基于小波分解的IM信号检测算法

沈晓强 王洪斌

摘  要：在5G移动通信网络中，为了进一步提高频谱利用率和能量利用率，一种新的调制方式——索引调制被提出。采用小波分解检测索引调制信号，可提高索引信息的特征表现，提高有效子载波的识别概率，在低信噪比下获得满意的检测概率和漏检概率。仿真结果表明，相比于基于能量的信号检测算法，基于小波分解的检测算法性能可提高约2dB。

关键词：移动通信;索引调制;小波分解;信号检测

Abstract：In order to further improve spectrum utilization and energy utilization，a new modulation method is proposed called index modulation in 5G mobile communication network.With the help of wavelet decomposition to detect index modulation signal，the characteristic performance of index information and the recognition probability of effective subcarrier can be improved，the satisfactory detection probability and missed detection probability at low SNR would be obtained. Simulation results show that compared with the energy-based signal detection algorithm，the detection algorithm based on wavelet decomposition can improve the performance by about 2dB.

Key words：Mobile communication;Index modulation;Wavelet decomposition;Signal detection

在5G移动通信网络中，频谱利用率和能量利用率逐渐成为制约移动通信技术发展的瓶颈[1]。近年来，随着正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术[2]、单载波频域均衡（Single-Carrier Frequency-Domain Equalization，SC-FDE）技术[3]、多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技术[4]的快速应用，移动通信技术得到了跨越式的发展。但随着业务量的剧增和低能耗的需求，人们将关注重点逐渐转移到提高频谱利用率和降低能耗的新型调制方式上[5]。索引调制（Index Modulation，IM）[6]就是一种新型的高效调制方式，IM在传统调制方式的基础上构建一个新的维度——索引维度传输信息，大大提高频谱利用率，可与频率、时隙、空间或信道等不同维度结合，形成频域索引调制（Frequency-Domain IM，FD-IM）、时域索引调制（Time-Domain IM，TD-IM）、空间索引调制（Spatial-Domain IM，SD-IM）和信道索引调制（Channel-Domain IM，CD-IM）[7]。

FD-IM是指索引辅助的OFDM技术[8]，索引用于表征正交子载波是否有效。传统的FD-IM信号检测采用计算子载波能量的方式实现[9]，但该种方法在低信噪比下性能较差。笔者采用小波分解正交子载波，提高了子载波的表征能力，在低信噪比下也可获得较高的检测概率和较低的漏检概率，相比于能量检测的方式，采用小波分解的信号检测性能可提高约2dB。

一、信号模型

OFDM技术将信息调制到多个相互正交的子载波上，利用索引指示子载波是否被激活的索引辅助调制方式称为SIM-OFDM（Subcarrier-Index Modulated）[10]，如图1所示，m个信息比特被分裂成p1个索引比特和p2个调制比特，p1个索引比特个数不超过正交子载波的个数，索引比特为1时表示对应的子载波处于激活状态，否则表示静默状态。处于激活状态的子载波可调制信息，处于休眠状态的子载波不调制信息。也就是说，索引比特是一个载波开关，当传输信息比特1时，表示该子载波打开，否则关闭。

如图2所示，p2个调制信息经过符号映射后进行IFFT，经过添加CP和D/A转换后，进行功率控制，最后发送到信道上。接收端先进行A/D转换后去除CP，经过FFT处理后检测接收信号中激活子载波位置，从而判断索引比特信息，在此基础上对调制符号进行解映射，从而恢复信息比特。

信号检测是该系统的核心，检测结果一方面影响索引比特的信息恢复，另一方面表征了子载波激活与否，从而影响调制信息的符号解映射。如果检测结果错误，索引比特和调制信息两部分的误码率都将增大，产生错误传播现象。尤其在低信噪比情况下，这一现象尤为突出，误码率急剧增加。因此，低信噪比下准确的信号检测算法是该系统的核心。

二、信号检测算法

（一）基于子载波能量的信号检测

传统的IM信号检测方法为能量檢测，计算接收信号的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）的能量，若某一个子载波能量大于阈值，就认为该子载波为激活子载波，否则为静默子载波。设接收信号为，则N点FFT为 （1）若（为检测阈值）则认为第k个子载波为激活子载波，否则为静默子载波。

这种检测方法在高信噪比下简单有效，可快速搜索各个子载波的能量，判断该子载波是否调制信息。但易受噪声的影响，当信噪比较低时能量检测并不可靠，检测概率降低。

（二）基于小波分解的信号检测

小波分析属于时频分析的一种，其基本思想就是利用一簇小波函数系去逼近或表征信号，在时域和频域对信号进行局部描述，多分辨率分析的小波变换分解就是用正交小波基将信号分解为不同尺度下的各种分量。对接收信号经过FFT变换后的子载波进行小波分解。

高频细节分量表示为，低频近似分量表示为。

至（4）式中表示伸缩尺度变量，表示时间变量，表示分解层数。目前，使用较为广泛的小波有Haar小波、Daubechies系列小波（db小波系）、Biorthogonal系列小波（bior小波系）、Coiflets系列小波（coif小波系）、Symlets系列小波（sym小波系）、Morlet小波、Mexican Hat小波、Meyer小波[11]等。db小波系具有正交性和紧支撑性，特别适用于信号处理，随着db小波阶数的增加，消失矩阶数越大，频带划分能力越好，但阶次的增加会使时域的紧支撑性变弱，并伴随计算量的大幅提高，影响处理速度。笔者选择db5小波对子载波进行5层分解，提取子载波特征。小波分解的示意如图3所示。

在图3中，cD表示高频细节分量，cA表示低频近似分量。经过若干层分解后，可获得包含细节分量和近似分量的小波分解系数，该系数在低信噪比下可以有效反映子载波是否被调制的特点，设小波分解系数为C，长度为L，当（5）时，认为该子载波是激活子载波，否则为静默子载波。式中threshold_w为小波分解的检测阈值。

基于子载波能量的信号检测方法和基于小波分解的信号检测方法有着本质的区别，前者仅从频域能量的角度分析信号，后者采用时频分析的方法处理信号。在低信噪比下，信号能量和噪声能量接近，采用基于能量的检测方法鉴别信号区分度不高。但基于小波分解的检测方法可将每一个子载波分解成低频近似分量和高频细节分量，小波分解系数与信号时频特点有关，反映了调制信号本身的特点，相比于基于能量的检测方法，在低信噪比下具有更好的性能。

三、信号检测仿真与分析

笔者将仿真参数设置如下：采用QPSK调制，16倍过采样，索引辅助调制方式为SIM-OFDM，OFDM子载波个数为512，添加CP长度为128，仿真信噪比SNR从-7dB到0dB，每个信噪比下仿真2000次，能量检测阈值threshold为全部子载波能量的均值，小波分解检测阈值threshold_w为全部小波系数的均值。统计每个激活子载波的检测概率和漏检概率如图4和图5所示。

漏检概率曲线表现了调制子载波未被正确检测出来的概率，说明了检测方法的实效性。如图5所示，在-7dB到0dB的低信噪比下，基于小波分解检测方法的漏检概率低于基于能量检测的漏检概率。这说明基于小波分解的检测方法不容易出现漏检现象，尤其在-3dB以后，基于小波分解的检测方法下降速度更快，说明在高信噪比条件下，虽然信号能量的增加有利于基于能量的检测方法，但仍不如采用小波分解的检测方法。当信噪比达到0dB时，基于能量的检测方法漏检概率为0.004763，而基于小波分解的检测方法漏检概率可达，大大低于基于能量的检测方法。

四、结论

随着5G技术的快速发展和应用，为了有效提高频谱利用率和能量利用率，研究人员提出了索引调制。索引调制可利用索引比特携带更多的信息，但低信噪比下信号检测问题制约着索引调制的进一步发展。笔者采用小波分解处理接收信号，获取接收信号的高频细节分量和低频近似分量，凸显调制信号本身的特点。仿真结果表明，在低信噪比下，基于小波分解的检测概率优于基于能量的检测概率2dB左右，而在漏检概率的仿真中，基于小波分解的漏检概率远远低于基于能量的漏检概率，且随着信噪比的增加，漏检概率下降趋势更为明显。此外，小波分解阶数较低，实现难度小。因此，基于小波分解的检测方法可有效提高索引调制信号在低信噪比下的检测性能。

参考文献：

[1]Li Q，Wen M，Basar E，et al. Diversity Enhancing Multiple-Mode OFDM with Index Modulation[J].  IEEE Transactions on Communications，2018：1-1.

[2]Zhang G，Leenheer M D，Morea A，et al.A survey on OFDM-based elastic core optical networking[J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials，2013（01）：65-87.

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[4]Gesbert D，Shafi M，Shiu D S，et al.From theory to practice：An overview of MIMO space-time codedwireless systems[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2003（03）：281-302.

[5]Zhang X，Bie H，Ye Q，et al.Dual-Mode Index Modulation Aided OFDM with Constellation Power Allocation and Low-Complexity Detector Design[J].IEEE Access，2017：1-1.

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[11]王大凱，彭进业.小波分析及其在信号处理中的应用[M].北京：电子工业出版社，2006.