变分模态分解结合深度迁移学习诊断机械故障

施 杰，伍 星，柳小勤，刘 韬

变分模态分解结合深度迁移学习诊断机械故障

施 杰1,2，伍 星1※，柳小勤1，刘 韬1

（1. 昆明理工大学机电工程学院，昆明 650500；2. 云南农业大学机电工程学院，昆明 650201）

针对机械故障振动信号在变工况条件下的特征提取与智能诊断问题，该研究提出了一种将变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）的优化算法与深度迁移学习（Deep Transfer Learning，DTL）模型相结合的故障诊断方法。首先，通过多种群差分进化（Multiple Population Differential Evolution，MPDE）算法和包络熵适应度函数来优化VMD，以解决VMD中本征模态函数分解个数和惩罚因子难以自适应确定的问题，再将VMD分解后的本征模态函数根据平均峭度准则进行重构，重构信号经过连续小波变换后获取信号时频特征。然后在深度残差网络（Deep Residual Network，ResNet）的基础上，将ResNet网络与迁移学习（Transfer Learning，TL）模型进行结合，采用边缘分布自适应方法缩小机械故障信号源域数据集与目标域数据集之间的差异，构建出适合于变工况条件下的机械故障诊断深度迁移学习模型。最后，在4个不同工况条件下的滚动轴承试验数据集中，将所提出的MPDE-VMD+DTL的故障诊断方法与传统BP神经网络、ResNet卷积神经网络和迁移成分分析进行对比。结果表明，该研究的MPDE-VMD+DTL方法诊断精度达到84.36%，BP、ResNet和迁移成分分析方法的诊断精度分别为23.60%、71.63%和19.68%，均低于该研究方法。MPDE-VMD +DTL方法实现了在不同工况下的端到端机械故障智能诊断，同时具有较好的泛化能力和鲁棒性。

振动；故障诊断；轴承；变分模态分解；特征提取；深度迁移学习；多种群差分进化

0 引 言

随着科技与工业物联网技术的快速发展，机械装备呈现出大型化、复杂化、智能化和大数据的特征。在实际运行过程中，由于机械装备往往是在转速和负载都不恒定的变工况条件下工作，加上各部件间的相互关联和紧密耦合，其振动信号的非线性、非平稳性特征显著。传统以恒定工况和平稳信号为基础的故障诊断方法极易出现故障的误诊或漏诊。因此，变工况下的故障信号特征提取与智能识别，有利于预防机械装备事故的发生[1-3]。

目前，小波变换（Wavelet Transform，WT）、经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）等是常用的故障特征提取方法。但这些传统方法均存在一定缺陷，如WT不适用于处理非平稳信号，并且不能自适应确定小波基[4-5]，EMD和HHT虽然能够自适应分析非平稳信号[6]，但存在模态混叠和端点效应严重的问题。针对这些问题，文献[7]在传统维纳滤波的基础上，提出变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD），这是一种非递归自适应信号分解方法，适合处理变工况下机械装备的振动信号。在此基础上，文献[8]将VMD应用于轴承故障诊断，提取出了高维故障特征。文献[9]利用量子粒子群来优化VMD，并应用于高压断路器故障诊断，提取出了断路器振动特征。与传统处理方法相比，VMD具有精度高和收敛速度快的特点。

工业物联网出现之后，大量机械装备监测数据已经让故障诊断进入到了“大数据”时代[10]。基于深度迁移学习（Deep Transfer Learning，DTL）的智能诊断技术可以从大容量、多样性和变工况的机械运行大数据中准确识别设备健康状况。DTL是将卷积神经网络（Convolution Neural Network，CNN）与迁移学习（Transfer Learning，TL）进行结合，充分发挥了DTL优势：一是能自动化地提取出数据中更具表现力的特征；二是能满足端到端（End to End）的实际应用需求。文献[11-12]分别将CNN应用于构建齿轮箱、滚动轴承的故障诊断模型。然而上述诊断方法需要大量先验知识，增加了其应用的复杂性和适用性。同时，利用CNN进行信号特征学习的方法泛化能力差，往往只针对特定工况的信号才有较好的效果，不能发挥出深度学习的优势。文献[13]在构建一维深度CNN的基础上，在网络中加入领域适配正则约束项，从而使不同设备监测数据之间的特征知识能进行深度迁移适配，以识别出设备健康状态。因此，DTL能够实现不同设备间故障特征的智能迁移。

综上，本文针对变工况条件下机械装备故障智能诊断问题，提出了一种基于VMD优化算法与深度迁移学习相结合的故障诊断方法。该方法将故障信号预处理、特征提取和健康状态识别统一在一个框架之下，实现端到端的智能故障诊断。首先，通过多种群差分进化（Multiple Population Differential Evolution，MPDE）和包络熵适应度函数来优化VMD，以解决VMD中本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分解个数和惩罚因子难以自适应确定的问题。再利用峭度筛选出VMD分解后的IMF进行信号重构，重构信号经过连续小波变换后得到小波时频图，以获取故障信号的时频特征。然后，在深度残差网络（Deep Residual Network，ResNet）的基础上与迁移学习进行结合，采用边缘分布自适应方法[10]来缩小源域与目标域间的差异，构建适合于变工况的机械装备故障诊断深度迁移学习模型。最后，通过4个不同工况条件的滚动轴承试验数据，将所提出的MPDE-VMD与DTL方法分别与传统的BP神经网络、ResNet卷积神经网络和迁移成分分析进行比较，以验证该方法的有效性。

1 变分模态分解改进算法

1.1 变分模态分解

变分模态分解是一种以经典维纳滤波、希尔伯特变换和频率混合为基础的完全非递归、自适应信号处理方法[7]。在利用VMD对信号进行处理时，需要预先设置IMF分解个数和惩罚因子[14-15]。研究表明，值过小，其分解的IMF会丢失，或造成频率混叠现象；反之，会造成过分解与运算量变大[16]。越小分解得到的各IMF分量的带宽越大；反之，则IMF分量的带宽越小[17]。由此可见，分解个数和惩罚因子对最终的VMD分解效果都有较大影响，在使用VMD时需要寻找其最优组合。

1.2 多种群差分进化算法

差分进化（Differential Evolution，DE）是一种控制参数少、原理简单、易于实现的智能优化算法[18]。但标准DE算法存在局部搜索能力弱、性能对参数具有依赖性、难以在有限时间内获得全局最优解等不足[19]。针对这个问题，本文采用一种多种群差分算法来取代标准DE算法。MPDE同时对多个种群进行优化搜索，各种群之间通过竞争算子实现信息共享，多个种群协同进化以获得最优解。MPDE同时兼顾全局和局部搜索能力的均衡。因此本文利用MPDE算法来对VMD中IMF分解个数和惩罚因子进行优化，自适应地筛选出参数的最优组合。

1.3 包络熵适应度函数

利用MPDE对VMD算法中的IMF分解个数和惩罚因子进行参数优化时，需要寻找一个合适的适应度函数。包络熵是一种对信号稀疏特性进行评价的指标，其熵值的大小反映了概率分布的均匀性[17]。信号经VMD处理后，如果IMF分量中与故障相关的周期性冲击特征不明显，则稀疏性较弱，包络熵值就会比较大。如果IMF分量中包含了大量故障特征信息，则稀疏性较强，包络熵就会比较小。因此，本文将包络熵作为MPDE寻优过程中的适应度函数，以包络熵的最小值作为最终寻优目标。

1.4 基于多种群差分优化的变分模态分解

本文提出基于多种群差分优化的变分模态分解算法（Multiple Population Differential Evolution Optimized Variational Mode Decomposition，MPDE-VMD）目的是要实现VMD中加入的IMF分解个数和惩罚因子能够自适应寻找到其最优组合。所以，首先要建立包络熵适应度函数，再利用MPDE算法来对和进行寻优处理。MPDE-VMD算法具体实现步骤如下：

1）随机初始化MPDE算法中种群数量NP、缩放因子F和交叉概率CR等参数；

2）根据包络熵表达式[20]，建立适应度函数：

式中E为包络熵；e为()的归一化形式；()为信号经Hilbert变换后的包络信号；为零均值信号个数。

3）利用MPDE算法中的多个种群协同进化和多种群间的信息迁移机制，对VMD中加入的分解个数和惩罚因子进行寻优；

4）将上面确定的最优和值带入VMD，实现MPDE-VMD算法。

MPDE-VMD算法流程如图1所示。

图1 MPDE-VMD算法流程图

2 深度迁移学习模型

2.1 深度迁移学习

迁移学习中包含有标签的源域D和无标签的目标域D[21]，它们的概率分布不同。迁移学习就是通过D的知识来学习D的知识。深度学习中的卷积神经网络具有能自动进行机械故障特征学习的能力，是一种深层神经网络。本文针对目标故障诊断域中很难获取标签数据的问题，采用深度卷积神经网络来进行迁移学习，建立机械故障的深度迁移学习诊断模型。

2.2 深度迁移诊断模型

本研究的深度迁移诊断模型如图2所示，该模型由深度网络故障特征提取层和自适应层组成。模型将深度残差网络[22]（Deep Residual Network，ResNet）分类器前面的所有层固定，并在分类器前一层加入自适应层，再通过源域标签数据和目标域无标签数据对模型进行训练，实现智能故障诊断。

1）深度网络故障特征提取层

该层利用领域共享的ResNet网络，对源域与目标域的数据进行故障特征提取，直接从机械装备监测信号中学习特征知识。

2）自适应层

由于监测数据来自不同的机械装备，导致深度网络故障特征提取层从源域和目标域提取出的机械故障特征分布差异较大。所以需要在ResNet网络模型中构建自适应层来实现源域与目标域的自适应[23-25]。本文中的自适应层采用边缘分布自适应方法[26]，用多核最大均值差异（Multiple Kernel Maximum Mean Discrepancies，MK-MMD）[27]来衡量源域与目标域间的距离。

3）模型的损失函数

为提高目标域机械装备健康状态的识别精度，完成深度迁移诊断，将模型的损失函数定义为

图2 深度迁移诊断模型

3 基于VMD优化算法与深度迁移模型的故障诊断方法

将MPDE优化后的VMD方法与深度迁移模型相结合，提出基于MPDE-VMD与DTL的诊断方法。首先利用MPDE-VMD将信号分解为个IMF分量；然后根据峭度准则选取敏感IMF分量进行信号重构，再进行连续小波变换得到小波时频图；最后，通过深度迁移学习识别出机械故障。MPDE-VMD+DTL诊断方法具体步骤如下：

1）获取原始振动信号。

2）MPDE参数设置：种群数量为NP，随机初始化各种群的缩放因子和交叉概率CR。并建立包络熵适应度函数。

3）NP个种群内的每个体都进行变异、交叉、评价、选择操作，并判断是否满足进化条件，满足则转至步骤4），否则返回步骤2）。

4）NP个种群间进行信息通信，比较各种群中最好的个体，其他种群均用该个体更新自身最差个体。

5）当寻找到最优个体满足收敛条件或达到进化代数，则转至步骤6），否则返回步骤2）。

6）获得最优分解个数和惩罚因子，并进行VMD分解。

7）根据峭度准则来自动筛选MPDE-VMD后的IMF分量，将信号进行重构。

8）对重构信号进行离散小波变换得到小波时频图。

9）将信号的时频图分为源域数据集和目标域数据集，并设置迭代次数，学习率等DTL模型结构参数。

10）以批量方式将源域数据集输入深度迁移诊断模型，进行深度迁移训练。

11）反复迭代步骤10），直至将源域数据集全部训练完毕，DTL模型训练完成。

12）输入目标域数据集，输出诊断结果。

4 滚动轴承故障诊断试验

4.1 试验平台与试验数据

滚动轴承是机械装备的关键部件，其健康状态对机械装备有重要影响。因此，本文通过轴承故障诊断试验来验证MPDE-VMD与DTL算法的故障特征提取与诊断能力。试验采用4个滚动轴承数据集： Case Western Reserve University的CWRU轴承数据、西安交通大学与昇阳科技的XJTU-SY轴承数据[28]、美国辛辛那提大学智能维护中心的IMS轴承数据[29]和昆明理工大学振动噪声监测与控制研究所的MCVN轴承数据。

CWRU数据源自Case Western Reserve University轴承数据中心。图3a所示的试验采集平台由电机、转矩传感器、测力计和电子控制装置等组成。试验时在电机的风扇端和驱动端轴承座上分别安装一个加速度感器，通过16通道数据记录仪采集驱动端轴承SKF6205和风扇端轴承SKF6203的振动信号。该数据集包括了不同故障程度、不同转速、不同负载下的4种轴承健康状态。

XJTU-SY数据源自西安交通大学与昇阳科技的“机械装备健康监测联合实验室”。图3b所示的试验采集平台由电机转速控制器、交流电机、支撑轴承和液压加载系统等装置组成。试验时在轴承的水平和竖直方向上通过PCB 352C33加速度传感器采集LDK UER204轴承的振动数据。该数据集包括3种工况下15个轴承全寿命周期振动信号、单一故障和复合故障等多种失效形式。

IMS数据源自美国辛辛那提大学智能维护中心。图 3c所示的试验采集平台由电机、加速度计、温度计和径向载荷控制装置等组成。试验时在轴和轴承上施加径向载荷，通过PCB 353B33加速度传感器采集ZA-2115 轴承的振动数据。该数据集包括在不同时间采集到的4种轴承健康状态。

MCVN数据源自昆明理工大学振动噪声监测与控制研究所。如图3d所示，采用QPZZ-II旋转机械振动分析及故障模拟试验台采集数据。试验平台主要由驱动电机、轴承座、齿轮箱和偏重转盘等组成，可在50～800 r/min范围内模拟不同转速的故障特征。试验的采样频率为8 kHz，分别在800和1 200 r/min转速下采集SKF6205轴承的振动数据。该数据集包括不同工况下轴承的5种健康状态。

图3 轴承故障试验台

试验数据使用Matlab 2019b、Python 3.7.1与pytorch深度学习框架[30]分析，运算平台为Intel Xeon E5 10核处理器。

4.2 MPDE-VMD算法实现

采用CWRU轴承数据来说明多种群差分优化变分模态分解的实现过程，并验证算法的有效性。图4是在1.491 4 kW负载和1 750 r/min转速下，驱动端轴承内圈故障信号的时域和频域波形。

注：A表示加速度幅值，m·s-2。下同。

根据SKF6205轴承几何参数（滚动体直径8 mm，节径39 mm，滚动体9个，接触角0°）和故障特征频率计算公式[31]，分别计算出在1 750 r/min转速下，外圈故障特征频率为104.56 Hz、内圈故障特征频率为157.94 Hz、滚动体故障特征频率为137.48 Hz。

利用MPDE-VMD方法对轴承内圈故障信号进行分析。首先，在MPDE算法中建立包络熵适应度函数。如果信号中包含大量故障特征信息包络熵就会比较小，所以将最小包络熵作为寻优目标。利用MPDE对VMD算法中的IMF分解个数和惩罚因子进行参数优化。根据文献[32]初始化MPDE算法参数：设置种群个数NP=10；在有效值[0.1，0.8]和[0.3，0.9]范围内，随机生成各种群的缩放因子和交叉概率CR；选择DE/best/1作为变异策略。图5a是MPDE对内圈故障信号的进化过程图。由图5a可看出，进化到第3代时即可获得最小包络熵的适应度函数值，为0.521 602，寻优得到的[，]最优组合为[9，2 350]。将寻优参数代入VMD中分析内圈故障信号，得到9阶IMF分量，如图5b所示。按照峭度公式计算出各IMF分量峭度值（见表1），其平均峭度为7.31。提取出大于平均峭度的IMF4、IMF5、IMF8和IMF9分量进行信号重构[33]，将重构信号进行包络谱分析。图5c`是VMD重构信号的包络谱。由图可看出，提取出的主要振动频率包含30和162 Hz，分别对应旋转频率（f= 29.17 Hz）和内圈故障特征频率（f=157.94 Hz），在30 和162 Hz之间还存在着60和90 Hz的频率成分，分别对应2倍和3倍旋转频率。同时，以故障特征频率及其倍频为中心、转频为边频带的调制特征也非常明显。图中的特征值162 Hz与内圈故障特征频率理论计算结果157.94 Hz比较接近，可判断出滚动轴承是内圈故障，证明了MPDE-VMD优化算法的有效性。

表1 VMD分解后各IMF分量峭度值

为进一步验证MPDE-VMD优化算法的优势，同时利用EMD算法对上述内圈故障信号进行处理，图6a是EMD分解后的14阶IMF分量。计算出各IMF分量峭度值（见表2），其平均峭度为7.28。提取出大于平均峭度的IMF1、IMF2和IMF8分量进行信号重构，将重构信号进行包络谱分析。图6b是重构信号的包络谱，由图6b可看出，提取出的主要振动频率包含31和163 Hz，这些特征值与理论计算结果的误差相较于MPDE-VMD算法的误差要大。通过计算MPDE-VMD优化算法的诊断误差为2.57%，而EMD算法的诊断误差为3.20%，与图5c相比，图6b的背景噪声严重、干扰谱线过多，特征提取效果不佳。综上，MPDE-VMD优化算法相较传统算法更为有效。

图5 内圈故障信号MPED-VMD分析过程

4.3 基于MPDE-VMD与深度迁移学习的故障诊断试验

为了验证MPDE-VMD+DTL诊断方法的效果，试验将CWRU数据、XJTU-SY数据和IMS数据组合成源域数据集，包括不同工况下不同轴承状态：正常、内圈故障、外圈故障、保持架故障、滚动体故障和内圈+外圈+滚动体+保持架故障。再将MCVN数据作为目标域数据集。数据集的详细信息见表3。

图6 内圈故障信号EMD分析过程

表2 EMD分解后各IMF分量峭度值

试验通过源域数据集来辅助训练深度迁移诊断模型，使之能够识别MCVN数据集中的轴承健康状态。首先采用MPDE-VMD算法对源域和目标域数据集中的每个样本进行处理，再采用连续小波变换将MPDE-VMD处理后的样本转换为小波时频图；最后将源域数据集中的24 891个样本输入2.2节建立的深度迁移学习模型进行训练，并用目标域数据集中的2 100个样本进行测试。为了减小随机性对深度迁移诊断结果的影响，试验重复进行10次，结果取平均值。试验结果表明，本文MPDE-VMD+DTL故障诊断方法的平均诊断精度为84.36%。

表3 深度迁移学习试验数据集

4.4 其他故障诊断方法试验及对比分析

为了验证MPDE-VMD+DTL诊断方法的有效性，与传统BP神经网络、ResNet卷积神经网络和非深度迁移学习TCA诊断方法进行对比试验。

1）传统BP神经网络诊断方法

根据文献[34]建立BP网络模型结构，把信号的重心频率、频率方差、频率标准差、峭度、峰值因数、脉冲因子、波形因子、裕度因子共8个表征滚动轴承运行状态的参数作为输入层；隐含层节点数根据经验公式计算为17个神经元，轴承5种健康状态分别对应输出层。同时，设定网络的学习率为0.05、训练次数为1 000、最小误差为0.01等关键参数进行训练。为了减小随机性对诊断结果的影响，试验重复10次，获得BP神经网络诊断方法的平均诊断精度为23.60%。

2）ResNet卷积神经网络诊断方法

试验中的ResNet网络模型与本文提出的深度迁移学习中的深度卷积神经网络模型参数一致，只是缺少了采用边缘分布自适应方法来缩小源域与目标域间差异的自适应层。将表3中的源域数据集作为网络的训练样本对ResNet网络进行训练，目标域数据集作为测试样本进行网络精度测试。为了减小随机性对诊断结果的影响，试验重复10次，获得ResNet模型诊断方法的平均诊断精度为71.63%。

3）非深度迁移学习TCA诊断方法

迁移成分分析（transfer component analysis，TCA）是传统的迁移学习方法。TCA试验是将轴承试验数据的包络谱作为输入，把CWRU轴承数据、XJTU-SY轴承数据和IMS轴承数据组合成的源域数据集与MCVN数据组成的目标域数据集映射至同一特征空间，利用最大均值差异来最小化轴承源域和目标域数据集之间的距离。为了减小随机性对诊断结果的影响，试验重复10次，获得该方法对MCVN数据健康状态的迁移诊断平均诊断精度为19.68%。

通过对不同故障诊断方法的试验结果比较，本文MPDE-VMD+DTL方法的平均诊断精度均高于其他3种方法。究其原因，传统BP神经网络诊断方法由于使用了浅层学习模型，难以有效学习不同工况下的复杂故障关系。ResNet卷积神经网络诊断方法，由于CWRU数据集、XJTU-SY数据集、IMS数据集和MCVN数据集间的数据概率密度分布有显著差异削弱了卷积神经网络的诊断能力。TCA方法由于缺乏从轴承样本数据中提取出深层故障特征的能力，也没有分布适配这一过程，从而导致诊断精度较低。

5 结 论

本文研究了基于VMD优化算法与深度迁移学习的机械装备故障诊断方法，并通过不同工况下的滚动轴承试验进行了验证。该方法将信号的自适应特征提取和智能故障模式识别有机融合，实现了端到端的故障智能诊断，主要结论如下：

1）利用MPDE以包络熵作为适应度函数来对VMD算法进行优化，实现了VMD中IMF分解个数和惩罚因子的自适应确定，有效解决了VMD分解时参数难以确定的问题。经MPDE-VMD处理后的故障信号，其故障特征信息得到了有效增强。

2）采用4种不同工况的轴承数据集来进行试验，通过与BP网络、ResNet网络和TCA方法进行对比分析，本文的方法对轴承故障诊断的精度达到84.36%，均高于其他3种方法。本文方法与传统诊断方法相比，减少了对先验知识和经验的依赖，诊断精度较高。

深度迁移学习模型具有从机械装备监测信号提取出深层隐含特征的能力，但本文的试验数据集是在实验室环境中获取的，这与工业现场中采集到的数据在概率密度分布上还是存在一些差异，在一定程度上影响了深度迁移学习诊断方法的工业化应用。所以，今后的工作中将针对工业现场中机械装备的故障诊断问题，对信号特征的自适应提取与深度迁移学习模型继续进行研究，进一步提高模型的泛化能力。

[1] 王志坚，常雪，王俊元，等. 排列熵优化改进变模态分解算法诊断齿轮箱故障[J]. 农业工程学报，2018，34(23)：59-66. Wang Zhijian, Chang Xue, Wang Junyuan, et al. Gearbox fault diagnosis based on permutation entropy optimized variational mode decomposition[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(23): 59-66. (in Chinese with English abstract)

[2] 姜战伟，郑近德，潘海洋，等. POVMD与包络阶次谱的变工况滚动轴承故障诊断[J]. 振动. 测试与诊断，2017，37(3)：609-616,636. Jiang Zhanwei, Zheng Jinde, Pan Haiyang, et al. Fault diagnosis under variable conditions based on parameter optimized variational mode decomposition and envelope order spectrum[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2017, 37(3): 609-616,636. (in Chinese with English abstract)

[3] 施杰，伍星，刘韬. 采用 HHT 算法与卷积神经网络诊断轴承复合故障[J]. 农业工程学报，2020，36(4)：34-43. Shi Jie, Wu Xing, Liu Tao. Bearing compound fault diagnosis based on HHT algorithm and convolution neural network[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(4): 34-43. (in Chinese with English abstract)

[4] 马朝永，盛志鹏，胥永刚，等. 基于自适应频率切片小波变换的滚动轴承故障诊断[J]. 农业工程学报，2019，35(10)：34-41. Ma Chaoyong, Sheng Zhipeng, Xu Yonggang, et al. Fault diagnosis of rolling bearing based on adaptive frequency slice wavelet transform[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(10): 34-41. (in Chinese with English abstract)

[5] 胥永刚，孟志鹏，陆明. 双树复小波包和ICA用于滚动轴承复合故障诊断[J]. 振动.测试与诊断，2015，35(3)：513-518，593. Xu Yonggang, Meng Zhipeng, Lu Ming. Compound fault diagnosis of rolling bearing based on dual-tree complex wavelet packet transform and ICA[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015, 35(3): 512-518, 593. (in Chinese with English abstract)

[6] Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1998, 454(1): 903-995.

[7] Dragomiretskiy K, Zosso D. Variational mode decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 62(3): 531-544.

[8] 戚晓利，叶绪丹，蔡江林，等. 基于变分模态分解与流形学习的滚动轴承故障特征提取方法[J]. 振动与冲击，2018，37(23)：133-140. Qi Xiaoli, Ye Xudan, Cai Jianglin, et al. Fault feature extraction method of rolling bearings based on VMD and manifold learning[J]. Journal of Vibration and Shock, 2018, 37(23): 133-140. (in Chinese with English abstract)

[9] 田书，康智慧. 基于改进变分模态分解和SVM的断路器机械故障振动分析[J]. 振动与冲击，2019，38(23)：90-95. Tian Shu, Kang Zhihui. Circuit breaker mechanical fault vibration analysis based on improved variational mode decomposition and SVM[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(23): 90-95. (in Chinese with English abstract)

[10] 雷亚国，杨彬，杜兆钧，等. 大数据下机械装备故障的深度迁移诊断方法[J]. 机械工程学报，2019，55(7)：1-8. Lei Yaguo, Yang Bin, Du Zhaojun, et al. Transfer diagnosis method for machinery in big data era[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2019, 55(7): 1-8. (in Chinese with English abstract)

[11] Chen Zhiqiang, Li Chuan, Sanchez Rene-vinicio. Gearbox fault identification and classification with convolutional neural networks[J]. Shock and Vibration, 2015(2): 1-10.

[12] Lu Chen, Wang Zhenya , Zhou Bo. Intelligent fault diagnosis of rolling bearing using hierarchical convolutional network based health state classification[J]. Advanced Engineering Informatics, 2017, 32: 139-151.

[13] 郭亮，董勋，高宏力，等. 无标签数据下基于特征知识迁移的机械设备智能故障诊断[J]. 仪器仪表学报，2019，40(8)：58-64. Guo Liang, Dong Xun, Gao Hongli, et al. Feature knowledge transfer based intelligent fault diagnosis method of machines with unlabeled data[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2019, 40(8): 58-64. (in Chinese with English abstract)

[14] 钱林，康敏，傅秀清，等. 基于VMD的自适应形态学在轴承故障诊断中的应用[J]. 振动与冲击，2017，36(3)：227-233. Qian Lin, Kang Min, Fu Xiuqing, et al. Application of adaptive morphology in bearing fault diagnosis based on VMD[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(3): 227-223. (in Chinese with English abstract)

[15] 李华，伍星，刘韬，等. 基于信息熵优化变分模态分解的滚动轴承故障特征提取[J]. 振动与冲击，2018，37(23)：219-225. Li Hua, Wu Xing, Liu Tao, et al. Bearing fault feature extraction based on VMD optimized with information entropy[J]. Journal of Vibration and Shock, 2018, 37(23): 219-225. (in Chinese with English abstract)

[16] 昝涛，庞兆亮，王民，等.基于VMD的滚动轴承早期故障诊断方法[J]. 北京工业大学学报，2019，45(2)：103-110. Zan Tao, Pang Zhaoliang, Wang Min, et al. Early fault diagnosis method of rolling bearings based on VMD[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2019, 45(2): 103-110. (in Chinese with English abstract)

[17] 唐贵基，王晓龙. 参数优化变分模态分解方法在滚动轴承早期故障诊断中的应用[J]. 西安交通大学学报，2015，49(5)：73-81. Tang Guiji, Wang Xiaolong. Parameter optimized variational mode decomposition method with application to incipient fault diagnosis of rolling bearing[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2015, 49(5): 73-81. (in Chinese with English abstract)

[18] 张春美. 差分进化算法理论与应用[M]. 北京：北京理工大学出版社，2014.

[19] 王凌，钱斌. 混合差分进化与调度算法[M]. 北京：清华大学出版社，2012.

[20] 陈凯. 基于变分模态分解的舶舶轴系状态监测及故障诊断方法研究[D]. 武汉：武汉理工大学，2018. Chen Kai. Study on Condition Monitoring and Fault Diagnosis Method of Ship Shafting Based on Variational Mode Decomposition[D]. Wuhan: Wuhan University of Technology, 2018. (in Chinese with English abstract)

[21] Pan Sinno Jialin, Yang Qiang. A survey on transfer learning[J]. IEEE Transactions on Knowledge & Data Engineering, 2010, 22(10): 1345-1359. (in Chinese with English abstract)

[22] 陈仁祥，黄鑫，杨黎霞，等. 基于卷积神经网络和离散小波变换的滚动轴承故障诊断[J]. 振动工程学报，2018，31(5)：883-891. Chen Renxiang, Huang Xin, Yang Lixia, et al. Rolling bearing fault identification based on convolution neural network and discrete wavelet transform[J]. Journal of Vibration Engineering, 2018, 31(5): 883-891. (in Chinese with English abstract)

[23] Jason Yosinski, Jeff Clune, Yoshua Bengio, et al. How transferable are features in deep neural networks[C]. Computer Science, 2014: 3320-3328.

[24] Tzeng E, Hoffman J, Zhang N, et al. Deep domain confusion: Maximizing for domain invariance[C]. http://arxiv.org/abs/1412.3474, 2014.

[25] Gretton A, Sejdinovic D, Strathmann H, et al. Optimal kernel choice for large-scale two-sample tests[C].Neural Information Processing Systems, 2012: 1205-1213.

[26] Pan S J, Tsang I W, Kwok J T, et al. Domain adaptation via transfer component analysis[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2011, 22(2): 199-210.

[27] Long Mingsheng, Cao Yue, Wang Jianmin, et al. Learning transferable features with deep adaptation networks[C]. International Conference on Machine Learning, 2015: 97-105.

[28] Wang Biao, Lei Yaguo, Li Naipeng, et al. A hybrid prognostics approach for estimating remaining useful life of rolling element bearings[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2020, 69(1): 401-412.

[29] Qiu Hai, Lee Jay, Lin Jing. Wavelet filter-based weak signature detection method and its application on roller bearing prognostics[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 289(4): 1066-1090.

[30] Ketkar N. Introduction to PyTorch[M]. Berkeley: Microsoft, 2017.

[31] 王宇. 机械噪声监测中盲信号处理方法研究[D]. 昆明：昆明理工大学，2010. Wang Yu. Acoustic-Based Condition Monitoring of Machinery Using Blind Signal Processing[D]. Kunming: Kunming University of Science and Technology, 2010. (in Chinese with English abstract)

[32] 张强，邹德旋，耿娜，等. 基于多变异策略的自适应差分进化算法[J]. 计算机应用，2018，38(10)：2812-2821. Zhang Qiang, Zou Dexuan, Geng Na, et al. Adaptive differential evolution algorithm based on multiple mutation strategies[J]. Journal of Computer Applications, 2018, 38(10): 2812-2821. (in Chinese with English abstract)

[33] 徐波. 基于机器学习的旋转机械故障诊断方法的研究[D]. 武汉：武汉科技大学，2019. Xu Bo. Research on Fault Diagnosis of Rotating Machinery Method based on Machine Learning[D]. Wuhan: Wuhan University of Science and Technology, 2019. (in Chinese with English abstract)

[34] Shi Jie, Wu Xing, Zhou Jun, et al. BP neural network based bearing fault diagnosis with differential evolution & EEMD denoise[C]. Kunming, China: Modeling Identification and Control, International Conference, 2017: 1038-1043.

Mechanical fault diagnosis based on variational mode decomposition combined with deep transfer learning

Shi Jie1,2, Wu Xing1※, Liu Xiaoqin1, Liu Tao1

(1.,,650500,; 2.,,650201,)

In practice, mechanical equipments usually working with the variable speed and load, and the vibration signal of the equipments is nonlinear and nonstationary. The traditional fault diagnosis methods are prone to misdiagnosis or missed diagnosis. In order to solve the problem of feature extraction and intelligent diagnosis of mechanical fault vibration signal under variable working conditions, a fault diagnosis method combining optimized Variational Mode Decomposition (VMD) and Deep Transfer Learning(DTL) was proposed in this paper. First, Multiple Population Differential Evolution (MPDE) algorithm and envelope entropy fitness function were used to optimize VMD to solve the problem that the decomposition numberand penalty factorwere difficult to be determined adaptively. Second, the intrinsic mode functions of VMD decomposition were reconstructed according to the average kurtosis criterion. Continuous wavelet transform was used to process the reconstructed signal, and the time-frequency characteristics of the reconstructed signal were obtained. Third, combining the Residual Network (ResNet) with Transfer Learning (TL) model, the edge distribution adaptive method was used to reduce the difference between the source domain data set and the target domain data set of mechanical fault signal, and a deep transfer learning model for mechanical fault diagnosis under variable working conditions was constructed. Finally, the MPDE-VMD+DTL method was compared with the traditional BP neural network, ResNet convolution neural network and transfer component analysis (TCA) in different rolling bearing experimental datasets which contained CWRU, XJTU-SY, IMS and MCVN dataset. The results showed that the accuracy of fault diagnosis of MPDE-VMD+DTL method was 84.36%, and that of the BP neural network, ResNet and TCA were 23.60%, 71.63% and 19.68% respectively. MPDE-VMD+DTL method realized the end-to-end mechanical fault intelligent diagnosis under different working conditions, and had good generalization ability and robustness.

vibration; fault diagnosis; bearings; variational mode decomposition; feature extraction; deep transfer learning; multiple population differential evolution

施杰，伍星，柳小勤，等. 变分模态分解结合深度迁移学习诊断机械故障[J]. 农业工程学报，2020，36(14)：129-137.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.14.016 http://www.tcsae.org

Shi Jie, Wu Xing, Liu Xiaoqin, et al. Mechanical fault diagnosis based on variational mode decomposition combined with deep transfer learning[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(14): 129-137. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.14.016 http://www.tcsae.org

2020-04-05

2020-06-16

国家自然科学基金面上项目（51875272）；云南省应用基础研究计划重点项目(201601PE00008)；云南农业大学自然科学青年基金资助项目（2015ZR13）；云南省教育厅科学研究基金项目（2019J0175）

施杰，博士，副教授，研究方向：主要从事机械设备故障诊断的研究。Email：ytbso@126.com

伍星，博士，教授，博士生导师，主要从事机械设备故障诊断的研究。Email：xwu@kust.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.14.016

TH165；TH17

A

1002-6819(2020)-14-0129-09