应用于分布式空间网络的脉冲超宽带测距技术*

2020-09-17于秀丽王婧舒

遥测遥控 2020年3期

于秀丽，王婧舒，史磊

（1 北京宇航系统工程研究所北京 100076；2 首都航天机械公司北京 100076）

引言

随着空间科学探索任务愈发复杂多样，传统依赖大型航天器的空间任务解决方案成本高昂，而且易受到其生命周期中不确定因素的影响，难以满足当前日益增长且复杂多变的航天任务需求。分布式空间网络凭借其更高的鲁棒性、更大的灵活性和更强的功能特点成为实现未来对地观测、深空探测等航天任务的重要手段。分布式空间网络主要包含航天器编队飞行网络和分离模块航天器网络[1-3]。基于分布式空间网络的未来空间任务通常需要在各航天器之间实现高精度的距离测量，进而联合其它定位信息在网络中确定各个航天器位置，实现特定网络构型。空间分布式网络中航天器间的位置测量一般采用基于窄带连续波信号或激光信号的测距技术。基于窄带连续波信号的测距技术一般需要高信噪比实现高精度测距，而基于激光信号的测距技术对航天器间的光束对准精度有着非常高的要求[4]。

脉冲超宽带（IR-UWB）测距技术使用纳秒或亚纳秒时间宽度的脉冲信号完成通信和定位，具有测距/测角精度高、数据传输速率快、低功耗、抗多径、穿透能力强等特点[5,6]。由于脉冲超宽带测距技术能够实现高精度的距离测量和角度测量，该技术在通信和定位领域有广阔的市场前景，已广泛应用于室内实时定位、主动式射频识别定位等民用领域和雷达、成像、战术作战等军用领域。IEEE 802.15.4a 标准[7]采用脉冲超宽带信号实现中、低速率通信和高精度定位（1 米以下）的有效复合，适用于物联网、无线传感器网络等应用场景。正在制定的IEEE 802.15.4f 标准也准备采用脉冲超宽带测距技术实现主动式射频识别节点的高精度实时定位[8]。波音公司和美国国家航空航天局肯尼迪航天中心采用超宽带实时定位系统对其工具和数以千计的用于支持国际空间站的部件进行跟踪。在脉冲超宽带测距技术逐渐发展成熟的基础上，航天领域也开展了脉冲超宽带测距技术在航天领域应用的研究，主要包括近距离星间通信、定位复合系统和行星表面通信、定位复合系统[3]。CCSDS 880.0-G-1 标准对空间任务中无线网络需求和标准进行了分析，提出了使用脉冲超宽带和到达时间差定位技术来实现科学样本跟踪的任务设想和建议[9]。

本文首先分析星际链路在加性高斯白噪声（AWGN）信道下脉冲超宽带测距的克拉美罗性能限、脉冲参数的影响，然后分析了最大似然估计测距的性能限。最后，通过航天器间链路预算得到基于脉冲超宽带测距技术的性能，并讨论了空间网络中通信测距复合技术难点。

1 脉冲超宽带测距性能分析

无线电测距可以依靠测量到达时刻（ToA）或测量接收信号强度（RSS）两种测距方法完成，而基于ToA 的测距方法可以有效利用脉冲超宽带信号大带宽的特点实现高精度测距[10,11]。因此，本节对脉冲超宽带信号ToA 的估计精度进行分析，给出理论极限和逼近该极限的最优估计算法。

假设星际链路为加性高斯白噪声信道，航天器接收信号r(t)可表示为

其中，p(t)为超宽带脉冲信号，Ep为接收脉冲的平均能量，n(t)为零均值且双边功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声信号，τ为接收信号到达时刻。

1.1 脉冲超宽带测距CRLB

假设分布式空间网络中各个航天器间理想同步，不存在时钟误差，脉冲超宽带信号ToA 无偏估计值^t的均方根误差（RMSE）满足

其中，V｛·｝表示计算方差的函数，CRLBτ为估计值τ^ 的均方根误差极限[10]，克拉美罗下界CRLB（Cramér-Rao lower Bound）为

其中，SNR=E p/N0表示接收信噪比，当使用N个脉冲进行测距时，SNR=NE p/N0；β为信号p(t)的有效带宽，可表示为

其中，S(f)为脉冲超宽带信号p(t)的傅里叶变换。

因此，脉冲超宽带测距均方根误差下限CRLBd可以表示为

其中，c 为无线电信号在自由空间中的传播速度。CRLBd受两个参数的影响：增大接收信噪比SNR 或信号有效带宽β都可以提高测距精度，而这两个参数都和脉冲的形状有关。

1.2 脉冲形状对CRLB 的影响分析

本节分析脉冲形状对测距均方根误差克拉美罗下界的影响，脉冲超宽带信号多数采用高斯导数脉冲形式，而基本高斯脉冲p0(t)的时域波形可以表示为

其中，τp为脉冲时域宽度控制参数，而高斯第n阶导数脉冲的时域波形可以表示为[9]

因此，增加导数阶次n或减小脉冲时域宽度控制参数τp都可以增大有效带宽β，进而提高测距精度。对于相同导数阶次n，脉冲宽度控制参数分别为τp1和τp2的两种高斯导数脉冲信号来讲，其测距均方根误差的克拉美罗下界之比为

即测距均方根误差的克拉美罗下界正比于脉冲时域宽度。另一方面，对于相同脉冲宽度τp，脉冲导数阶数分别为n+1 和n的两种高斯导数脉冲来讲，其测距均方根误差的克拉美罗下界之比为

即采用更高阶的高斯导数脉冲可以减小测距均方根误差，随着导数阶数n的增加，该式的比值趋近于1，即提高脉冲导数阶次n带来的测距精度提升的幅度将会随着n的增大而越来越小。

图1 显示了三种不同高斯导数脉冲的时域波形（左）、能量谱密度（中）和测距均方根误差克拉美罗下界随接收信噪比的变化（右）。分析图1 可知，增加导数阶数n可以增大带宽并且提高测距精度，减小脉冲时域宽度控制参数τp同样可以增大带宽并且提高测距精度。

图1 高斯导数脉冲的时域波形、能量谱密度及其测距均方根误差克拉美罗下界Fig.1 The time domain waveform,energy spectral density,and the CRLB on RMSE

1.3 最大似然估计及门限

到达时刻τ的估计是一个典型的非线性参数估计问题，最大似然（ML）估计算法可以渐进逼近克拉美罗下界，即最大似然估计算法可以在高信噪比条件下达到克拉美罗下界。最大似然估计算法可以使用匹配滤波（MF）接收机实现[10]。假设接收机预先知道脉冲信号p(t)的形状，接收信号r(t)首先通过一个匹配滤波器，该滤波器的冲激响应函数为p(-t)，滤波输出信号u(t)经过平方后得到信号v(t)，而v(t)的最大值就对应估计的时延。基于匹配滤波器的时延估计表示为

最大似然估计算法所能达到的测距均方根误差能够使用Ziv-Zakai 下界ZZLB（Ziv-Zakai lower bound）进行近似[12]，ZZLBd经过推导可以表示为[10]

其中，Tobs为观察时长，R p(ξ)为接收脉冲p(t)的自相关函数，它和Q函数可以分别表示为

图3 给出了测距均方根误差的ZZLB 和CRLB，仿真使用时域宽度控制参数τp=0.5ns 的二阶导数高斯脉冲信号。从图3 可以看出，使用最大似然估计算法的测距均方根误差存在阈值效应：在高信噪比SNR＞15dB 条件下，最大似然估计算法的测距均方根误差可以达到克拉美罗下界；在低信噪比条件下，最大似然估计算法的测距性能不能再由克拉美罗下界进行评价。因此，最大似然估计算法是渐进最优的测距算法。

图3 最大似然估计的测距均方根误差ZZLB 和CRLB 比较Fig.3 Comparison for ZZLB and CRLB on RMSE of ML estimation

2 星间链路中脉冲超宽带测距分析

2.1 空间网络测距链路分析

基于脉冲超宽带测距技术的分布式空间网络星际链路预算，如表1 所示。脉冲选择为高斯二阶导数脉冲，脉冲中心频率为fc=0.89286GHz，峰值频率为fp=0.33557GHz，脉冲-3dB 带宽为B-3dB=0.70598GHz，脉冲-10dB 带宽为B-10dB=1.2043GHz，脉冲幅度为A=5V，宽度为τp=1ns，发送脉冲能量为[5]，

表1 脉冲超宽带分布式空间网络星际链路预算Table 1 Link budget for UWB-based distributed space networks

每符号包含脉冲个数N=16，计算发送符号能量为=-68.24dBJ。航天器间距离为10km，自由空间损耗=20lg(c/(4πdfc))=-111.45dB。考虑其他损耗，接收天线增益，则接收符号能量为

设噪声指数NFdB=5dB，噪声参考温度T0=290K，噪声温度为Ts=T0(NFdB-1)=627K，得到噪声功率谱密度=-200.6 dBJ，其中k=1.39 ×10-23J/K 为波尔兹曼常数。根据上述参数可获得信噪比=23.91dB。根据式（5）可得测距均方根误差下限值达到了毫米量级，CRLBd=2.41× 10-3m。因此，基于脉冲超宽带测距技术的航天器间测距具有非常高的精度，能够满足未来空间分布式空间网络任务的需要。

2.2 应用分析讨论

脉冲超宽带测距技术在测距和通信方面具有独特的技术优势，同时也存在技术难点：一方面，脉冲超宽带信号的超宽带宽对通信、测距设备的采样速率和信号处理器件性能提出了很高的要求，非相干接收技术可降低对采样速率的约束，但同时也降低了通信性能和测距性能[10]；另一方面，脉冲超宽带信号的大带宽特点可能会使其与带内窄带信号产生互干扰，需要对脉冲超宽带信号进行波形设计或载波调制从而有效避免干扰问题的发生[13]。在有效解决干扰问题的情况下，分布式空间网络中使用的超宽带信号将不受目前地面发射功率的限制[14]，从而大幅度增加通信、测距距离，满足未来分布式空间网络任务的需要。