基于问题导向的数学教学案例分析

田玉菊

问题是数学的心脏，学习数学也就是解决数学问题的过程，所以说，以问题为核心展开数学教学一直是广大教师的追求。近期观摩了一节七年级数学课，教学的内容为“平方差公式”，教师对问题导学的教学设计、教学实践过程的进展以及取得的效果都得到了同行的赞许，值得我们借鉴和思考。

一、案例呈现

1.教学内容：乘法公式——“平方差公式”

2.教学目标：（1）会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。（2）经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

3.导学流程：

（1）你能根据以前学习过的知识求出阴影部分的面积吗？（情境创设）

题目：在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），这两个图形中阴影部分的面积相等吗？请分别写出它们的表达式。

学生纷纷讨论，答案如下几种：

根据图甲，可以把阴影部分的面积看作两个矩形面积之和，即a（a-b）+b（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

根据图乙，整合后的阴影部分矩形的长与宽分别为（a+b）和（a-b），则阴影部分面积就为（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2（实际上这个同学已经运用乘法分配律的方法了，但此时还没有完全理解它的含义）。

还有的同学直接表达出图甲的阴影面积为大的正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2，而图乙表达式则为（a+b）（a-b），根据阴影部分面积相等得出：（a+b）（a-b）=a2-b2。

（2）请同学们再运用乘法分配律计算一下（a+b）（a-b），即（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2请你们结合你们的计算结果，看看它们是一种巧合吗？能得出什么样的结论？

结论：（a+b）（a-b）=a2-b2。

那么，你们发现以上的等式有什么样的特征呢？能用语言描述吗？（探究新知）

总结出平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（刚才学生的探究与计算的过程恰恰为平方差公式的推导过程。）

（3）请问下列算式能否用平方差公式计算？如果能请计算一下。（知识巩固）

（4）请大家仔细观察，以下两个题目是否可以运用平方差公式进行计算？如果能请尝试计算一下。（知识拓展）

（5）总结与评价

二、过程性分析

从以上的案例教学看，首先教师以设置一定的情境开始，利用学生对几何面积的已有知识，解决面积计算问题，通过几何面积各种计算方法，然后因势利导，再结合已知经验乘法分配律，引导学生观察与分析它的特点，并尝试运用语言描述出来，即本节课的新知——平方差公式。紧接着教师呈现出4个巩固知识的小题目和2个拓展性问题，无疑再次调动学生的思维，促使学生重新回到平方差公式的特点中去，在比较中思考，在思考中比较，这不仅是巩固和提高的问题，而是知识、能力、思维进一步拓展的过程。

纵观整个教学流程，教师根据教学目标和学生学习的重难点设计相关问题，然后紧紧以问题呈现、问题分析、问题实践、问题解决为核心，逐步展开导学、导思、导练的教学过程。问题导向中的问题设计充分考虑到学生已有知识的利用，新旧知识的联系，以及新知获得与运用等，还体现出问题思路的阶梯状和层次性，且问题之间相互“照应”，教学效果明显。

三、教学效果性思考

首先，问题导向教学促进了学生学习意识和能力发展，对于提升学生的数学学习力具有很强的效果。问题导向功能体现在对学生学习的“导”，学生能根据教师设计的导学问题逐渐展开学习，并能根据各自的学习特点运用多种学习方法逐步解决问题，获得一定的成就感。

其次，问题导向教学促进学生思维的发展。而从教学过程来看，问题导学既有已有知识经验的运用，也有对新知识的验证，同时也是实践的探索，新旧知识之间的联系纵横交错，学生的思維在旧知与新知的切换中不断被调动着、激活着。

再次，问题导向教学有效激发了学生合作学习的意识。导学问题设计目标明确，思路清晰，导学流程层层递进，学生的学习一直处于发现问题、感知问题、分析问题和解决问题的过程，而且在这个过程中并不是一个人的独立思考，还需要教师的点拨，同伴的互助，因而学生自主学习的空间相对拓宽，合作学习得到体现。

总之，数学学习重在思维激发，而问题是思维开启的基础，正所谓“问题是数学的心脏”，所以说，解决好数学的“心脏”问题，也就为数学思维的开启提供足够的动力。数学问题是辩证的，存在于矛盾和联系之中，也正是如此，数学问题的教学应始终在问题的辩证分析中展开，这样学生不仅获得解决问题的能力，同时数学思维品质也得到发展。

（作者单位：江苏省南京市华电中学）