发电成本垂直差异电力市场概率发电①——基于大用户电量偏好视角

黄守军, 杨 俊

(1. 中山大学岭南(大学)学院, 广州 510275; 2. 重庆大学经济与工商管理学院, 重庆 400044)

0 引 言

随着资源环境压力的不断增大、市场化改革的不断深入, 以及大用户对于电能可靠性和质量要求的不断提升, 建设更加安全、经济、环保和低碳的电力系统已日益成为全球电力行业的共同目标. 发展低碳电力, 无疑将是推动低碳经济、建设智能电网、实现中国电力行业可持续发展的关键战略[1]. 考虑中国现有的电源结构和发电技术, 引入低碳技术是实现电力行业低碳化发展的关键所在. 从目前低碳电力技术的研究情况来看, 发电侧和用电侧是低碳化效益比较集中的环节, 也是易于入手进行研究的环节. 发电侧的研究工作主要包括可再生资源的开发与运行[2]、清洁发电技术的利用[3, 4]以及碳捕集与封存技术的发展[5]等. 用电侧的研究工作则主要集中在改变能源使用方式与提高用电设备转化效率[6], 以及以低碳为目标的电力需求侧管理[7]等方面.

在此背景下, 引进减排技术的独立发电商由于显著增加了发电成本和风险, 在机组出力确定中并不具备调度优势, 发电机会在一定程度上反而减少; 与此同时, 低碳出力存在售电价格过高、供应稳定性差等特点, 在与边界市场销售竞争中也处于劣势[8]. 为了更好地体现出不同发电技术之间的成本差异, 本文提出一种双成本层次垂直差异电力市场, 相应地将发电量划分为高、低发电成本电量两种类型. 实践证明, 技术水平和市场规模是解决成本问题的两个关键; 同时, 在缺少灵活的交易方式、大用户的市场参与以及合理的电价政策情况下, “高成本、低收益”的低碳电力将难以生存. 这也是中国低碳电力发展质量和规模并不尽如人意, 结构上亦不合理最重要的原因之一[9]. 因此, 加快发展低碳电力, 应健全灵活有效的电价机制, 建立面向用电侧开放的市场交易机制, 发挥市场资源配置的决定性作用, 坚持走市场化发展的道路. 其中, 电价机制是核心与杠杆. 但是, 现行的电力调度办法没有市场的价格发现功能, 因此怎样利用价格杠杆调控碳减排成本垂直差异下低碳发电, 尤其高减排成本发电机会与供给效能不足, 是个有待研究解决的关键问题.

我国在开放发电侧电力市场取得成效的基础上, 正逐步开放用电侧, 允许电力大用户参与市场竞争. 大用户从原来的被动地从售电商购电, 转变到主动地选择售电主体, 既可以从售电商购电, 又可以从发电商直接购电[10]. 大用户根据自己的意愿对可供购买的发电量或电量组合进行排序, 这种排序反映了大用户个人的需要、兴趣和嗜好等. 在发电成本垂直差异下, 大用户的电量偏好是对电量发电成本高、低所产生的主观的感觉或评价. 尽管学者从技术角度不断进行创新, 政府也对试点工作给予支持, 然而多数开展试点工作的大用户却在试运行过程中退出, 只有少数坚持至今. 电力生产经营活动应服从和服务于电力销售的需要, 大用户直购电政策推进如此缓慢, 已经严重影响电力行业市场化改革进程[11]. 电力市场交易分为电力批发交易和电力零售交易. 售电商与中小型终端电力用户(一般用户)之间的电力零售交易占比小, 且对市场影响单一, 所以低碳电力主要是面向与电力大用户的批发交易. 因此, 针对碳减排后普遍存在的发电成本垂直差异电力市场及其显著的大用户电量偏好差异, 在低碳电力销售过程中很有必要对大用户考虑个体消费偏好下的购电行为加以分析, 进而构建科学合理的市场交易规则和价格形成机制, 对低碳电力实行差异化定价. 该问题具有很强的现实意义和较高的理论价值. 现有文献已对直购电下电力系统可靠性[12]、风险测度[10]进行了广泛探讨, 对直购电交易模式[13]、含大用户直购电的电力调度[14]也展开了较多研究. 但是, 绝大多数仍集中在电力技术或系统稳定层面, 缺乏从经济层面对大用户直购电决策及其与发电侧联动的研究. 本文提出的基于大用户购电偏好的概率发电可以实现这种联动.

低碳电力销售是发电商或售电商根据电力产品的不同环境属性所采取的差异化销售策略, 且以电力用户的自愿选择为基础. 其中, 电网在低碳电源的接入并网以及低碳电力的传输、使用中发挥关键性、支撑性作用[15]. 在低碳环境下, 电力销售首先应对基于低碳的购电成本与售电价格进行分析, 定制相应的销售策略, 降低发电商的运营风险, 提高发电商的赢利能力; 其次, 对低碳的电能产品进行推广, 实现差异化销售策略和对应的需求侧管理技术, 提倡科学、低碳的用电方式, 最大程度满足电力用户的个性化需求. 与此对应, 概率销售[16]作为新型销售策略, 与其他销售方式相比有独特的特点和明显的优势, 已被广泛论证是一种有效的市场细分工具, 不仅可以帮助生产商应对市场不确定性, 而且还有利于产品线扩展(1)其中, 概率产品并不是一个具体的产品或服务, 而是涉及获得一组多个不同商品中任何一个的概率性供给; 在概率销售策略下, 多商品生产商利用现有不同的产品或服务来创造概率产品, 并将这种概率产品作为附加购买选择提供给潜在购买者.. 概率销售的基本思想是利用消费者对产品特征偏好强度的不同, 对市场实行差异化定价, 这与本项目的研究动机与研究目标完全一致. 早期关于概率销售领域的文献[16～18]都是侧重用经济模型来研究概率销售问题, 与之不同, 最近的概率销售文献主要关注以下几个方面: 第一, 将库存管理理论用于概率销售策略的研究[19～22]; 第二, 针对销售机制类似的传统销售策略与概率销售策略的比较分析[23～26]; 第三, 将博弈论与动态规划等其他建模理论、工具与方法用于概率销售策略的研究[27～30]; 第四, 考虑消费者不同理性程度对概率销售策略的影响[31～34]. 然而, 这些学者的研究绝大多数都专注于水平市场上的概率销售, 尚未考虑到在垂直差异市场上如何制定可行的概率销售策略, 以及消费者电量偏好对概率销售的影响. 经验上, 虽然许多水平市场中可能不存在首选产品, 但是同样在相当多的垂直差异市场上, 消费者会严格地对其中一种产品要比其他产品更加偏好. 也正是由于像发电成本垂直差异电力市场这样的垂直差异市场普遍存在, 使得概率销售能否提高垂直差异市场的销售利润更值得研究. 除管理实践的相关性以外, 研究上述问题对分析发电成本垂直差异下大用户电量偏好的重要差异也有理论贡献.

本文是在现有研究的基础上, 借鉴概率销售与概率产品这两个新生的概念, 打破固有单一对发电商发电、销售决策以及终端大用户考虑如何购买的研究范式, 针对碳减排后发电成本的显著差异及其显著的大用户电量偏好差异, 尝试提出概率性电量供给以及与之对应的概率发电, 并利用价格杠杆将发电成本垂直差异电力市场的发电侧、市场交易过程和售电侧一并纳入到整体分析, 以调控发电商低碳发电, 尤其高发电成本发电机会与供给效能不足. 在水平电力市场中, 处在中间需求位置的大用户并不关心高、低发电成本的两种极端电量. 然而, 在发电成本垂直差异电力市场中, 就不再有这样持不在意态度的大用户了, 且在售价一定条件下各自都严格偏好发电成本更高的电量供给. 相应地, 在水平市场中引入概率销售会导致位于极端处的两种确定性产品销售价格提高[16]; 另外, 采用概率销售后生产商可以先在第一阶段对某些产品制定更高的价格, 而后在第二阶段无剩余地提供概率产品, 但是此时消费者将面临一旦市场需求太高将购不到产品的风险[17]. 与此相反, 由后文部分分析可知, 在发电成本垂直差异电力市场中提供概率发电量后, 由于电量之间的侵蚀效应(cannibalization)(2)侵蚀效应是指生产商一项新产品的销售会挤占原有产品的销售, 也称品牌替换[35].使得高发电成本电量的定价降低. 考虑到此价格下降, 概率发电能否提高发电商的销售利润就不是显而易见的了. 为此, 笔者着重对构建大用户电量偏好差异下的发电成本垂直差异电力市场概率发电模型, 求解并比较分析其均衡策略的最优性展开研究.

1 研究描述

在此背景下, 本文首先证明了在发电成本垂直差异电力市场中实施概率发电的最优性. 具体而言, 研究结果表明概率发电可以作为一种有利可图的发电容量过剩的解决方法, 并从偏好低发电成本电量的大用户中获得额外的利润. 至关重要的是, 可以适当地调整构成概率性电量供给的低发电成本电量, 以便减轻由高发电成本电量和概率发电量之间的品牌替换引起的价格降低. 此外, 还分析了发电商交易成本可能对概率发电形式的影响(3)这是因为发电商可能会承担用以明确大用户购买概率发电量的附加费用, 或者要支付与概率性电量供给相关的某些更复杂的经济技术过程的额外履行成本., 发现该交易成本降低了发电商随意增加低发电成本电量来削弱上述价格侵蚀的能力, 从而改变了发电商的产品线策略; 其次, 考虑到发电成本垂直差异电力市场的一个重要特性, 就是完全允许发电商进行成本水平选择. 这与水平电力市场形成鲜明对比, 因为在后一种电力市场中发电量通常被研究人员固定在市场的终端. 给定发电商此附加自由度, 在内生成本下概率发电的出现又变得存在疑问了. 尤其是, 合适的产品线设计很可能消除发电商对概率发电的需求, 且引入概率发电对成本选择的影响可能仅是对发电商有益的, 是否损害大用户的消费者剩余, 以及会让产品线上发电成本水平相互更接近还是更分离. 同样地, 为了理解与这新生的定价方式和发电成本选择相关的政策含义, 也考察了概率发电对大用户消费者剩余的影响及其正负性; 最后, 检验了发电商面临不确定性市场需求时是否仍然会采用概率发电. 为此, 分别考虑市场需求的实现情形, 分析当偏好低发电成本电量的大用户对单位发电成本的估价相对于偏好高发电成本电量的大用户对单位发电成本的估价足够高时, 概率发电能够提高发电商的销售利润. 基于此, 判断概率发电可以以一种管理不利需求状况工具的身份出现.

综上所述, 本文研究尝试的目的扼要概括为解决如下几个关键问题: 第一, 给定水平与发电成本垂直差异电力市场之间的大用户电量偏好差异, 在后一种市场中引入概率发电是否为发电商的最优选择. 相对于基准发电, 发电商如何通过概率发电提高销售利润, 以及交易成本会对概率发电的实施产生怎样的影响; 第二, 如果发电商在成本垂直差异电力市场中内生选择发电成本水平, 其是否仍然会采用概率发电. 如果是, 那么发电成本选择会受到概率发电怎样的冲击. 进一步地, 产品线上成本水平是向内靠近还是向外远离, 以及概率发电对大用户的消费者剩余有什么影响; 第三, 概率发电能否可以用作管理不利电力市场需求实现的工具. 也就是说, 在不确定性市场需求情形下, 发电商是否会继续采用概率发电, 以及概率发电的出现及最优性需要满足怎样的参数约束. 此外, 这时概率发电对发电商销售利润的正影响程度如何.

虽然概率发电是一种新生的差异化电力定价构思, 但是笔者认为两个方面的发展预示其具有很大的应用前景: 服务的多渠道增长和技术绑定购买与消费的能力提升. 之所以可以促进概率发电, 在于此二者限制了大用户参与套利的能力, 而这是概率发电的一个关键性要求. 相反, 如果不能限制套利, 那么大用户总能再交易已购买的概率发电量, 从而破坏概率发电内在的电量及其偏好大用户类型划分. 就服务而言, 上述套利是相对困难的, 因为消费是以顾客存在为前提. 类似地, 从技术的角度来看, 采用电子方式输送至目标账户的服务只允许源自该账户的消费[32]. 正因如此, 本文的研究更加显得特别及时和必要. 与以往研究相比, 本文的科学意义在于: 首次较为系统研究发电成本垂直差异电力市场定价理论与方法, 探索基于大用户电量偏好的概率发电建模、策略及可行性, 并创新性地提出定量分析方法与理论, 弥补国内该领域多为定性分析的不足. 与此同时, 本文研究成果可以为中国低碳电力销售与定价政策评估和决策支持提供实验数据, 为制定低碳电源开发与利用的可持续发展战略提供理论依据与方法论贡献.

2 发电成本外生选择模型

本部分将在一定的假设下构建并分析几个理论模型, 其中发电商的所有成本选择均为外生变量决策过程, 忽略不计. 由此, 可进一步讨论发电商在发电成本差异电力市场中采用概率发电的最优性. 同时, 给出简化了的交易成本对概率发电实施的影响.

2.1 假设与符号说明

在所研究的垄断电力市场中, 将发电商引入低碳技术后的电量供给限定为两种类型: 一种是高发电成本电量, 另一种是低发电成本电量(4)在此, 笔者划分电量类型的发电成本高与低只是一个相对概念, 暂且不考虑该高、低发电成本的划分依据及其区间端点值.. 除此成本垂直差异发电量之外, 发电商还有权提供一种概率发电量(5)与概率产品相对应, 概率发电量是指发电商通过发电概率的指定在高、低发电成本电量中创造出的虚拟发电量, 即大用户从两种电量类型中获得其中任何一种的机会.. 假设在概率性电量供给下, 发电商进行高成本发电的概率水平为λ, 且严格预先无条件公布. 相应地, 低成本发电的概率即为1-λ. 如前所述, 发电商可能面临源自对大用户告知概率水平并履行概率发电的附加交易成本. 在本文建立的模型中, 设发电商的等效边际附加交易成本为t, 且存在于每单位概率发电量的销售过程当中. 此外, 发电商投入高、低成本发电的单位变动成本分别为cH和cL.

发电商的高成本发电容量为QH, 而低成本发电容量为QL, 且QHQH+QL-qH. 如后文所分析, 发电商实施概率发电也正是对此供需关系的一种合理考虑.

进一步地, 假设从产品或服务价值主观认知的角度看, 不同电量偏好大用户在购买电量时对发电成本有不同的顾客感知价值(customer perceived value, CPV). 对偏好高发电成本电量的大用户而言, 两种电量的价值判断分别为vHH和vHL, 且vHH>vHL; 而偏好低发电成本电量的大用户, 对不同电量的价值感知依次为vLH和vLL, 其中vLH>vLL. 为简化研究问题并不失一般性, 可令vHH>vLH、vHL>vLL, 且Δv=vHH+vLL-vHL-vLH>0.也就是说, 上述电力市场中除了对给定发电成本水平的电量存在更强购买偏好外, 成本垂直差异对偏好高发电成本电量的大用户心理评价影响更大. 此假设与Tirole[36]的基本成本垂直差异模型构建在理论上是一致的.

在任一销售时段, 大用户和发电商的决策顺序如下: 首先, 大用户给出对不同类型电量的既定顾客感知价值, 并结合发电商控制的销售价格进行电量购买选择, 为的是追求效用最大化; 然后, 发电商在大用户偏好类型及其对电量价值判断的基础上决定电量供给, 并设置对应的售电电价, 以此实现自身利润最优化. 值得注意的是, 为了保证发电商电量供给, 很有必要提出与偏好低发电成本电量的大用户价值判断有关的另外一个假设, 即vLH-vLL>cH-cL. 代入Δv>0, 从而得到vHH-vHL>cH-cL. 这些条件表明相比低发电成本电量而言, 发电商可以通过向不同电量偏好大用户销售高发电成本电量来获得更大的利润.

作为初步的研究工作, 本文设发电商在交易时段开始之前已具备概率发电条件且确定好产品线及其售电电价, 且所有大用户在销售期内随机出现. 另外, 作一个打破平衡的假设, 即在某一既定情形下, 如果大用户必须在消费者剩余相同的高、低发电成本电量之间进行选择, 那么他会购买自己偏好的那一种电量. 在讨论分析之前, 有必要强调过剩发电容量是在发电成本垂直差异电力市场中出现概率发电的一个必要条件. 换言之, 除非拥有较市场需求规模过剩的发电容量, 否则发电商提供概率发电量将永远不可行. 由此可得如下引理成立:

引理1 在偏好高发电成本电量的大用户需求规模不小于发电商的高成本发电容量情形下, 即当qH≥QH时, 采用概率发电绝对不会是发电商的最优策略选择.

证明为了证明上述结论, 需对比分析发电商将高、低发电成本电量分别定位在对其偏好的大用户的发电策略和概率发电的差异.

当发电商实施概率发电时, 不得不扣留一部分理应直接销售给偏好高发电成本电量大用户的高发电成本电量, 改为对其进行概率性电量供给. 既然将高发电成本电量全部销售给对该类型电量偏好的大用户是最有利可图的, 那么通过概率发电将高发电成本电量销售给任何一种大用户, 发电商的利润都将严格受到削弱. 因此, 对发电商来说, 将高、低发电成本电量分别定位供给偏好高、低发电成本电量的大用户是概率发电的相对优势策略. 从而若满足qH≥QH, 概率发电一定不会出现.

以下首先讨论发电商发电决策过程中有权支配的3种基准情形, 即有可能被用来替代概率发电的电量供给方式, 然后构建相应的基准发电模型. 事实上证明采用这样的分析逻辑是非常有必要的.

2.2 基准发电模型

在此, 确定不考虑概率发电下的发电商销售价格与利润. 就这一点而言, 发电商可以在如下3种基准情形中任选一种或都不选.

基准情形I发电商只专注于针对偏好高发电成本电量的大用户提供电量供给. 这是一种定位“高端市场”的发电策略, 即发电商仅以价格vHH服务偏好高发电成本电量的大用户, 而将偏好低发电成本电量的大用户排除在外. 此种具有排外性策略允许发电商获得销售高价vHH, 相应的利润函数为

pH=vHH,πI=qH(vHH-cH)

(1)

基准情形II发电商向偏好高、低发电成本电量的大用户分别供给高、低发电成本电量, 即屈从于传统的差异化产品线策略.

与此相应, 发电商为低发电成本电量定价为vLL, 对高发电成本电量定价为vHH-vHL+vLL. 其中, 高发电成本电量价格pH的制定可由大用户激励相容约束得到, 以至偏好高发电成本电量的大用户无所谓购买哪一种电量, 即vHH-pH=vHL-pL. 因为此时在高、低发电成本电量之间的价格差等于偏好高发电成本电量的大用户对高、低发电成本的主观价值认知差, 则市场价格符合“强”差异化发电策略特征. 基准情形II下的售电价格与利润函数为

(2)

基准情形III发电商在市场中通过对高、低发电成本电量分别制定价格vLH和vLL, 销售全部发电容量QH+QL. 实际上, 发电商是在以偏好低发电成本电量的大用户保留价格vLH提供高发电成本电量, 同时以偏好低发电成本电量的大用户保留价格vLL提供低发电成本电量. 这依然屈从于传统的差异化产品线策略, 不同的是此时将其定义为“弱”差异化发电策略. 原因在于高、低发电成本电量价格差等于偏好低发电成本电量的大用户对二者的价值判断差, 以至于偏好低发电成本电量的大用户并不在意购买哪一种电量. 然而, 偏好高发电成本电量的大用户将会选择购买高发电成本电量, 因为在这种情况下他可以获得更大的效用. 给定发电量供不应求, 且电量是随机分配的. 由于发电商的销售利润与大用户构成相互独立, 该基准情形下的销售价格与利润函数分别为

(3)

可以看出在3种基准情形中, 发电商为高发电成本电量设置不同的销售价格. 在采用“高端市场”发电策略时, 高发电成本电量的价格为其可取的最大值, 即vHH. 因为此时发电商并不提供低发电成本电量, 这使得发电商在确定高发电成本电量销售价格时不受任何约束. 在基准情形II下, 由于发电商需要兼顾供给两种电量以及考虑到激励相容约束, 高发电成本电量的价格降到vHH-vHL+vLL. 而当采用“弱”差异化发电策略时, 高发电成本电量的销售价格进一步降低至vLH. 在此, 发电商把价格降到偏好低发电成本电量的大用户对其的感知价值水平, 以确保足够的市场销售量.

总而言之, 基准情形I中高发电成本电量可以卖得一个好价格, 但是发电商的两种发电容量均存在过剩. 而在“强”差异化发电策略下, 高发电成本电量定价趋于折中, 但是仍然会出现一部分高成本发电容量过剩. 就基准情形III而言, 虽然高发电成本电量的销售价格相对较低, 但是任一种发电容量都不会出现过剩. 另外, 这3种基准情形之间相比并不存在孰优孰劣, 即互不具有相对优势.

在进行均衡策略选择及最优性分析之前, 需要指出的是, 发电商或许会优先考虑某一特定基准情形. 如果高发电成本电量市场规模qH或者是对其偏好的大用户感知价值vHH足够大, 发电商就有可能要忽略低发电成本电量供给, 仅提供如基准情形I所述的高发电成本电量; 但是, 如果低成本发电相比高成本发电明显有利可图, 那么基准情形I就不再是发电商最优选择. 在这种情况下, 发电商需要在基准情形II和基准情形III之间做出某种取舍: 在基准情形II中, 发电商为了获得更高的销售利润率, 将高发电成本电量定位专供给偏好高发电成本电量的大用户, 为此付出的是要接受高成本发电容量过剩QH-qH. 与此相反, 基准情形III的售电电价尽管较低, 但是有利于发电商销售所有高发电成本电量. 以上对3种基准情形的比较分析表明, 当高发电成本电量拥有较高的大用户估价或者QH-qH不大时, 基准情形II是合理可行的; 否则, 基准情形III即为发电商的最优策略选择.

2.3 概率发电模型

上节中的3种基准情形给出了发电商在不考虑概率发电下的产品线策略选择. 在此基础上, 接下来本节将考察发电商采用概率发电的情形. 为此, 有必要简要分析概率发电如何能改进各个基准情形. 从广义上讲, 概率发电可以通过减少基准情形I和基准情形II中的过剩发电容量达到对二者优化. 相比而言, 概率发电能够提高基准情形III下发电商较低的销售价格. 具体而言, 发电商引入概率发电后, 一方面将高发电成本电量定位在偏好高发电成本电量的大用户, 从而为高发电成本电量获得更高的售电电价; 另一方面, 转而将概率发电量、低发电成本电量提供给偏好低发电成本电量的大用户. 发电商不同成本发电概率水平定义如前, 当概率性电量供给以特定电量偏好大用户作为目标时, 该大用户赋予概率发电量的顾客感知价值表示为其对高、低发电成本电量价值判断的线性组合, 即

(4)

此外, 发电商必须要自我考虑如何制定电量销售价格, 这一点在Moorthy[37]中有过类似强调说明. 也就是说, 大用户将会逐一计算购买由发电商提供的每一种发电量的效用, 进而在其中选择效用最大化的电量类型.

扼要介绍下概率发电可能产生的方式. 通常来说, 当发电商选择供给概率发电量时, 其总是定位在对低发电成本电量偏好的大用户需求上. 在此情形下, 发电商进行概率发电只能采取以下两种形式:

1)双成本层次的概率发电. 发电商对偏好高发电成本电量的大用户提供qH的高发电成本电量, 同时将高成本发电容量内剩余的高发电成本电量QH-qH和全部低成本发电容量QL以概率性电量供给的形式提供给偏好低发电成本电量的大用户. 而另一种双成本层次概率发电情形将在下一部分中被证明为相对劣势策略, 故在此不再重复.

2)三成本层次的概率发电. 发电商同样对偏好高发电成本电量的大用户提供qH的高发电成本电量, 不同的是将高成本发电容量内余下的高发电成本电量QH-qH和低成本发电容量QL中的一部分以概率性供给的形式提供给偏好低发电成本电量的大用户, 最后剩余的低发电成本电量则被发电商单独销售给偏好低发电成本电量的大用户.

基于以上考虑, 可得

pλ=vLλ=λvLH+(1-λ)vLL

(5)

此外, 为了保证偏好高发电成本电量的大用户购买高发电成本电量, 需要满足

vHH-pH≥max(vHλ-pλ,vHL-pL)

(6)

将式(4)和式(5)代入式(6), 结合假设Δv>0实现求解, 进而得

pH=vHH-vHL+vLL-λΔv

(7)

上式与式(2)比较发现, 发电商向偏好低发电成本电量的大用户提供概率发电量的行为会降低偏好高发电成本电量的大用户在购买高发电成本电量时愿意支付的销售价格pH. 受此影响, 引入概率性电量供给可以削减发电商从销售高发电成本电量中获得的边际利润. 更有意思的是, 在概率发电中, 如果发电商进行高成本发电的概率水平λ越大, 即概率发电量更接近替代高发电成本电量, 上述销售价格pH的降低幅度就更为明显了.

此时, 将发电成本垂直差异电力市场结构与Fay和Xie[16]所分析的水平市场结构进行比较也是非常有必要的. 二者局部静态的差异在于, 本文设vHL>vLL, 而Fay和Xie[16]是基于vLL>vHL的假设. 由式(7)可以看出, 当vHL>vLL时的高发电成本电量销售价格要比vLL>vHL情形下的高发电成本电量销售价格低. 这种看似不合理的侵蚀效应加重了笔者对发电成本垂直差异电力市场中是否会出现概率发电产生怀疑, 并被激发为此展开更深入的正式解释和讨论.

需要重申的是, 发电商一旦采取概率发电, 就意味着始终提供高发电成本电量以满足偏好高发电成本电量大用户的市场需求qH, 并将未售出的高成本发电容量QH-qH连同部分低成本发电容量(设为ξL)一起构成概率性电量供给. 这样, 虽然偏好低发电成本电量的大用户在购买概率发电量时, 并不能确定最终获得的是哪一种类型的电量. 但是, 可以计算出他买到高、低发电成本电量的概率, 且

(8)

由此可见, 在下文的分析中,ξL是发电商的一个关键性决策变量, 且该部分低发电成本电量必须与余下的高成本发电容量QH-qH混合成为概率性电量供给. 另外, 这时概率发电量的边际供给成本可表示为

sλ=λcH+(1-λ)cL+t

(9)

其中既包括发电成本又涉及到前述的附加交易成本. 于是问题转化为发电商单方最优控制问题, 确定ξL以使其利润函数最大化, 即

(10)

约束条件为式(5)和式(7)～式(9).

3 均衡策略选择及最优性分析

3.1 均衡策略选择

分别求解以上两种概率发电形式下发电商的电量供给均衡并与基准情形进行比较分析, 所得到的相关结论在命题1中列出. 该命题是关于发电成本垂直差异电力市场中概率发电出现及其最优策略选择的. 内容表述如下:

命题1发电商在面对发电成本垂直差异电力市场存在发电容量过剩时, 总会发现采用概率发电是有利可图的. 基于此, 发电商会在双、三成本层次的概率发电形式中二选一, 且表1列出了相应的电量价格(含高、低发电成本电量和概率发电量)、低成本发电容量概率性供给量、高成本发电概率水平以及总销售利润. 另外, 发电商产品线策略选择由其概率发电的交易成本决定, 如双成本层次的概率发电适合于相对较低的交易成本情形使用; 反之, 则应该选择三成本层次的概率发电(6)与发电商概率发电的最优解对应的边际交易成本临界值如式(17)所示..

表 1 概率发电的成本外生选择与销售利润

证明 步骤1概率发电出现方式及其特征描述. 引理1已经证明了在qH≥QH情形下, 发电商对偏好高、低发电成本电量的大用户都不会提供概率发电量, 因而在此只专注于qH

首先, 分析向偏好高发电成本电量的大用户提供概率发电量并无好处. 对比基准情形II与概率发电, 由于qH

相比之下, 发电商对偏好低发电成本电量的大用户提供概率发电量的实现可能有: 1)通过向基准情形I中被忽略的偏好低发电成本电量的大用户提供电量, 增大单位销售电量; 2)利用基准情形II的过剩高成本发电容量; 3)提高基准情形III中对偏好高发电成本电量的大用户销售高发电成本电量的价格. 因此, 对偏好低发电成本电量的大用户执行概率发电具有提高发电商销售利润的潜力.

(11)

与基准情形III对比, 可见发电商采用上述双成本层次的概率发电后的利润不升反降低, 从而说明这样的概率发电是相对劣势策略.

其次, 分析三成本层次的概率发电均衡解. 此时, 对偏好高发电成本电量的大用户提供高发电成本电量qH; 而由部分低成本发电容量ξL和高成本发电容量内余下的高发电成本电量QH-qH构成的概率发电量, 以及剩余的低发电成本电量QL-ξL都被销售给偏好低发电成本电量的大用户. 当发电量供不应求时, 将式(5)和式(7)～式(9)代入式(10), 化简整理得

(12)

(13)

将上式分别代入式(5)、式(8)和式(12), 得到如下发电商进行高成本发电的概率水平、概率性电量供给价格以及销售利润

(14)

(15)

t(QH+QL-qH)

(16)

(17)

综上所述, 命题1揭示了发电成本垂直差异电力市场概率发电的最优性及其出现的方式. 从推导过程可以看出, 概率发电的出现是有条件的, 取决于发电商的交易成本大小. 一旦参数取值过大, 概率发电就不再是最优策略选择. 此外, 该命题还强调当存在发电容量过剩时, 发电商在发电成本垂直差异电力市场中提供概率性电量供给是非常有必要的.

3.2 最优性分析

接下来笔者依次给出直观分析, 说明概率发电是如何达到优胜于3种基准情形的.

首先, 相对基准情形I而言, 随着引入概率发电, 品牌替换会使得发电商对高发电成本电量的定价下降. 与之相反, 在概率发电下, 通过将基准情形I中并未使用的高、低成本发电容量提供给偏好低发电成本电量的大用户, 从而提高发电商的销售利润.

在此, 值得一提的是概率发电的概率水平隐式控制上述侵蚀效应的影响程度. 一方面, 当发电商进行高成本发电概率λ较大时, 概率发电量中高发电成本电量的占比更高, 即概率性电量供给更接近替代高发电成本电量. 因此, 品牌替换越严重; 另一方面, 当参数λ取值较小时(可由发电商选择较大的ξL得到), 这使得大部分的发电量是通过概率性电量供给的形式销售给大用户. 但是对发电商而言, 不间断地为概率发电支付的附加交易成本t肯定会削弱其销售利润, 所以过多地进行概率发电也是有问题的. 基于此分析, 就可以理解为什么选择三、双成本层次的概率发电策略要受到该交易成本大小的影响了. 进一步, 当交易成本t不存在或相对较低时, 发电商对由交易成本引起销售利润损失的担忧并不特别显著. 于是, 用尽所有低发电成本电量QL以构造出双成本层次的概率发电形式, 是发电商最大限度减小侵蚀效应的最佳办法; 与此相反, 随着交易成本t的增大, 由其造成发电商对削减销售利润的顾虑变得越来越显著. 因此, 为了减小该价格侵蚀, 发电商也不能不加选择地增加大量低发电成本电量以实现概率性电量供给. 既然是这样, 发电商并不会用完所有低发电成本电量来构成概率发电量, 而是对其保留一部分单独提供给偏好低发电成本电量的大用户, 即实施三成本层次的概率发电.

4 发电成本内生选择模型

作为发电成本外生选择模型的对立面, 本部分考虑发电商对其发电成本水平进行内生选择, 分析的主要目的是考察在发电容量过剩时, 发电商自由选择成本水平是否就免去了概率发电的必要. 由于本质上容量决策通常是一个更长期的行为, 所以下文将考虑一个高、低成本发电容量继续确定在QH和QL的情景. 此外, 还进一步设发电商不可能在发电成本上混淆一个既定的发电容量. 也就是说, 尽管可以改变每一种发电容量类型对应的成本水平, 但是基础设施(即固定投资)排除了发电商针对每一种发电容量类型给出不止一种成本水平的可能性.

在此背景下, 后文将在证明内生发电成本决策并不排除必要的概率发电的同时, 分析发电商引入概率发电后该怎样进行发电成本水平选择; 最后, 讨论在发电成本垂直差异电力市场中采用概率发电对大用户消费者剩余的影响.

4.1 模型构建与求解

证明在基准情形I下, 发电商为高发电成本电量制定的价格及其销售利润分别为

(18)

求解πI对χH的一阶偏导数并令其等于零, 解之可得

(19)

将上式代入式(18), 得到

(20)

而在基准情形II下, 发电商将以pL=κLχL出售低发电成本电量. 此时, 激励相容约束使得偏好高发电成本电量的大用户并不在乎购买哪一种类型的电量, 因而有

(21)

显然,πII是关于χi的凹函数. 由上式的一阶条件得

(22)

最后, 在基准情形III下, 不论发电成本如何, 发电商都以偏好低发电成本电量的大用户保留价格来销售高、发电成本电量. 其中, 将高发电成本电量同时向两种电量偏好大用户提供, 而低发电成本电量仅被定位在对其偏好的大用户, 则

(24)

为使πIII等式右边最大化, 分别对χH和χL求一阶条件, 得到

(25)

将上式代入式(24), 得

(26)

(27)

相应地, 最优电量价格与总销售利润分别为

(28)

(29)

4.2 发电情形对比

如前所述, 命题2和命题3已经给出了与不同发电情形对应的发电成本内生选择、总销售利润及其参数约束条件. 其中, 发电成本内生选择包括两种电量成本水平、3种电量销售价格、低成本发电容量概率性供给量以及高成本发电概率, 且解析表达见表2所示.

接下来, 本节通过对概率发电与3种基准情形下均衡解的比较分析, 从而给出概率发电策略的最优性条件.

推论1 如果偏好低发电成本电量的大用户对发电商单位成本的估价较小, 需分两种情况讨论. 若κL满足

(30)

2)低发电成本电量仅限于提供给偏好低发电成本电量的大用户, 所以购买该类型电量的大用户群保持不变. 在基准情形下, 之所以低发电成本电量的成本被压低至其有效水平之下, 究其原因在于为了减小侵蚀效应. 更确切地说, 此时发电商对高发电成本电量的定价为κHχH-(κH-κL)χL, 其中(κH-κL)χL是由低发电成本电量引起的品牌替换造成的价格下降量. 然而, 发电商实施概率发电后, 以上高发电成本电量的销售价格变为κHχH-(1-λ)(κH-κL)χL-λ(κH-κL)χH, 且(1-λ)(κH-κL)χL表示相应的电价减小量. 尽管概率发电时的总侵蚀效应更高, 但是可以直观地看出, 因低发电成本电量所致的侵蚀效应反而比基准情形时的要小. 除此之外, 概率发电下购得电量的偏好低发电成本电量的大用户为QH+QL-qH, 显然大于基准情形II下的QL, 使得扭曲该种电量偏好大用户对单位发电成本的估价κL代价增高. 这两方面考虑都将促使发电商提升低发电成本电量的最优成本水平, 为的是从电量销售中获得更大的利润.

推论2 与推论1相反, 当偏好低发电成本电量的大用户对发电商单位成本的估价较大时, 如κL满足

(31)

那么对发电商而言, 概率发电始终是最优策略选择; 与基准情形III相比, 采用概率发电使得发电商增大对高发电成本电量的均衡成本水平及其最优销售价格, 而减小低发电成本电量的均衡成本水平.

考虑到该推论相对简单, 在此仅作一个简要说明: 在式(31)成立下, 基准情形II是相对基准情形III的劣势策略, 对比基准情形III和概率发电下的均衡销售利润, 即可得到上述结论. 基准情形III属于“弱”差异化发电策略, 且在其中高、低发电成本电量之间的成本差别为零. 但是, 概率发电通过在发电成本方面对此两种类型电量供给进行有益地分离, 从而改善了发电成本的极端缺乏差异. 具体表现为, 高发电成本电量的成本上升为的是提高边际盈利能力; 而低发电成本电量的成本水平下降在于避免品牌替换.

4.3 对大用户消费者剩余的讨论

前文已经证明了即使在发电商对其发电成本进行内生选择下, 概率发电仍然可以作为一种行之有效的处置过剩发电容量的方法. 但是, 引入概率发电对成本选择的影响除了本身值得研究外, 市场上是否只有发电商唯一独自从中获益. 为了理解与这新生的定价方式和发电成本选择相关的政策含义, 接下来将分析概率发电对发电成本垂直差异电力市场上两种电量偏好大用户消费者剩余总量的影响及其正负性, 所得结果在命题4中列出.

命题4当发电商的发电成本为内生变量且概率发电为其可行的策略选择时, 与基准情形II对比, 概率发电提高了大用户总的消费者剩余; 但是相对基准情形III而言, 概率发电下的大用户消费者剩余却是不升反降.

证明在基准情形II中, 偏好低发电成本电量的大用户无法享受到任何消费者剩余, 即消费者剩余只能来自偏好高发电成本电量的大用户. 此时, 后者的边际消费者剩余为vHL-vLL, 则大用户的消费者剩余总量可表示为

(32)

而基准情形III下, 偏好低发电成本电量的大用户同样不享受消费者剩余, 仅偏好高发电成本电量的大用户拥有消费者剩余, 且其边际消费者剩余可表示为vHH-vLH. 这样, 大用户总的消费者剩余为

(33)

当发电商实施概率发电时, 偏好低发电成本电量的大用户仍然无法拥有任何消费者剩余, 但是对偏好高发电成本电量的大用户而言, 其存在消费者剩余. 相应地, 这时后者的边际消费者剩余为λ(vHH-vLH)+(1-λ)(vHL-vLL), 由此大用户的消费者剩余总量可表示为

(34)

不难看出, 由于基准情形II中低发电成本电量的均衡成本水平低于概率发电下的最优值, 所以相比基准情形II而言, 概率发电时大用户的消费者剩余总量更大. 但是基准情形III下总的消费者剩余又显然比概率发电时的还要大, 即为此三者中的最大值.

5 模型拓展研究

(35)

概率发电就是发电商的最优策略选择, 相关结论如表3所示.

在这种情况下, 发电商为了实现概率发电, 会保留部分高成本发电容量, 并将其和一定的低成本发电容量混合构成概率性电量供给. 具体概述如下:

表3 不确定性市场需求下的发电成本内生选择及销售利润

证明以下沿用推论1中给出的分析逻辑. 当采用基准情形I时, 发电商仅以价格vHH对偏好高发电成本电量的大用户提供服务, 且其最优成本水平和均衡销售利润分别为

(36)

而在基准情形II下, 发电商将会分别向偏好高、低发电成本电量的大用户供给相应的类型电量. 此时, 发电商的均衡成本水平与最优销售利润可表示为

(37)

当采用基准情形III时, 发电商对两种电量偏好大用户都提供高发电成本电量, 并把低发电成本电量仅被销售给偏好低发电成本电量的大用户, 则计算可得最优成本水平和均衡销售利润为

(38)

如前所述, 给定偏好低发电成本电量的大用户需求qL, 以下进一步分解市场需求不确定性, 分别考虑高发电成本电量的需求规模qH的两种实现情形:

(39)

(40)

(41)

(42)

分别求解它对χH和χL的一阶偏导数并令其等于零, 解之可得

(43)

(44)

可以看出, 这如同推论1和推论2所述, 偏好低发电成本电量的大用户对发电成本的估价需要高于概率发电以最优策略选择的身份出现时的某一临界值. 不过值得注意的是, 在γ=1的特定条件下, 命题5与推论1和推论2中的相关结论理所当然地合二为一.

6 数值模拟

由于计算和证明过程都比较复杂, 很难直接利用模型对所提出的5种发电情形下的发电商电量供给均衡与大用户消费者剩余水平进行比较, 为更形象地描述概率发电对发电商最优策略选择的影响程度, 本部分设计一个算例对结果进行数值模拟.

在模型构建的基本假设与符号说明下, 当发电成本外生选择时, 表4列出了笔者给定的发电成本、需求规模与发电容量以及大用户的顾客感知价值三方面的经济技术参数, 而其它参数定义如前. 其中, 对单位变动发电成本ci(i=H,L)的确定, 综合考虑低碳经济下火力发电投资内部成本、辅助服务成本和环境效益等各方面因素, 选取部分统计数据的中、下两档成本水平作为研究对象[39]. 而发电商的边际附加交易成本t约为高成本发电时变动发电成本的8%～12%; 此外, 需求规模与发电容量主要参见常规的日前电力市场每个交易时段的负荷供需情况, 不同的是本文考虑只有一个发电商的完全垄断情形. 最后, 电力大用户的顾客感知价值是主观的、个性化的, 因其不同感受而有不同的判断, 在此暂定为在对应类型电量总发电成本的1.5倍～2.5倍范围内取值, 而Δv可相应计算得到[40].

表4 发电商发电决策的经济技术参数

在上述算例情景的某一交易时段, 将相关参数取值依次代入式(2)～式(10), 即可得到发电商在不同基准和概率发电情形下的电量价格与销售利润. 考虑到该发电成本垂直差异电力市场存在过剩的高成本发电容量, 为了验证此时发电商实施概率发电对其是有利可图的, 分别求解发电商的最优售电价格(含高、低发电成本电量和概率发电量)、低成本发电容量概率性供给量、高成本发电概率水平以及均衡的销售利润, 并对结果进行比较分析.

首先, 与基准情形I和基准情形II相比, 引入概率发电都会降低高发电成本电量的销售价格. 如表5中第一行的最右两列与最左两列数据所示, 其中基准情形I下的电量价格1元·kW-1高于基准情形II下的0.8元·kW-1, 而两种概率发电形式下的售价0.794元·kW-1和0.78元·kW-1都低于基准情形II下的销售价格. 究其原因在于, 在概率性电量供给下, 发电商选择高成本发电的概率水平隐式控制上述侵蚀效应的影响程度. 直观表现为: 三成本层次概率发电下的λ*=0.4较大, 这时概率性电量供给相对更接近替代高发电成本电量, 因此品牌替换更严重; 而双成本层次概率发电下的λ*=0.111较小, 则大部分的低发电成本电量就得以概率性电量供给的形式提供给偏好低发电成本电量的大用户. 与此同时, 为概率发电支付的附加交易成本削弱了发电商的销售利润, 所以该参数取值大小将决定哪种概率发电形式会被最终采用. 相对式(17)给出的临界值, 当t=0.04元·kW-1, 即取值较大时, 由其造成发电商对削减销售利润的顾虑变得显著. 因此, 为了减小侵蚀效应, 发电商并不会用尽所有低发电成本电量来构成概率发电量, 而是对其保留270.557MW单独提供给偏好低发电成本电量的大用户, 即实施三成本层次的概率发电形式. 这可从表5中最后一行的最右两列数据看出, 即双成本层次概率发电下的销售利润142.489千元小于三成本层次概率发电下的销售利润150千元.

表5 发电成本外生选择模型的最优策略选择

以上为发电商成本外生选择下的均衡策略选择及最优性分析, 接下来验证当发电成本内生选择时, 与发电模型构建、均衡求解以及发电情形对比相关的研究结论. 在表4所列的经济技术参数基础上, 给定κH=1.1、κL=0.9以及α=1.5kW·元-1, 将其代入命题2和命题3, 可得不同发电情形下发电成本内生选择模型的均衡解与大用户的消费者剩余.

其次, 对比基准情形III和双成本层次概率发电的均衡解, 可得后者的销售利润154.273千元更大, 这表明概率发电是发电商的最优策略选择. 此外, 实施概率发电后, 发电商在增大对高发电成本电量的均衡成本水平及其最优销售价格的同时, 减小低发电成本电量的均衡成本水平. 如表6中最右两列的前三行数据所示, 其中基准情形III下高发电成本电量的成本水平0.6元·kW-1及其销售价格0.54元·kW-1分别小于双成本层次概率发电下的对应值0.699元·kW-1、0.907元·kW-1, 而双成本层次概率发电下发电商对低发电成本电量的最优成本水平选择0.526元·kW-1低于基准情形III下的成本水平选择0.6元·kW-1.

最后, 就发电成本内生选择下的大用户消费者剩余而言, 其中偏好低发电成本电量的大用户始终不享受消费者剩余. 如前所述, 与基准情形II中提供“强”差异化的发电量相比, 双成本层次概率发电下高发电成本电量的成本水平降低了, 而低发电成本电量的成本水平提高了. 这使得当发电商采用概率发电时, 偏好高发电成本电量的大用户从中获得的消费者剩余增加, 这与表6最后一行中23.561千元大于20.667千元相一致; 但是, 相比于基准情形III中采用“强”差异化发电策略, 发电商的成本水平选择与实施概率发电都有利于其从偏好高发电成本电量的大用户中掠取更多的消费者剩余, 以致双成本层次概率发电下的大用户消费者剩余不升反降, 进而表现为23.561千元介于最大值24千元和最小值20.667千元之间.

表6 发电成本内生选择模型的均衡解与大用户的消费者剩余

表7 拓展模型的发电成本内生选择及其销售利润

7 结束语

市场化电价机制是调控发电商低碳发电尤其高发电成本发电机会与供给效能不足的关键, 基于此本文考虑独立发电商引入低碳技术后, 普遍存在的发电成本垂直差异电力市场及其显著的大用户电量偏好差异, 提出概率性电量供给以及与之对应的概率发电. 先后考察了发电成本内、外生选择下的概率发电模型, 求解发电商的电量供给均衡并分析概率发电策略的最优性. 最后, 将模型拓展到分解市场需求不确定性的概率发电模型. 差异化定价是本文一个重要的研究新维度, 因为在低碳环境下若干市场中发电成本垂直差异概念是合理且真实存在的. 此外, 在水平电力市场发电商通常可以借助概率性电量供给获得更高的售电电价. 与此相反, 在发电成本垂直差异电力市场中, 发电商却要面临品牌替换带来的价格下降. 这使得在后一种电力市场是否会出现概率发电存在疑问, 然而, 本文首先就给出概率发电在发电成本垂直差异电力市场中确实有必要存在的证明, 且可以作为一种有利可图的发电容量过剩的解决方法. 研究结果还表明, 增加发电商的附加交易成本会导致产品线策略由双成本层次的概率发电变为三成本层次的概率发电.

其次, 分析发电商的成本水平内生决策过程. 一个有趣的结论是, 即使在发电商有自由选择发电成本水平权力下概率发电也是可行的. 原以为可以确切地推测出, 合适的产品线设计可以消除对概率发电的需要. 但是, 事实并非如此: 如果偏好低发电成本电量的大用户对单位发电成本有相当高的估价, 概率发电也会出现, 即使发电商拥有选择成本水平的自由. 另外, 当发电商采用“强”差异化发电策略时, 引入概率发电对其成本选择的影响是促进成本水平相互更接近, 尽管这时概率发电量是一种折中的、概率性电量供给. 这也与直觉上期望在高、低发电成本的两种极端电量之间产生更大的成本分离不一致. 在此情形下, 概率发电可以提高大用户的消费者剩余, 即使偏好高发电成本电量的大用户转为购买低发电成本电量. 与之相反, 当发电商采用“弱”差异化发电策略时, 引入概率发电会使得产品线上成本水平向外远离, 以达到利用差异化获益的目的. 同时, 成本区分和利用概率性电量供给的能力为发电商提供多种工具, 以掠取更大的大用户消费者剩余. 因此, 概率发电降低了这时的大用户消费者剩余. 总的来说, 关于大用户消费者剩余的结果仿效了Jiang[41]的研究结论——水平市场上的福利不见得总是在改进. 最后, 讨论在面临不确定性市场需求情况下发电商是否会采用概率发电. 其中, 笔者论证当偏好低发电成本电量的大用户对发电成本的估价相对足够高时, 概率发电可以继续增加发电商的销售利润. 基于此, 概率发电可以以一种管理不利需求状况工具的身份出现.

诚然, 作为初步的研究工作, 本文并非不存在研究局限与不足. 比如, 全篇明确集中在分析发电成本垂直差异背景下的概率发电策略并证明其可行性, 以至于忽略了某些值得进一步关注的研究维度与细节. 究其根本原因, 主要在于受客观研究的水平与难度所限. 第一, 尽管本文暂时不考虑概率发电下低碳技术的减排效果, 但这并不意味着该因素对发电商或大用户的决策不重要, 而是由于这样做可能会卷入十分复杂的分析, 很难找到双方互动的理性均衡策略; 第二, 即使在给定概率发电的可行性条件下, 垄断发电商还是有可能实施不同成本层次的概率发电策略, 这样大用户获得高发电成本电量的概率水平也就会不同. 然而, 确定上述概率发电的不同成本层次和对应的概率并不是一个简单的工作, 所以超出了当前的研究范围; 第三, 不同电量偏好大用户的支付意愿在时间上的变化(可参见相关文献, 例如文献[42])以及检验发电成本垂直差异电力市场上纵、横向竞争对发电商概率发电及其最优策略选择的影响等, 都同样是值得笔者连同其他学者今后进行更深入研究的问题.