延时下基于事件触发的多智能体系统一致性*

陈 侠，尹立远

（沈阳航空航天大学，沈阳 110136）

0 引言

近年来，多智能体在许多领域具有广泛的应用，例如，无人飞行器（UAV）的协作控制［1-3］、编队控制［4-8］、群集［9-11］等。多智能体系统一致性问题是指每个智能体在任意的初始状态下，通过设计多智能体系统一致性协议，最终使得所有智能体的状态达到一致或者趋近于一致。一致性问题是多智能体系统中的一个核心问题，目前越来越多地受到国内外学者的关注［12-14］。文献［12］首次对分布式系统的一致性进行了研究。1995 年，文献［13］以Boid 模型［14］为基础，用数学方法模拟了一致性的现象。文献［15］对多智能体系统达到一致所需要的时间进行了研究，并指出多智能体系统中，当智能体之间的交流通讯增加时，系统达到一致的时间不会减少。

在多智能体系统中，由于智能体之间的通信是通过网络来实现的，因而在实际应用中常常出现延时的情况，因此，研究时间延时问题是多智能体系统中的一个重要研究问题。文献［16］研究了具有多个时变通信时延的高阶连续时间多智能体系统的平均一致性。文献［17］研究了带有时间延时的多智能体系统一致性问题，并得到了满意的结果。文献［18］研究了具有切换拓扑和耦合时延的多智能体网络的平均一致性问题。

在实际的多智能体控制系统中，有限的信道带宽给多智能体协调控制带来很大的制约。而每个智能体的通信能力和计算能力都是有限的，利用传统的周期采样控制方式［19-22］，可以减少智能体之间的信息通讯次数，从而节省计算资源。但从网络资源利用的角度看，为了减少资源消耗，要求每个智能体的控制器尽可能少地更新它们的信息，为了克服周期采样控制的局限性，引入了事件触发机制［23-25］。文献［23-24］分别研究了多智能体系统的分布式事件触发控制及分布式多智能体协调控制策略，详细地分析和讨论了事件触发控制技术在多智能体系统中的应用，并且指出事件触发机制能够大量地减少智能体之间的信息传输和智能体更新控制器的次数。文献［25］研究了基于事件触发机制的多智能体系统一致性，设计一阶系统的事件触发控制协议。通过Lyapunov 稳定性理论设计事件触发器的触发函数，保证一阶系统的稳定性和一致性。

目前研究通信延时下基于事件触发的多智能体系统一致性问题已经引起了有关学者的高度重视。文献［26］研究了通信延时和数据丢包下事件驱动的多智能体系统一致性，提出了分布式协同控制律以保证系统的渐近一致性，并给出了相应的时滞依赖Markov 切换控制器设计的新方法。值得注意的是，在应用事件触发机制时，必须要考虑Zeno 行为，它是指在单位时间内，系统的事件触发器被无限次触发，而且每次的触发间隔无限短。这与事件触发机制被提出的初衷相违背。如果Zeno 行为在控制器中出现，则该事件触发控制器是不可行的，因而在连续或者说采样间隔是无穷小的系统中，避免Zeno行为是极为重要的。但在已有的相关研究成果中没有考虑Zeno 行为，也没有给出能够排除Zeno 行为的最小触发间隔下界。本文针对延时下基于事件触发的一阶多智能体系统一致性问题进行研究。针对固定有向拓扑，设计了通信延时下基于事件触发的控制协议，利用Lyapunov 稳定性理论建立了使一阶系统稳定和一致的事件触发函数，并给出了时滞上界，然后利用该机制求取两次触发之间的最小间隔，排除了Zeno 行为。最后通过仿真实验验证了该理论方法的有效性。

1 问题描述

1.1 图论简介

1.2 问题描述

2 稳定性分析与控制器设计

3 算法分析与Zeno 问题

因此，依据一阶多智能体系统的一致性定义，得到了网络延时下基于事件触发机制的多智能体系统的一致性理论，即一阶多智能体式（5）在控制协议式（9）与事件触发函数（19）的作用下，系统将达到一致。

4 数值仿真

由图2 可知，系统在控制协议式（9）控制下，经过大约48 s，系统中5 个智能体的状态趋于一致，即在无人机编队中，5 架无人机最终在位置上实现了一致，即实现了编队控制，体现出本文工作对无人机编队的物理意义。

图2 具有输入时延时一阶多智能体系统状态图

图3 无向图中误差的欧几里得范数变化

图4 智能体的控制输入

图5 显示了事件触发的时刻和时间间隔，可见，需要传输的采样数据大大减少了。

图5 事件触发时刻和时间间隔

值得注意的是，本文假设输入时滞为固定的常时滞，而在实际的控制系统中，此时滞的变化是非常复杂的。此外，由于编队中各个智能体之间的通讯是通过网络来实现的，因此，常会出现丢包、非线性干扰等一系列的挑战。本文忽略了这些因素对控制系统的影响，在未来的工作中，要将这些因素考虑进来，实现对多智能体系统的一致性控制。

5 结论

本文提出了通信延时下基于事件触发机制的一阶多智能体系统一致性方法，针对有向固定拓扑，建立了通信延时下基于事件触发的一阶多智能体闭环系统模型，并对其稳定性和一致性进行了研究。采用Lyapunov 渐进稳定性理论建立了事件触发函数并求取时滞上界，求解出保证闭环系统稳定和一致的充分条件，此外，为了排除系统的Zeno 行为，并计算出执行间隔的下限估计。最后，通过仿真实例验证了该算法的可行性。