基于有限元法的重力式挡土墙后土压力分析

2020-09-17李遐

湖南水利水电 2020年4期

关键词：挡墙挡土墙基底

李遐

（娄底市水利局，湖南娄底 417000）

引言

重力式挡土墙因其就地取材、施工方便、结构简单、经济效果好的特点广泛应用在土木、水利、交通、矿山等工程中，是主要靠自身重量和底板上填土来支撑天然或人工斜坡不致坍塌、保持土体稳定的建筑物。

重力式挡土墙结构稳定安全计算重点在分析承受来自墙后填土的侧向压力（也称土压力），土压力是设计挡土墙结构断面和验算整体稳定性的主要荷载。为使重力式挡墙设计既安全可靠又经济合理，必须对墙后土压力大小和分布规律进行深入研究。

现工程上应用最多的还是计算简单、力学概念明确经典的Coulomb（1776）和Rankine（1857）土压力理论，然而，经过大量学者的研究，经典土压力理论存在着两个明显的弱点：一是要求土体变形达到极限状态的临界条件；二是经典土压力理论没有考虑挡墙的变位方式对土压力的影响。经典的土压力理论的不足和岩土工程的复杂性导致土压力问题和边坡稳定、地基承载力一起成为土力学的3 个经典问题。

有限元法作为一种广泛应用的数值计算方法，广泛地应用到土力学问题的求解中。因其能够考虑土体复杂的本构关系、准确地描述墙体与土体的协调变形、适应复杂的边界条件等特点，使之成为分析挡土墙后土压力问题的一个有效工具。

本文采用ABAQUS 软件建立重力式挡土墙结构有限元计算模型，同时考虑墙后土体的应力应变关系及土与挡墙结构之间的接触特性，对静止状态、绕墙顶上某点向左、向右某点转动的不同变位方式下的重力式挡墙后土压力进行弹塑性有限元分析，以理清它们的作用机理，明确各自的作用规律，最后利用有限元计算结果对挡土墙结构进行抗滑稳定分析，从而更好地指导重力式挡土墙的设计与施工。

1 土体的本构模型

土体的变形特性极为复杂，显著表现为应力应变的非线性特性。在现有的土体本构模型中，非线性弹性的Duncan-Chang 模型、弹塑性的Mohr-Coulomb 模型和修正剑桥模型应用较为广泛。其中，Mohr-Coulomb模型因其物理概念简单，参数较少且易于获取，因而得到了广泛的应用。本文土压力的有限元分析中，采用Mohr-Coulomb 模型。

通常，一般受力状态下土体任何一个受力面上的极限抗剪强度可用Mohr-Coulomb 定律表示，如下：

式中 τf——剪切破裂面上的抗剪强度（kPa）；

σ——剪切破裂面上的法向应力（kPa）；

c——土体粘聚力（kPa）；

φ——土体内摩擦角（°）。

Mohr-Coulomb 屈服准则是土力学中最常见的破坏准则，它是在极限平衡条件下，极限状态下应力圆的公切线为Mohr-Coulomb 破坏包线，如图1 所示。

当采用平面内主应力表示时，Mohr-Coulomb 屈服准则可写为：

式中 σ′1、σ′3——最大和最小主应力（kPa）；

c′——有效内聚力（kPa）；

φ′——有效内摩擦角（°）。

2 土压力理论

作用在重力式挡土墙后的土压力计算是个比较复杂的问题，土的力学性质、墙体的位移方向、位移量、土体与挡土墙间相互关系等因素都会对土压力的大小和分布造成影响，以上诸多影响因素中墙体位移条件对土压力性质和土压力大小起决定性作用。按照土压力的性质不同，可将挡土结构后土压力定义为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种。示意如图2。

1）静止土压力

当挡土墙具有足够的截面，并且建立在坚实的地基上，墙在墙后填土的推力作用下，不产生任何移动和转动时，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，这时，作用于墙背上的土压力称为静止土压力，如图2（a）。

2）主动土压力

如果墙基可以变形，墙在土压力作用下产生离开填土方向移动或绕墙跟的转动，当墙的移动和转动达到一定数量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，且有下滑的趋势，这时作用在墙上的土推力达到最小值，称为主动土压力，如图2（b）。

3）被动土压力

当挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动时（如拱桥桥台），墙后土体受到挤压，直到墙的位移量足够大时，墙后土体达到被动极限平衡状态，且有上滑的趋势，这时作用在墙上的土抗力达到最大值，称为被动土压力，如图2（c）。

3 挡土墙稳定分析

经典库伦、朗肯土压力理论是基于极限平衡理论建立的，同时，在进行挡土墙稳定评价时一般也采用极限平衡法。以假定的抗滑力与滑动力的比值来定义挡土墙沿基底面的抗滑稳定安全系数Kc，如下式：

式中 Kc——挡土墙沿基底面的抗滑稳定安全系数；

图2 作用在挡土墙上的三种土压力

f——挡土墙基底面与地基之间的摩擦系数；

∑G——作用在挡土墙上全部垂直于水平面的荷载（kN）；

∑H——作用在挡土墙上全部平行于基底面的荷载（kN）；φ0——挡土墙基底面与地基之间的摩擦角（°）；c0——挡土墙基底面与地基之间的粘结力（kPa）。

利用有限元计算结果，直接输出基底面的滑动力和正压力，利用式（3）可以很方便地计算出重力式挡土墙的稳定安全系数。

4 计算实例

4.1 计算模型

某混凝土重力式挡土墙高3 m，弹性模量20 GPa、泊松比0.2；墙后填土为干砂，天然密度1.8 g/cm3、弹性模量50 MPa、泊松比0.3、摩擦角38°，填土表面荷载9 kPa；挡土墙基底面与地基之间的摩擦角33°、粘结力50kPa。

以假定挡土墙对静止不动、绕墙顶上B 点向左及向右旋转的不同变位方式来模拟重力式挡土墙不同受力方式，以期对墙后的三种土压力进行模拟分析。示意如图3。

图3 计算模型几何示意图

模型网格划分见图4，根据图2（a），以挡土墙静止不动来模拟墙后的静止土压力分布，荷载分布图见图5；根据图2（b）、图2（c），在重力式挡土墙左侧顶点B设置绕墙踵点A 向产生向左、向右的位移（即B 点处的位移）为0.003 m、0.03 m，分别使挡土墙产生离开和面向填土方向转动，以模拟墙后土体产生的主动及被动土压力，荷载分布图见图6、图7。

图4 计算模型网格单元划分图

图5 挡土墙静止不动荷载示意图

图6 挡土墙绕墙趾左旋荷载示意图

图7 挡土墙绕墙趾右旋荷载示意图

4.2 土压力结果分析

图8～图10 为挡土墙的位移矢量图，从图9 和图10 中可以看出上述几种假定计算工况下重力式挡土墙都沿A 点发生了旋转，且B 点的位移值都为输入值，计算基本达到了预期效果。

图8 挡土墙静止不动位移位移矢量图

图9 挡土墙绕墙趾左旋位移矢量图

图10 挡土墙绕墙趾右旋位移矢量图

1）静止土压力的模拟

有限元计算完成后，利用ABAQUS 软件提供的路径分析功能（Path），沿墙底到墙顶设置路径，将水平应力（S11）映射到路径上面，然后沿着路径对水平应力积分，就可以得到总的水平土压力。

由图11 可见，当挡土墙固定时，土体没有侧向变形，通过数值分析得到的静止土压力和经典土力学法理论计算结果完全一致，而且得到的土压力呈三角形分布。

图11 挡墙后静止土压力分布图

2）主动土压力的模拟

挡土墙绕墙趾左旋转移动的计算结果见图12、13，其中塑性应变分布图中取塑性应变=1 000 个微应变作为土体破坏的标准。

图12 挡墙后主动土压力分布图

图13 绕墙趾左旋挡土墙后填土的塑性应变分布图

由图12 可知，当挡土墙墙顶位移达到0.001 倍墙高后，墙后的大部分区域已经处于主动极限平衡状态，塑性应变区域即将贯通，但是在墙趾附近还未连通。分析表明：墙后土压力已经减小为主动土压力，但是，在墙趾附近的土体还未达到主动极限平衡状态，土压力在主动土压力和静止土压力之间。

3）被动土压力的模拟

将挡土墙绕墙趾右旋转计算结束后的土压力与朗肯被动土压力理论值对比于图14，由图可见，本算例中墙后填土并未完全达到被动极限平衡状态（见图15墙后土体的塑性分布），且出现曲线分布形式的土压力。这表明，朗肯土压力理论值在这种情况下土压力计算中的局限性。

图14 挡墙后被动土压力分布图

图15 绕墙趾右旋挡土墙后填土的塑性应变分布图

4.3 挡土墙稳定分析

利用ABAQUS 提供的自由切面工具（Free Body Cut），定义截面位置Y=0 的截面（即挡土墙基底面），可在计算结果的视图中输出截面合力、弯矩合力，也可以将视图中截面合力分解成X 和Y 方向分力进行直接输出，见图16（a～c）。除此之外，也可以采用文件输出的方式（Report Free Body Cut），按文件名输出计算结果信息，见图16（d）。