基于tanh函数的轨道平顺性分析评价

李兵祖

(中国铁路兰州局集团有限公司 科研技术监督所，甘肃 兰州 730000)

随着我国轨道交通建设水平和运营条件的不断提高，轨道方面的相关研究已逐渐成为学者们的关注热点[1-3]。高速铁路运营安全始终是铁路部门的工作核心，而轨道平顺性直接影响列车运行速度、舒适性、安全性以及耐久性。准确评估轨道平顺状态对高铁工务养护维修具有重要指导意义[4-6]。

在既有研究中，轨道平顺性评价方法可分为3类，即基于几何不平顺性幅值和均值的评价方法、基于车辆动力学响应的评价方法和基于车线耦合的评价方法[7-8]。高建敏等[9]利用干线轨道检测数据对管理区段长度进行分析，得出合理测量区段。文献[10]将轨道不平顺的研究和分析分为时域、频域和时频域三个阶段。在第一阶段，时域又表示为空间域，轨道不平顺数据即是在空间域上采样获得，该领域的分析是以一定线路长度为计算单位，对该区段内不平顺数据幅值大小进行统计分析，给出评价结果。陈嵘等[11]用多尺度标准差卷积变换模型来描述局部波动，基于最大熵原理确定局部最优管理区段为15m。

本文根据动静态检测方法得到线路的几何状态数据，并在总结前人研究成果的基础上，建立了高速铁路轨道平顺性综合评价模型。在分析时域评价方法时，考虑到均值管理中的轨道质量指数(TQI)能够在一定程度上反映轨道的整体质量、准确把握轨道状态的恶化程度，因此，将其作为综合评价模型的指标；通过讨论激活函数Sigmoid和tanh函数的优劣，最后选取基于tanh 函数的层次分析法和轨道质量指数来构建高速铁路轨道平顺性综合评价模型。

1 评价模型选择

为准确评估轨道平顺状态，控制轨道安全性、平顺性和稳定性，建立综合评价体系模型，利用动态、静态检测所得到的数据，对轨道水平、高低、轨向、轨距、轨距变化率、三角坑、正矢等不平顺项目进行综合分析并评价。

1.1 均值管理法

在既有研究中，对时域的评价主要是峰值管理和均值管理两种方法[12-13]，但峰值管理的计算结果较粗糙，不能很好地反映轨道的质量状态和平顺状态，因此，为了保证线路均衡，我国的均值管理主要采用轨道质量指数(TQI)，对高低、轨向、轨距、水平、三角坑等指数超过TQI标准值的区段，即认为线路质量较差，应限速。以200 m为界限来计算TQI值，以0.25 m为间隔进行测量，比较符合问题中的数据里程划分形式。同时，在200 m的区段测量800个点，可以真实地反映出轨道质量状态，准确反映轨道状态的恶化程度。

1.2 层次分析法

层次分析法(Analytic hierarchy process，AHP)在20世纪70年代由美国运筹学家T.L.Saaty首次提出，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。结合层次分析法与tanh函数，同时考虑均值管理，提出高速铁路轨道平顺性综合评价模型，同时采用成对比较矩阵确定特征指标的权重，引入tanh函数对特征指标进行归一化。

2 高速铁路轨道平顺性综合评价模型建立

2.1 模型参数

综合评价模型中各参数意义如表1所示。

表1 综合评价模型各参数意义

2.2 刺激函数

刺激函数tanh的表达式为

(1)

式(1)为人工神经网络中的信息传输函数，或称激活函数，其中a和c均为待定参数。通过观察与计算可知，tanh函数连续、光滑且单调，并且关于原点对称，是一个良好的阈值函数。tanh函数和sigmoid函数的曲线比较相近，两个函数在输入很大或很小的时候，输出都几乎平滑、梯度较小，不利于权重更新。但tanh的输出区间在(-1，1)之间，且整个函数是以0为中心，由于涉及到负值数据处理，因此选取tanh函数作为归一化函数。通过取不同的c值，tanh函数可以取-1～1的任何常量。将所算得的负值取绝对值，可以作为输出层表示概率。tanh函数图像如图1所示，以(0，0)为对称中心。

图1 tanh函数曲线

2.3 层次分析法评价步骤

1)结合层次分析法和tanh函数，提出高速铁路轨道平顺性状态综合评价模型，如图2所示。

图2 基于tanh函数的层次分析法综合评价体系

评价步骤如下。

Step1：确定参与直线和曲线的评价指标，并以此构建成对比较矩阵，分别为A=[aij]n×n和B=[bij]n×n。曲线参与评价的指标，去除直线参与评价指标中的左右轨向指标，再加入正矢、超高指标。根据标度，构造成对比较矩阵。

Step2：检验第1步得到的成对比较矩阵是否满足一致性。若满足一致性，则执行第3步；否则，转第1步重新构造成对比较矩阵。

Step3：根据已经构建的成对比较矩阵，计算矩阵的最大特征值λ及最大特征值对应的特征向量ω，然后将特征向量归一化，作为各指标权重权系数ωj。

Step4：将测试数据(某一里程或某一时间段实测数据)利用刺激函数tanh归一化到[0，100]，记为

(2)

式中:rj为tanh函数乘以100，目的是方便规范化管理，统一特征指标量纲，确保输出值映射到[0，100]内。

Step5：求出各指标权重系数与对应指标值乘积的和，即轨道不平顺值

(3)

Step6：将第5步中所得的TCI值与《高速铁路工程测量规范》中规定的标准值进行比较，判断线路是否平顺。

在Step4中，c为各指标值峰值的最大值与最小值均值，即c= (xmax+xmin) /2。相应地，为确保各分量最小值为0，最大值为1(对应规范化管理值为100) 以及各分量的递增性，a必须大于0，并且其取值由各指标值的峰值最大值和最小值来共同确定[9]，即

(4)

式中:α=0.001，xmax和xmin为经验统计值。

用计算得到的TCI值同样与《高速铁路工程测量规范》中规定的标准值进行比较，从而判断线路需要复核的紧急程度。轨道平顺状态评价标准如表2所示。

表2 轨道平顺状态评价标准

2)其中AHP的各级标度含义如表3所示。基于成对比较矩阵的权重系数法选择方法可以参照文献[14]。

表3 各级标度含义

各指标容许偏差管理范围如表4所示，假定各指标都采取中波状态下(基线长30 m，每间隔5 m的两监测点设计矢距差与实测矢距差不大于2 mm)250(不包含)～350 km/h的高速铁路线路轨道几何不平顺容许偏差管理范围。

表4 各指标容许偏差管理范围

3)判断一致性。如果决策者给出的成对比较矩阵是一致的，则意味着决策者对各个指标所做的两两比较是可以传递的，一致性用一致性比率CR表示

CR=CI/RI ，

(5)

(6)

RI值如表5所示。

表5 一致性指标RI值

当CR<0.1时，可认为成对比较矩阵具有满意一致性；否则需要调整成对比较矩阵，使之具有满意的一致性。

2.4 轨道区段整体不平顺分析

轨道质量指数(TQI)是评估轨道在200 m单元长度内整体质量水平的重要标准，反映轨道质量的状态与恶化程度，其数值大小表示各区段轨道的好坏。在计算轨道质量指数(TQI)时，计算区段长度取200 m，分别计算上述提到指标的轨道不平顺幅值的标准差。具体算式为

(7)

(8)

(9)

不同速度等级的既有高速铁路200 m 单元区段 TQI及单项 TQI 管理标准如表6所示[15]。

表6 200 m单元区段TQI及单项TQI管理标准

3 案例计算

以宝中线为例计算TCI值。首先给出需要直线和曲线的成对比较矩阵。当设定各指标在成对比较矩阵中的重要性时，考虑到高低和轨向指标相较其他指标更重要，因此给予较大标度。直线和曲线里程的成对比较矩阵如表7、表8所示。

表7 直线里程成对比较标度矩阵

表8 曲线里程成对比较标度矩阵

通过评价步骤的Step 3，得到直线里程成对比较矩阵λ=7.486，ω=(0.127，0.127，0.299，0.299，0.025，0.041，0.082)；曲线里程的成对比较矩阵λ=14.365，ω=(0.124，0.124，0.282，0.282，0.017，0.035，0.136)。

通过动、静态检测方法可获取轨道各项检测值。按线路经常保养、临时补修、作业验收3种单元区段分别检测。其中，经常保养和作业验收检测总里程为39 km，分为5段进行检测，5段的起点里程和终点里程分别为(K309.4，K306)、(K310.485，K309.393)、(K310.983，K310.564)、(K324.8，K322.999)、(K345，K342)；临时补修检测总里程为3.5 km，分为2段进行检测，2段的起点里程和终点里程分别为(K309.4，K307)、(K310.485，K309.393)。

3.1 计算结果

1)轨道质量指数(TQI) 如表9、表10所示。

表9 经常保养单元区段TQI及单项TQI

续表9

表10 作业验收单元区段TQI及单项TQI

续表10

2)轨道平顺性值。宝中线经常保养直线里程TCI值如图3所示，宝中线经常保养曲线里程TCI值如图4所示。

宝中线作业验收里程TCI值如图5所示，宝中线作业验收曲线里程TCI值如图6所示。

图3 宝中线经常保养里程分段TCI

图4 宝中线经常保养曲线里程TCI

图5 宝中线作业验收分段里程TCI

图6 宝中线经常保养曲线里程TCI

3.2 结果分析

3.2.1 TQI计算结果分析

在宝中线经常保养直线和曲线里程中，TQI值较大区段的里程有K307+35.1—K307+195.5，K307+424.6—K307+984.4及K308+287.4—K308+474.6，TQI值分别为1.864、2.137和2.132；里程中TQI值较小的区段里程有K323+582.6,K342+978.6和K343+156.1，TQI值分别为0.24,0.244和0.254。由此看出经常保养的宝中线TQI值的波动范围为[0.24,2.137],没有超出表6中对应的TQI标准值。由于线路经常保养使得线路的各项指标值在规定误差范围之内，这与本文所建立的评价模型计算结果相符，说明此线路平顺性较好。

在宝中线作业验收直线和曲线里程中TQI值较大区段的里程有K306+302—K306+589.2和K307+512.1—K307+793.4，TQI值分别为3.812和3.737；里程中TQI值较小的区段里程有K323+125—K323+392.2和K308+991—K309+109.2,里程中TQI值较小的区段里程为1.032和1.357。由此看出作业验收宝中线的TQI值波动范围为[1.032,3.812],没有超出表6中对应的TQI标准值。因此，此线路平顺性良好，无需限速，可按规定的行驶速度行驶。

3.2.2 TCI计算结果分析

对宝中线经常保养直线里程进行计算，从图3(a)～图3(c)可以看出在里程K307+932.5和K309+790.1中，TCI值分别为29.97和29.96，位于表2中的25～50之间，复核紧急程度为黄色，而其余的TCI值均位于0～25之间，说明轨道平顺性基本良好。

对宝中线经常保养曲线里程进行计算，从图4可以看出：在里程K307+168，K307+202.9和K308+236.5中，TCI值分别为38.41,40.04和58.06，其中最大的TCI值为表2中的50～75之间，复核紧急程度为橙色，而其余较大的两个TCI值为表2中的25～50之间，说明轨道平顺性处于观察状态，在平时运营过程中应注意线路的状态，加强工务对线路的养护，司机在列车运行中也应该注意列车速度，使其不超过规定速度。

在宝中线临时检修中只有三组数据，且其TCI值均小于3，说明线路轨道平顺性较好。

通过对宝中线作业验收里程是进行计算，从图5(a)～图5(c)可以看出在里程为K306+356.7，K306+358.3和K307+903.1时，TCI的值均为29.76，在表2中的25～50之间，复核紧急程度为黄色，说明轨道平顺性基本良好。

3.2.3 综合分析

综上所述，在经常保养、临时补修以及作业验收3种情况下，TCI值和TQI值都能够很好地反映出轨道的平顺性。TQI值能够一定程度地反映轨道整体质量，但掩盖了局部波动的剧烈程度及其对应位置[11]，TCI能够反映出轨道线路的局部波动情况以及对应的位置，将二者结合起来可更好地反映轨道的平顺性，并定位不合格位置，使工务部门能够快速掌握轨道的平顺状态，及时对轨道进行养护。

4 结 论

根据动态、静态检测方法得到线路几何状态数据，并在总结前人研究成果的基础上，从轨道不平顺评价入手，建立高速铁路轨道平顺性综合评价模型。从模型选取到最终获得线路平顺状态可得到以下结论。

1)为了使评价方法能够反映轨道整体质量以及准确把握轨道状态的恶化程度，选取均值管理作为综合评价模型的一部分，为了处理负值，选取tanh函数作为归一化函数。

2)选取基于tanh 函数的层次分析法来处理轨道平顺性指标值，从而构建高速铁路轨道平顺性综合评价模型。

3)对宝中线在经常保养、临时补修和作业验收3种情况下的轨道平顺性进行评价。通过对实测数据的验证与评价，得出轨道平顺性的评价结果均为良好。

4)结果表明该综合评价模型是可行有效的，能够准确评价轨道平顺性，并且可以掌握轨道不平顺的对应位置，使工务部门能够快速做出反应，及时对轨道进行养护，同时也为轨道养护维修方案的制定提供了新依据。