乘风破浪的韦达定理

张明明

韦达定理反映一元二次方程中根与系数的关系，是解决数学问题的有力武器，乘风破浪全靠它。

具体内容如下：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（0≠0）的两个实数根是x₂、x₂，那么x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a。注意它的使用条件是b²-4ac≥0，其中，b²-4ac叫作根的判别式。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

若二次项为1，可以得到更简洁的结论：如果一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根是x₂、x₂，当p²-4q≥0時，那么x¹+x²=-p，x₁·x₂=q。

也就是说，对于任何一个有实数根且二次项系数是1的一元二次方程，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。

苏科版数学教材九年级上册“一元二次方程”这一章中有这样一道例题：

例题

求下列方程两根的和与两根的积：（1）x²+2x-5=0;（2）2x²+x=0。

本题不需要解方程，第（1）题可以直接利用韦达定理求解;第（2）题可以先把方程改写成一般式，再利用韦达定理求解。中考中经常看见韦达定理的身影，应用的形式多种多样。