巧设微专题,提升教材习题的应用价值——以“电磁感应:单棒切割问题”为例

祁红菊

(江苏省奔牛高级中学, 江苏 常州 213131)

教材习题来自于教材编写专家们的精心设计,蕴含着基本的解题思想和方法,既是运用知识解决问题的经典,也是思维能力训练的典范,每一道题都具有很高的教学价值．在习题课中,教师若能选取一些经典的具有题根性质的习题作为微专题的母题,在原题的基础上进行引申、变式、拓展,便能发挥教材习题最大的应用价值．本文以高三第二轮复习微专题“电磁感应： 单棒切割问题”设置为例,谈谈对基于教材习题变式的微专题复习课的做法和认识．

1 微专题设置——“电磁感应:单棒切割问题”

图1

母题来源于人教社2019年版新教材《物理·选择性必修2》第44页A组第6题.

原题.如图1所示,电阻Rab为0.1 Ω的导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动,线框中接有电阻R为0.4 Ω．线框静置在磁感应强度B为0.1 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面．导体棒ab的长度l为0.4 m,运动的速度为5 m/s．线框的电阻不计．

(1) 电路abcd中哪部分相当于电源?电动势为多大?内阻多大?哪个位置相当于电源的正极?哪一部分相当于闭合电路中的外电路?

(2)ab棒向右运动时所受的安培力有多大?

(3)ab棒所受的安培力的功率有多大?电阻R的发热功率有多大?电阻Rab发热功率有多大?从能的转化和守恒角度说一说这3个功率的含义．

评点:此题是一道经典的单根导体棒切割磁感线产生动生电动势的模型.通过对该题的分析要让学生明确和掌握以下两点: (1) 明确此类问题有两种对象即电学对象和力学对象,电学对象指的是电源和电路,力学对象指的是导体棒．故解决此类动力学问题的一般思路是先找电源(即判断电路中哪一部分等效成电源,写出电动势的表达式,并且画出电流方向);再是画出等效电路,搞清内外电路,由闭合电路欧姆定律表示出电流大小;接着是对导体棒进行受力分析、运动分析或功能关系分析,最后结合相应的规律(如动力学方程或能的转化与守恒方程)列出表达式求解.(2) 要让学生明确重要的功能关系,即导体棒克服安培力做了多少功,回路中即有多少其他形式的能转化成电能,这一点往往是求解焦耳热的突破口．

导体棒切割磁感线产生动生电动势的模型,是力、电综合问题中的一个热点模型,也是电磁学中的重点与难点,在高考中有着重要的地位．下面以单棒相对磁场区域发生相对运动为模型设置微专题,多角度拓展变式引发思考,使学生掌握解决此类问题的一般思路和方法．鉴于一节课的时长有限,为免去运算的麻烦,以下所有变式中给出的条件均以字母表示．

1.1 变中求异

变式1:若将母题改为,导体棒在水平恒定拉力F的作用下由静止向右开始运动,导线框无限长,其他条件均不变,则

(1) 导体棒做何种性质的运动?其加速度和速度分别如何变化?

(2) 若导体棒从静止开始加速到最大速度时,所经过的位移是x,请写出电阻R上产生的焦耳热的表达式及此过程中通过电阻R的电荷量的表达式．

(3) 若F不是恒力,但让导体棒从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动,请写出外力F与时间t的函数关系式,并求出t秒内通过电阻R的电荷量．

1.2 变中求活

变式2:若将母题中的光滑导线框与水平面成θ角放置(如图2甲所示),磁场方向仍垂直于导线框,在t=0时刻,对导体棒ab施加一平行于线框向上的外力F,使之由静止开始向上运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图2乙所示,且t0时刻电流大小为I0,其它条件均不变,求:

(1) 在t0秒末导体棒ab速度的大小;

(2) 在t0秒末外力F的大小;

(3) 已知0-t0秒内,电路产生的热量为Q,试计算此过程中F对导体棒所做的功．

图2

变式意图:学生之所以觉得综合题难,不仅仅是因为题目所涉及的物理过程复杂,更多的可能还是在于对题干的审读能力、对题干信息的挖掘能力不够,不能很快地构建知识之间的联系,找出解题的突破口．此变式与母题给定条件不同的是,水平面改成了斜面,棒的运动性质没有明确,而是给出了电流随时间变化的图线,难度比之前增加了一点,需要学生先根据图线判断导体棒做的是匀加速直线运动,然后才能顺利解决问题．在第(1)问中,很多学生思维定势依然采用变式1的方法即对导体棒列平衡方程来求解t0秒末棒的瞬时速度,归根结底在于学生缺乏思维的变通性,而是靠死记硬背来解决问题．另外,解决此类综合问题需要学生的思维有条理性,思路要规范清晰,任一环节的随意性或不规范都会导致解题错误． 比如在第(2)(3)问中,学生往往会出现丢某个力的情形,归根结底是因为随手画图,没有按照规范的流程画出平面受力分析图．此处,教师要引导学生在审题时要画两种图,即等效电路图和受力分析图,可迫使学生审查细节,并且应该是画平面受力分析图,即化抽象为直观,将立体问题转化为平面问题来处理．最后,经过学生的思考和解答之后,教师还要引导学生与原来的题进行比较,在比较中感悟解题的思路和方法,这样的变式是对原题的提升,提高了学生思维的深刻性、广阔性和解题的灵活性．

1.3 变中求新

变式3:将母题改为,只是在水平面的一矩形区域内存在匀强磁场(如图3所示),开始时,金属棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,金属棒随之开始运动,同时受到与运动方向相反的大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时金属棒仍处于磁场区域内,且其它条件均不变．

(1) 请分析金属棒的运动情况,并求出金属棒最终达到的恒定速度v2的大小;

(2) 导体棒以恒定速度运动时,求单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率.

图3

变式意图: 此变式改变了常见的情境,由棒运动变成了磁场运动,电磁阻尼变为了电磁驱动,使学生感觉到既陌生又新鲜．第(1)问中学生如果是套用机械的模式寻求解题思路和方法,思路必然会受阻,教师此时要引导学生及时地调整思路,重新审题立题,分析物理过程,寻求解题的方法．第(2)问中功和功率的求解是一个难点,也是一个盲点．绝大多数学生搞不清楚单位时间内克服阻力所做的功到底是阻力与棒对地位移的乘积,还是阻力与棒相对磁场运动位移的乘积．以上两问的设计角度新颖,使学生从之前的“会”又变成“不会”,再从“不会”又变成了“会”,可彻底打通了学习的任督二脉．

以上3个变式,从最基础的教材习题“单棒切割问题”开始延伸与拓展,结合了学生的疑点、错点、难点和盲点,层层递进,为学生提供了良好的解决问题的平台,使学生对单棒切割题型有了一个系统的全面清晰的认识,形成一个完整的认知链．学生在不断探索的过程中,其综合分析问题、解决问题的能力得到了很大的提高．

2 改编教材习题设立微专题的教学思考

微专题是针对高考中的高频考点或者是学生的疑难点所设置的、针对性较强、且以一个课时为单位的微型复习专题,通过一系列有针对性的、有层次性的、有挑战性的问题拓展,可以更好地帮助学生纠正错点、强化重点、突破难点、扫除盲点,使高三二轮复习更具精准性．在使用教材习题设立微专题时,我们要关注以下3个方面．

2.1 选好母题,注重基础,把握方向

确立微专题的母题时,应立足教材,紧扣大纲,选择可拓展知识间的横向联系,能够在情境设置和思维方法上进行一题多变的典型题型．另外,所选的母题要基础,适合学情,从学生已有的基础出发,通过改编、重组,达到解一题通一片的目的．

2.2 变式有度,坡度适宜,层级而上

一题多变不是目的,而是为了让学生通过对拓展问题的思考,促进学生进行分析、对比、总结,提高其思维能力,所以不是变的越多越好．若变化太多太难,会让学生陷入题海,诱发学生的畏难情绪,也会引发思维混乱．变式要围绕教学目标和学情梯度展开,让问题处于学生思维水平的最近发展区,既有一定的挑战性,又能够引发学生积极主动思考,最后达到连点成线,连线成网的目的．

2.3 学生主体,合理引导,自主建构

教学中要充分体现学生的主体地位,让学生在主动探索、主动发现中收获能力．对教师来讲应该只在关键环节处点拔,以激活学生的思维停滞状态,使学生有恍然大悟感,促进学生的思维活动进一步发展．最后还要引导学生从解题的思路、方法、规律、规范等方面进行反思和总结,促进学生思维的回流,以弄清问题的本质,探索出解题的一般思路和规律,提升学生分析问题和解决问题的能力．

通过对教材习题的整合和改编设立微专题进行第二轮复习,引领学生回归课本,用好用活教材,实现了教材习题价值的最大化,改变了被参考资料牵着鼻子走的现象,真正落实“用教材教”的理念．但这种做法对教师的要求非常高,需要教师在平时的教学中多方面收集素材,多总结、多归纳,认真筛选和设计习题,精心组织课堂教学,才能让学生登高望远,思路开阔,通达悟的境界．