基于改进型压缩感知的平面设计图像处理技术研究

李辉

摘  要： 针对大规模平面设计中对图像去噪与失真还原的低复杂度要求，文中提出基于回溯分段正则化最优匹配的压缩感知图像处理方法。在构建压缩感知信号模型的基础上，推导图像重构的等价最优化问题。此外，为了降低最优化问题求解的复杂度，通过正则化二次处理与分段筛选，在保证图像重构质量的同时，可以有效地减少图像处理时间。仿真实验结果表明，所提算法对于不同的图像及采样率均具有良好的重构质量，且相对于正交匹配算法，其复杂度显著降低。

关键词： 平面设计; 图像处理; 压缩感知; 正则化处理; 分段筛选; 仿真实验

中图分类号： TN911.73?34                          文献标识码： A                     文章编号： 1004?373X（2020）18?0019?03

Abstract： In allusion to the requirements of low complexity for the image de?noising and distortion restoration in the large?scale graphic design， a method of compressive sensing image processing based on backtracking piecewise regularization optimal matching is proposed. The  equivalent optimization of the image reconstruction is deduced on the basis of construction of compressive sensing signal model. In order to reduce the complexity of optimization solution， the regularization of secondary processing and segmentation screening are performed， by which the image processing time can be effectively reduced while the quality of image reconstruction is guaranteed. The simulation experimental results show that the proposed algorithm has good reconstruction quality for different images and sample rates， and its complexity is lower than that of the orthogonal matching algorithm.

Keywords： graphic design; image processing; compressive sensing; regularization processing; segmentation filtering; simulation experiment

0  引  言

随着互联网及自媒体的发展，平面设计的用户需求呈现高速递增的态势，且平面设计对图像设计的质量与清晰度的要求也越来越高[1]。平面图像从采集到传输过程中受噪声等外界因素影响，可能产生失真的现象。而大规模失真图像的修复还原则需要复杂度低，且可以精确重构图像的方法[2?3]。

近年来，图像重构问题得到了广泛关注，众多图像重构算法也得到了进一步发展。为了克服噪声对于圖像的影响，文献[4]在小波理论的基础上研究了图像去噪算法。压缩感知算法通过原子字典的匹配，从而实现最优化的匹配选择，可以有效处理图像模糊失真的问题，因此被广泛应用于图像处理领域[5?6]。为了降低算法复杂度，基于分块处理的压缩感知算法得到了进一步开发[7?8]。为兼顾去噪与图像还原的功能，小波理论与压缩感知算法相结合的图像处理算法成为一个新的方向[9?10]。

本文针对大规模图像失真还原的问题，研究了基于改进型压缩感知的图像处理技术。在压缩感知理论的基础上，文中构建了图像重构信号模型，推导了图像重构的等价最优化问题，提出基于回溯分段正则化最优匹配的压缩感知算法，利用正则化二次筛选与分段化处理，可以在降低算法运行时间的同时保证图像重构效果。仿真分析验证了所提算法大幅降低了运算的复杂度，且对于不同图形和采样率均具有良好的鲁棒性。

1  系统模型

在平面设计及图像处理过程中，受噪声的影响，图像难免会出现信息丢失、图像失真的情况。为了对图像去噪的同时，精确重构平面设计图像，可以采用压缩感知方法对失真图像进行填充。

首先，对图形数据进行建模，图形数据可以建模成矩阵形式。图像矩阵是以像素点的形式存储，因此矩阵是稀疏的。利用压缩感知算法，可以将高维的图形矩阵投影到低维空间，并通过匹配最优算法进行最优化求解。利用低维观测信号矩阵将原信号矩阵重构，从而实现失真图像重构。压缩感知信号重构模型如图1所示。

从图1可以看出，假设图形矩阵为[x]，观测矩阵为[Φ]，则信号测量模型可以表示为：

在已知观测矩阵与测量结果的情况下，可以使用一维范数定义，恢复原始图形矩阵：

2  问题推导

式（1）中，图形信号矩阵[x]是稀疏的，假设其稀疏度为K，因此式（2）可以转化为求解[l0]范数下的优化问题：

式中，[x0]为[x]的[l0]范数，表示图形矩阵中非零元素的个数。假设观测值是理想结果，则[Βy=xΦx=y]。但在实际情况下，观测信号矩阵通常会受到噪声的影响，因此最優问题的约束域可以定义为：

通常将图形矩阵看作为稀疏矩阵，但也会出现图形矩阵稀疏度较低或非稀疏的情况。在这种情况下，可以使用矩阵变换方法将非稀疏图形矩阵映射为稀疏矩阵，定义系数矩阵[M]，则有：

式中，映射矩阵[Ψ]是先验的。则原图形矩阵的恢复问题可以转化为对映射后的稀疏矩阵的重构问题：

其中，包含噪声的情况下[Βy]可以定义为：

由于矩阵[M]是稀疏的，因此式（6）是一个NP?hard问题，无法进行求解，必须进行近似等价，利用凸近似理论。[l0]范数求解问题可以转化为[l1]范数求解：

3  改进型压缩感知图像处理

式（8）本质上是一个凸优化问题，凸优化问题可以转化为定义域内的线性优化问题。考虑到噪声及重构误差的影响，式（8）可以表示为：

考虑到简单的线性优化方法复杂度较高，因此本文使用改进型压缩感知方法实现最优图形矩阵的重构。

压缩感知算法是通过建立原子字典，利用原子字典与信号矩阵的线性组合生成一系列待选矩阵。计算待选矩阵与观测矩阵之间的误差，选择误差最小的待选矩阵，从而获得相应的原子字典序列。经过若干次迭代，即可获得残差值满足要求的图形重构矩阵。本质上而言，压缩感知算法是属于匹配最优算法的一种。通过先验序列与观测矩阵的最优化匹配，获得一个最优逼近的图形稀疏矩阵，从而达到图像重构与降噪的目的。

当经过若干次迭代后，重构的图形矩阵与观测矩阵之间的残差极小。假设此时的原子序列为[?]，则有：

经过若干次迭代，重构残差收敛。假设迭代次数为T，图形矩阵维度为[M×N]，则迭代最优匹配算法的复杂度为[OMNT]，图像重构的处理时间与迭代次数及图形矩阵维度线性相关。当图形维度较大时，需要的迭代次数也较高，此时图像处理所需的时间较长。在处理大规模图像数据时，处理时间将是一个较大的开销。

因此，本文提出基于改进型的压缩感知算法，通过回溯正则化分段最优匹配算法，在每次迭代前对原子字典序列进行正则化选择。将符合条件的原子序列组成一个新的集合，并选取其中若干个不相关的原子序列构成支撑集合。支撑集合中元素的个数决定算法的复杂度与迭代时间。

采用正则化二次筛选，可以实现小范围的正交匹配追踪，既可以保证逼近最优匹配重构值，又可以避免过多的字典原子序列的迭代复杂度。本文提出的基于回溯分段正则化最优匹配的改进型压缩感知算法步骤，如下所示。

4  仿真验证及数据分析

为了验证所研究的改进型压缩感知算法对于平面设计图像处理的适用性。本文分别对不同采样率下多幅图像重构的PSNR进行对比，并在不同的压缩比下比较图像行列感知PSNR及其差值。另外，为了说明所提算法的复杂度和运行时间，文中在不同图像采样率条件下比较所提算法与OMP正交匹配算法的运行时间。

在不同采样率条件下对4幅图进行稀疏采样重构，其PSNR分布如表1所示。虽然对于不同的图像，在同一采样率情况下PSNR大小不同。但从整体趋势上可以看出，在采样率低于40%时，4幅图像的PSNR均在31 dB左右，远不能满足PSNR大于36 dB的重构需求。当采样率大于60%时，4幅图像的PSNR均大于36 dB，则图像重构效果达到要求。

由表2可以看出，在不同压缩比下，基于本文所提算法对图像进行重构，基于行感知的图像重构要优于列感知的图像重构方法。这说明文中所提方法对行感知图像重构更加适用，且重构质量较好。

由表3可以看出，随着图像采样率的提高，2种算法的图像重构时间在不断增加;且在多种采样率条件下，本文所提算法的运行时间均约为OMP正交匹配方法运行时间的[13]，说明文中所提算法具有较低的复杂度。

5  结  语

为了满足平面设计图像处理的需要，本文提出改进型的压缩感知图像处理算法。在构建压缩感知图像重构模型及等价优化问题的基础上，文中利用分段回溯及正则化二次筛选与分段化处理，减少原子字典集合中的元素个数，在保证图像重构质量的同时降低算法的复杂度。仿真实验证明，文中所提算法对于不同图像及压缩比均有良好的鲁棒性，且大幅降低了算法运行时间。

参考文献

[1] 王晓华，许雪，王卫江，等.一种稀疏度拟合的图像自适应压缩感知算法[J].北京理工大学学报，2017，37（1）：88?92.

[2] 解颐.基于多尺度分析的全变差去噪和压缩感知研究[D].北京：北京交通大学，2017.

[3] 马小薇.基于压缩感知的OMP图像重构算法改进[J].电子科技，2015，28（4）：51?53.

[4] 殷青松，戴曙光.基于改进的小波阈值图像去噪算法研究[J].软件导刊，2018，17（1）：89?91.

[5] 汪一坡.基于压缩感知的电力设备图像处理算法研究[D].淮南：安徽理工大学，2019.

[6] 陆钊，朱晓姝.基于压缩感知的图像处理算法研究[J].计算机科学，2017，44（6）：312?316.

[7] 胡克亚，王莹，王君.基于分块压缩感知和改进幻方变换的图像加密[J].激光技术，2019，43（4）：96?102.

[8] 刘继忠，郑恩涛，贺艳涛，等.一种分块图像的BP压缩感知重构算法[J].新疆大学学报（自然科学版），2018，35（3）：340?347.

[9] 周四望，刘龙康.基于小波变换的图像零树压缩感知方法[J].湖南大学学报（自然科学版），2017，44（2）：129?136.

[10] 赵鸿图，霍江波.单层小波分解下图像行列压缩感知选择算法[J].测控技术，2018，37（9）：126?130.