 各个参数对电机性能指标的影响比重

b1对电机转矩（H1）、单位永磁体用量产生的转矩（H2）和转矩波动（H3）的影响都是最大，且 b1对H2的影响大于对大于其对H1和H3的影响，再考虑到永磁体用量的经济性；因此，b1选择水平2时，相同永磁体用量产生的转矩大，经济性好。b2对H1的影响大于其对H2和H3的影响，因此，b2选择水平1时，该电机转矩最大。b3对于 H3的影响远大于其对H1和H2的影响，且b3对于转矩的影响相比其他参数最小；因此b3选取水平1时，该电机转矩波动最小。

确定的优化参数为，b1（2）、b2（1）、b3（1）。最后，对传统聚磁永磁游标电机、初选参数的新结构永磁游标电机和优化参数后新结构永磁游标电机的平均转矩、单位永磁体用量产生的转矩和转矩波动进行有限元分析后，对比结果如表8所示。

表8 电机性能指标对比

从表8可见，新结构的电机的转矩、相同永磁体量的转矩和转矩波动要较好于传统电机。而经过田口方法优化后的新结构电机，电机的转矩和相同永磁体用量下的转矩更高，转矩波动更低，实现了最终的优化目的。

4 结论

本文提出了一种新结构永磁游标电机，该结构采用切向充磁曲边梯形永磁体，并将转子外侧开槽；相比于采用扇形永磁体的聚磁转子机构，该转子改善了空载气隙磁场；定子内部开槽，改善气隙磁场调制作用；最终提升了电机的性能。

通过有限元法分析确定永磁游标电机新结构的初始参数。然后采用田口法对新结构的参数进一步优化，安排正交实验来提高实验效率，得到了最终优化参数。本文将传统聚磁永磁游标电机、初选参数的新结构电机和优化后的新结构电机的性能进行了对比分析，结果表明：优化后的新结构电机能够增大气隙磁场基波幅值，提高波形的正弦度，最终提高了该电机的转矩和相同永磁体用量下的电机转矩，并且降低了转矩波动。