基于灰色神经网络的APU 维修成本预测研究

王传奇/中国南方航空公司沈阳维修基地

在现代航空企业的成本管理中，成本预测是全面成本管理过程中的重要环节。通过成本预测，可以使企业掌握其未来的成本水平以及变化趋势，有助于减少成本决策的盲目性和主观性，从而为企业的成本决策提供科学的依据，同时将成本的事后计算分析转化为事前控制，对促进企业合理降低成本、提高经济效益具有非常重要的作用。辅助动力装置（APU）作为航空器上主动力装置（发动机）之外可独立输出压缩空气或供电的小型辅助动力装置，既直接影响着飞行安全，又是飞机在地面时确保客舱舒适的必要保障。准确地对APU 的维修成本进行预测，能够为航空公司年度维修预算制定、维修合同谈判、APU经济性拆发等提供可靠的决策支持。

1 APU 维修成本组成结构

APU 维修成本是一个广义上的概念，其成本组成结构相对来说也较为复杂。一般是将APU 维修成本分解为单独的费用单元，从而有助于根据一定的准则对维修成本进行估算和分析。由于估算目标不同，APU 维修成本没有统一的或严格固定的划分方式，通常将APU的机型结构、流程工序等作为重要的参考依据。维修费用单元划分必须遵循以 下基本要求：

a.费用单元中的各个模块组合起来可以涵盖整个APU 的维修成本费用，必须反映所有费用，不能交叉重复，也不能出现漏项的情况。

b.费用单元的项目应与现行的财会管理项目统一，且每个项目应有明确的定义和明确的区分界限。

c.费用分解应本着便于分析估算的原则，对于需要严格监督和控制的费用部分应予以明确。

本文将APU 维修成本分解为如图1所示的结构。

1）进场基础检查成本

图1 APU维修成本构成图

指从APU 进场之后对其进行检查的费用，包括执行最小工作范围的费用；为确定故障进行的试车、孔探以及将APU 从整机状态分解到单元体状态过程中发生的工时费和材料费。这一部分费用主要与APU 维修工作范围相关，对于相同型号的相同工作范围，这一部分的费用基本相同。

2）单元体维修成本

指APU 单元体修理过程中发生的工时费和航材费用。APU 一般分为三个单元体，即齿轮箱、负载段和动力 段。

其中，其他材料费一般包括设备折旧费以及车间层面设备使用的电费、水费等额外费用。修理费一般指对APU零件进行本地修理的相应费用，如果进一步细分可分为车间层面的自修费用和送到外委厂家进行的零件外委修理费用。车间级修理费是指根据车间相应修理能力与资质授权可从事的修理所发生的费用，如上进气腔体隔板更换、涡轮更换叶片等工作。外委修理费是指某些APU 零件因维修厂不具有维修能力，而将其委托给符合资质授权的其他厂家进行修理所产生的维修费用，如零件的喷涂、焊接等。有时修理费用与零件的损伤程度、检查修理等级相关，这也逆向反映出APU 或零件的健康状态。单元体下的工时费特指单元体在进行拆装、零件单独清洗和零件检查过程中发生的工时费，一般与APU 单元体的维修方案（分解程度、检查等级）相关 联。

3）工时成本

包括进场检查所耗时间；按工作范围要求进行组装、拆卸所耗时间；航线可更换件（LRU）的拆装及台架测试时间；对APU 整机、单元体以及组件的检查时间；对零部件清洗、探伤以及检查所耗时间；普查并执行SB/AD 所耗时间；使用必需设备所耗时间 等。

2 APU 维修成本预测建模的一般思路

定检工作在维修计划文件MPD 和维修方案MS 中有较详细的维修任务描述和任务所需的材料和工时清单，因此可以利用作业成本等方法分析得到相应的维修费用。APU 的维修成本预测不同于机体定检费用的预测，一般将APU的维修成本预测分为以下两种情况。

一种是因内部故障或性能衰退而拆发的APU 维修成本估算。对于这类APU，可以通过航线了解APU 拆发原因或通过报文了解APU 的在翼性能，辅以航线孔探检查，即可大致清楚其内部的损伤情况，即其中一部分维修任务是明晰的。据此，可以认为从航线上确认故障准备拆发到APU 分解前，APU的维修费用分为两类：一类是确定型费用，这类费用集合对于估算来说相当于是白色集合；另一类是不确定型费用，这类费用集合对于估算来说相当于是灰色集合。

另一种是在翼APU 维修成本的估算。这类APU 没有因内部故障或性能衰退而拆发，而是继续在翼运转，在使用一定的时间循环后，APU 的维修成本基本上是未知的，即此类APU 的维修费用是不确定的，相当于灰色集合。如果能对此类APU 的维修成本进行估算和预测，便可以选择APU 使用时间最长或性能最差且维修成本最低的那个最优时间点将APU 进行拆发修理，这就是所谓从成本映射的角度考虑的预防性维修。通过成本预测不仅能为航空公司制定年度维修预算、维修合同谈判等的可靠决策支持，同时能为APU 的“经济拆发”提供重要的参考依据，避免零件损伤和维修成本的扩大化。

对于白色集合和灰色集合必须区别对待，采用不同的方法加以处理。白色集合可以使用工程估算的方法确定，通过已知的维修任务很容易得到这一部分的维修成本。对于灰色集合，由于APU采用了视情维修方式或APU 为在翼状态，通过报文可以及时跟踪获取APU的实时状态信息即APU 性能参数。性能参数是维修方案制定的重要依据，该参数能从侧面反映出APU 内部零件的损伤状况，因此可以利用性能参数与维修费用的映射关系最终实现对灰色集合部分维修费用的估算与预测。例如，通过EGTA_N1 排气温度、NA_N1 APU转速、TSR 修后时间、PT_S1 引气压力、磁堵以及孔探信息等可以大致确定APU的性能状况，而性能状况又与可能发生的维修费用息息相关，这样就可以借助状态参数建立费用与状态的函数关系，从而利用可获得的状态信息估算出可能的送修费用，建立基于状态的APU 维修成本预测模型。

3 APU 维修成本预测参数选择与关联分析

3.1 预测参数选择

选择预测APU 维修成本的参数是整个研究工作中关键环节的第一步，考虑到维修成本与性能参数的映射关系，且报文中的参数易于获取并且数据来源可靠，本文选取APU 报文中的参数作为成本映射参数进行分析。鉴于报文中数据项目较多，对于预测参数的选择有如下两点原则：

1）预测参数应与APU 性能直接相关，能真实直接反映APU 的性能，从而准确映射APU 的维修成本，实现维修成本可靠预测。

2）预测参数应有利于进行影响因素分析，易于与实际因素联系，通过函数分析建立确定关系。

根据上述要求，参考国内外的相关资料，比对报文参数对性能影响的权重，并通过对前述的维修成本各构成单元进行分析，选择以下参数作为成本预测参数（见表1）。

表1 APU维修成本预测参数选择

参数1 和2 可以反映APU 工作的总时间与修后时间，表征了APU 的寿命和使用情况，一般来说时间长的TSN和TSR 其相应的维修成本也偏高。参数3 ～6 反映了APU 的综合性能，性能差意味着APU 的损伤较严重，相应送修所需的费用也高。参数的选择不是依靠经验的累积和分析来确定的，而是由关联分析确定，并验证其是否可作为真实影响成本的关键参数。

3.2 预测参数的关联分析

首先采用灰色关联度分析法通过量化分析来判断选取的7 个参数与APU维修成本之间的关系，从而计算出APU维修成本与各影响因素之间的关联度，通过比较各关联度的大小来判断其对APU 维修成本的影响程度。

1）灰色关联分析法的概念与基本原理

对于两个系统之间的因素，将其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性即同步变化程度较高，称为二者关联程度较高；反之则称为关联度较低。因此，灰色关联分析方法是一种根据因素之间发展趋势的相似或相异程度来衡量因素间关联程度的方法。

灰色关联分析的基本原理为，设n个数据序列形成如下矩阵：

其中，m 为指标的个数，

参考序列是一种理想的比较标准，可以以各个指标的最优值构成参考数据列，记作，之后对数据进行无纲化处理，对原始数据消除量纲，转换为可比较的数据序列，并计算关联系数与关联度。

关联系数为：

i=0，1，…，n；k=1，2，…，m。式中ρ 为分辨系数，在（0，1）内取值。

关联度为：

其中，关联度γi表示对各评价对象（比较序列）分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，其值越大，表示相关程度越高。

2）分析过程与结果

本文在研究初期选取某航空公司运营的20 台APU 作为研究对象，通过APU 的报文来获取预测参数的相关数据，如表2 所示。

在进行关联度分析时，考虑到系统中各因素量纲不同很难直接进行比较，对原始数据作消除量纲处理，转换为可比较的数据序列。以APU 维修成本作为母序列、7 个影响因素作为子序列，通过关联度排序，确定APU 维修成本的主要影响因素，并去除与APU 维修成本关联度相对较小的影响因素。计算结果见表3。

从表3 可以看出，关联度排序为：x2＞x4＞x6＞x3＞X7＞x1＞x5，关联度分别为：0.7383、0.7318、0.7296、0.72、0.7158、0.7002、0.6816。其中，对APU 维修成本影响最大的是TSR 修后时间，关联度为0.7383，与APU 维修成本的关系最为密切，说明修后时间对APU 维修成本有显著影响；其次是APU 转速、进气压力、排气温度，关联度分别为0.7318、0.7296 和0.72，说明这三个因素指标也具有显著的影响。7 个参数的关联度均较高，证明所选参数是正确的，下面将以这7 个参数为依据对APU 的维修成本进行预测分析。

表2 APU维修成本预测样本数据

4 APU 维修成本的灰色神经网络预测模型

本文采用的灰色神经网络理论是将灰色系统理论与BP 神经网络理论融合产生的理论，即利用BP 神经网络非线性映射能力强、自学习和自适应能力强、容错能力强等特点，结合灰色算法求解灰色系统问题。

GNM（1，N）模型是根据所选的APU 维修成本预测参数、基于灰色理论的灰色GM（1，N）模型和BP 神经网络建立的组合式预测模型。鉴于APU维修成本组成结构复杂、非线性度高、APU 运行状态易受到多种因素影响，很难用单一预测模型达到很好的预测精度，本文将灰色模型预测未来变化趋势的定性分析与BP 神经网络适用于非线性的样本的定量分析的特点相结合，实现了APU 维修成本的精确预测。

因无明确的物理模型，对于APU维修成本与选择的预测参数，很难确定各个参数的影响机制，因此可以把这一部分定义为灰色系统。这些灰色预测参数中必然存在某些特定的规律或函数关系，但被原始数据杂乱无章的表象所掩盖，可以通过对部分已知信息的生成和变换即建立灰色模型来发现和挖掘藏于其中的内在规律。

APU 维修成本的灰度预测是按照灰色系统理论建立微分方程，通过数据序列的拟合，解出微分方程的系数，从而得到预测模型方程。因维修成本受多参数综合作用的影响，选用多变量的GM（1，N）预测模型，其相对于单变量预测模型GM（1，1）能反映内部多个参数综合作用的相关性，可以更好地预测趋势状态。

表3 APU维修成本影响因素灰色关联度分析

则多变量灰色模型的动态微分方程组可以表示为：

如果规定初始条件为X（1）（t）|t=1= X（1）（1），则动态微分方程组模型的连续时间响应函数为：

为了得到模型参数的估计值，需要将上述微分方程组转化为离散形式得到参数的估计值，如果记D=（A，B）T，且LTL 可逆，则利用最小二乘法可得D 的估计值：

其中，

根据式（4）可得参数A 和B 的辨识值 A 和 B 。有了参数估计可得时间响应函数：

k=（2，3，…）

预测模型GNM（1，N）是对复杂的不确定性问题进行求解所建立的模型，将基于灰色理论提出的灰色微分方程映射到一个扩展的BP 神经网络中，如图2 所示。

图2 BP神经网络结构图

之后，使用该神经网络进行训练。当网络收敛时，从训练后的神经网络中提取相应的方程参数，进而将灰色微分方程转换为白色微分方程，可以称之为“灰—白化”的过程，利用此“白色”的微分方程实现对数据的预测估算。与单一神经网络模型相比，该模型计算量小、在样本少的情况下可以达到较高精度，且与单一的灰色模型相比，预测精度高，误差可 控。

灰色神经网络GNM（1，N）的模型结构如图4 所示。

图4 灰色神经网络预测模型结构

图5 基于灰色理论的单一算法模型预测结果

图6 灰色神经网络的预测结果

5 基于灰色神经网络的APU 维修成本预测试验

为验证所建立模型是否具有解决预测APU 维修成本问题的实际效果，使用Matlab 对选择的参数数据进行验证。为对比灰色神经网络与单一灰色预测情况，首先采用灰色系统预测的单一算法模型进行预测试验，预测结果如图5 所示。

从图5 可以看出，单一的灰色预测算法对APU 维修成本预测的趋势并不理想，预测成本与实际维修成本值存在一定的误差，可见单一模型的成本预测精度不高。

采用灰色神经网络GNM（1，N）模型进行数据验证，预测结果如图6 所示。可以看出预测的APU 维修成本与实际的维修成本相接近，两者的变化趋势基本相同且较为接近，预测精度较高。随着训练次数的不断增加，误差会不断减小，这也是神经网络融合后的重要优势所在。

6 结束语

本文所采用的基于灰色神经网络的APU 维修成本预测方法将两种理论融合在一起建立GNM（1，N）模型，该算法在一定程度上避免了神经网络预测精度高但样本数量要求多的缺点，同时弥补了灰色系统方法样本数量要求少但误差较大的不足，既继承了神经网络非线性逼近的优点，又承接了灰色模型较好的趋势性预测优势。从预测结果上来看，该预测模型预测精度高、预测效果好，能对APU 维修成本进行事前和实时预测。该预测方法可以应用到各个型号的APU 上，具有一定的通用性和参考价值，在实际工程中具有较好的发展前景。预计该设计方法工程实现后将产生一定的经济效益。

下一步的研究方向：

1）改进并优化灰色神经网络算法，进一步提高灰色神经网络预测模型的预测精度。

2）利用软件编程技术开发APU 维修成本预测程序软件，建立APU 维修成本预测系统。