基于威布尔分布对某重卡前轴台架疲劳试验数据分析

周福庚 史为成

安徽江淮汽车集团股份有限公司 安徽合肥 230601

1 前言

随着国家对重型车超载违法处罚力度的加大，轻量化是商用车发展的趋势。前轴是汽车的主要承载件之一，在汽车行驶中，其不仅受到载荷力，还受到路面的反作用力、冲击力等各种力，其受力状况复杂。因此，在前轴的轻量化设计时，要求应具有足够的强度、刚度和良好的动态特性。合理的前轴设计，既能降低其质量，又能提高承载性能。笔者对国内外主要的重卡前桥进行了对比分析， 确定了前轴的结构设计和优化方案，通过理论分析及台架试验，验证了设计的合理性。

2 前轴的结构设计及台架试验情况

2.1 前轴结构设计

对前轴的主要技术要求如下：质量不大于105 kg，承载能力大于7 500 kg；台架疲劳试验要求：B5不小于30万次和B50 不小于70万次。

在前轴的设计过程中，重点是对前轴的3处即A-A中间 “工”字截面、B-B板簧座截面和C-C颈部截面进行结构分析并加以优化等，如图1所示。

图1 前轴结构分析位置

对上述三个截面处进行优化后，其垂直抗弯截面系数及水平抗弯截面系数见表1。

表1 前轴各部位的抗弯截面系数

建立前轴有限元分析模型，对前轴进行有限元静强度分析，在不同的工况下，前轴的受力情况及安全系数见表2。

表2 前轴有限元分析情况

通过有限元理论分析，前轴的安全系数均大于1.5，满足设计要求，其最大应力均在板簧座的内侧下翼面处。

为了验证设计的前轴使用寿命是否满足使用要求，从首批试制样件中随机抽取了6根前轴作为试验样件进行台架试验，见图2。

2.2 试验条件

将试验样件模拟整车状态安装在试验台架上，试验加载参数额定载荷为7.5t，试验加载载荷下峰值是额定载荷的0.5倍，即3.75t，上峰值是额定载荷的3.5倍，即26.25 t。试验台作动器沿垂直方向对试验样件施加上下循环试验作用力，试验频率为3 Hz，见图3。

2.3 技术要求

图2 前轴试验样件

图3 前轴的台架疲劳试验

B5不小于30万次和B50不小于70万次，要求试验直到样件失效为止。

对6根前轴依次进行台架试验，直到断裂为止，其中5根前轴的断裂位置大致相同，均在板簧座部内侧下翼面过渡处，有1根在板簧座中间处断裂，见图4。台架试验结果表明，前轴断裂的位置与理论分析最大应力位置相吻合，验证了理论分析的正确性。

图4 台架疲劳试验后断裂的前轴

6根断裂的前轴试验次数及断裂位置见表3，最低的寿命为73.6万次。

表3 样品的试验寿命

3 B5与B50基本概念及公式推导

汽车的零部件寿命一般是服从威布尔分布，对于其可靠性寿命通常用Bx表示，它表明基于威布尔分布的产品发生x%失效时的时间或循环数。比较常见的Bx寿命有B0.1、B1、B5、B10、B50 寿命等。

本次前轴开发是要求其台架疲劳寿命分别以B5、B50作为可靠性评价指标，在这里定义B5寿命是指前轴在台架疲劳度循环次数达到30万次时，预期有5%的前轴将会断裂失效；B50寿命则是指前轴在台架疲劳度循环次数达到70万次时，预期有50%的前轴将会断裂失效。

威布尔分布是一种含有3个参数的分布，相关的公式如下。

3.1 威布尔概率密度函数

式中，β为函数的形状参数；η为函数的尺寸参数；γ为位置参数。

3.2 累积概率分布函数

将(2)式进行二次取对数变换[4]得：

整理(3)式得：

通常取位置参数γ=0，当样件的失效累积概率F(t)=x%时，令样件的寿命t=Bx。

将(4)变化为：

当x=5时，上式简化为：

当x=50时，则简化为：

比较(5)、(6)式可以看出B50>B5。

公式中需要求的β和η值，采用可最小二乘法（曲线拟合）法求得。

对(3)式进行变换整理得：

令(7)中：

将（7）变换为：

对于（11）式的直线方程中β和c求解，用最小二乘法求估计值公式如下：

根据前轴台架疲劳试验数据，由公式(15)可求得B5、B50的值，依据其值来判定前轴的疲劳寿命是否满足设计要求。

4 重卡前轴台架疲劳试验数据分析

由于威布尔分布一般为非对称的，对于样本空间N≤30时，可以用中位秩估计法计算非对称分布的累积概率F(t) 值。本文使用如(16)的中位秩公式：

式中，N为样本量，i为失效时间的秩，即表4的序号。

将表3中前轴台架试验疲劳寿命从低到高升序排列，并重新编序号，由公式(8)、(9)、(16)求得累积概率F(t)值及X(i)、Y(i)、X(i)×X(i)、X(i)×Y(i)值汇总于表4。

表4 累积概率等相关值

依据表4数据，代入参数估计公式(12)～(14)，求得威布尔分布的对数拟合直线方程为：y= 1.8843x- 27.288，则有β=1.8843，c=-27.288，见图5。

图5 前轴试验数据拟合直线方程

将求得的β、η相关数值代入(15)式得前轴的B5、B50寿命分别为：

根据前轴台架试验数据，达到了B5不小于30万次和B50不小于70万次的寿命要求，因此开发的前轴疲劳寿命满足设计要求。

5 结语

开发的重型车前轴在轴颈、板簧座、中间工字部分进行了优化设计，在保证承载能力达到7.5 t的要求下，减轻了前轴的质量。应用CAE有限元分析的结果，通过台架试验验证表明，与理论分析结果吻合。文章基于威布尔分布，应用Bx寿命法对汽车前轴的台架试验数据进行分析，结果表明开发的前轴疲劳寿命达到了设计要求。同时用首批样件试制了一批前桥总成，投放市场试用，没有反馈出现前轴变形、断裂等可靠性问题。