G函数压降分析方法优化及应用

王聚团，刘银山，黄志明，徐 敏，马 彬，洪千里.

(1.中海石油深圳分公司，广东深圳 518067； 2.陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院，陕西西安 710065； 3.深圳深洋海工技术有限公司，广东深圳 518067)

目前油田开发中储层压裂已经成为常规手段，特别是特低孔低渗储层一般都需要进行大型压裂。考虑到大型压裂费用高且技术要求高，因而需要在压裂前对储层的闭合压力、滤失情况、压裂液效率等参数有一个先期认识，小型压裂测试正好可以满足这种需求而被广泛应用[1-4]。

目前经常使用的G函数压降分析法一般都是用Notle方法直接进行曲线拟合，整理得到压降分析数据。该方法最早是在国外大量应用，后期国内开始引进并大范围实施[5-8]。但是该方法主要是制定理论图版，然后根据图版进行人工校对拟合，因而存在人工因素影响大、效率低下等问题。该技术最大的缺点就是拟合结果只有在均质储层中才有实际参考价值，因而若油藏储层中天然裂缝发育，应用该方法将无法得到真实有效的拟合压力和滤失系数[9-12]。为解决这一问题，必须在常规曲线拟合方法的基础上进行优化改进，得到压降分析新方法来分析裂缝性储层[13-14]。文章通过重新设定一些假设，进一步得到拟合压力随无因次关井时间的变化曲线关系，从而得到裂缝性储层下压裂压降的变化特征。

1 G函数压降分析方法优化

目前常使用的曲线拟合方法是通过构建关井后任两个时间差的压力差与时间的图版曲线，与现场井的数据进行类比分析，得到相关参数[15-16]。

1.1 常规G函数分析方法

用无因次时间δ来表示时间差，则关井后任意时间段内的压力差可以表示为：

(1)

式中 Δp——井底压力变化值，MPa；

δ——无因次时间，无量纲；

C——综合滤失系数，m/min0.5；

H——裂缝高度，m；

E——杨氏模量，MPa；

t——注入时间，min；

β——关井时评价压力和井筒缝口压力之比，无量纲；

G——压力函数，MPa。

通过绘制不同无因次时间δ0下的G(δ,δ0)与δ的函数关系曲线，构成图版曲线，如图1所示。

图1 G函数图版曲线[17]Fig.1 Chart curves of G

在实际应用中，首先根据矿场压裂数据绘制Δp(δ0,δ)与δ的关系曲线，保持坐标与图1一致。将图版曲线(图1)蒙在Δp(δ0,δ)～δ曲线上，先使两个曲线的δ=1重合，然后上下移动，使曲线拟合。

相应于G(δ,δ0)=1的Δp值是拟合压力p*(MPa)，并可以计算其他相关参数。

(2)

考虑在天然裂缝发育的储层中，该方法得到的拟合压力和滤失系数并不能有效地反映真实储层的情况，甚至在裂缝性储层的压裂施工过程中，如果参考该方法的滤失系数，时常会出现砂堵现象[18-19]，因而，必须将方法进行优化改进，才能应用到裂缝性储层中。

1.2 G函数分析方法优化

为优化G函数分析方法，现重新进行一些假设设定：当δ0=0时，令G=G(δ) =G(0,δ)，p=p(δ)，则可以得到无因次时间函数G(δ0,δ)与无因次关井时间δ的函数关系：

(3)

利用公式(3)即可求出在不同δ下的G，由p=p(δ)可以求出p；以G为横坐标、p为纵坐标即可得到p-G的关系曲线，进一步得到dp/dG-δ的关系曲线。得到拟合压力p*的关系为：

p*=dp/dG

(4)

考虑到拟合压力p*与滤失系数是线性相关，若dp/dG为常数，则说明此时压裂裂缝处于闭合状态，表示该状态下的滤失与压力是无关的；若dp/dG是线性变化，则表示储层中的天然裂缝对压裂裂缝中的流体存在影响，该状态下的滤失与压力相关。拟合压力p*即为dp/dG-G关系曲线中的水平段所对应的dp/dG值。

在实际应用过程中，dp/dG曲线的水平段可能并不太显著，也可能是显示出一种水平的趋势，可能会给应用带来一些困扰。为了更方便地应用该方法，可构造叠加函数Gdp/dG，建立Gdp/dG-G关系曲线。可知在水平段出现前，天然裂缝会影响压裂液滤失，此时压裂液滤失和压力相关；而在Gdp/dG与G的关系曲线中，直线段对应的就是压裂液滤失与压力无关的闭合阶段，裂缝闭合点对应的就是曲线偏离直线段的点。

2 实例分析

对鄂尔多斯盆地延安地区某井进行小型压力测试。该井作业段位于山西组2 701～2 706 m，渗透率为0.18 mD，孔隙度为7%，属于低孔低渗含砾粗砂岩储层。根据关井压降相关资料(表1)，利用优化的G函数压降分析方法进行计算，得到G函数关系图(图2)。

表1 压裂井相关数据Table 1 Data of the fractured well

图2 p、dp/dG、Gdp/dG与G的关系图Fig.2 The relationship of p、dp/dG、Gdp/dG and G

从图2可以看出，在关井前期，dp/dG波动明显，说明储层存在天然裂缝，此阶段压裂液滤失与压力有关，在关井后期的G值分布在0～0.83之间时，dp/dG显示为水平特征，Gdp/dG则显示为直线特征。G值在0.83之后，压裂液滤失与压力无关，裂缝闭合点即为偏离直线段的点，拟合压力为9.25 MPa。根据优化的G函数计算得到滤失系数为1.23×10-3m/min0.5，压力递减比为40%，压裂液效率为29%。而由原方法算得滤失系数为1.11×10-3m/min0.5，压力递减比为45%，压裂液效率为31%，拟合压力为8.29 MPa。

本次作业依据优化的G函数方法计算的压裂液效率29%和拟合压力9.25 MPa等参数进行压裂施工设计，并在压裂液中添加3.0%的SVS-01降滤失剂以校正压裂液滤失，根据获取的施工参数，本次压裂施工取得了良好的效果。

3 结束语

通过实例计算在关井后期G值分布在0～0.83之间时，dp/dG显示水平特征，Gdp/dG显示直线特征，参考获得的参数设计压裂施工，效果良好，验证了优化后的G函数压降分析方法具有更强的实用性，可应用于裂缝性储层。建议在储层条件较差，特别是裂缝性储层进行大型水力压裂作业前可以实施小型压裂测试，利用优化后的G函数分析方法确定闭合压力、滤失系数和压裂液效率等参数，为大型压裂施工提供参考。