探析一类“非常规”高考试题的解题策略——由2020年全国物理I卷第17题引发的思考

蔡 钳 陈信余

(1. 广东仲元中学，广东 广州 511400； 2. 广州教育研究院，广东 广州 510030)

全国高考物理试题基本根据高中学生的能力命制，考查学生的关键能力和必备知识.本文要讨论的“非常规”试题，指的是试题呈现的物理知识看似超出学生知识范围，却往往可以用基本的原理和规律等“常规”方法解决的一类问题.

2020年全国高考物理Ⅰ卷第17题属于这类“非常规”问题，RC电路本身已超出多数高中学生的知识范围，但该题却以“非常规”的方式处理RC电路，迫使学生回到应用最基本的物理知识和规律解决问题，即运用常规方法解决问题.原题如下.

例1.图1(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图1(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是图2中的

图1

图2

该题正确答案为(A)，抛开题目的分析过程，该题给人最直接的印象就是考了RC回路，但如果从RC回路的角度去分析，那与命题者的意图将大相径庭.由于该题呈现的物理过程是电容的充电和放电，那么先对RC回路进行剖析.

图3

解得

所以，常规的RC回路电容器的电压和电路电流随时间变化如图4所示.

(2) 如图5，开关S从1向2闭合时，电容器放电，电路中电流i、电阻两端的电压UR及电容器的电压UC变化规律为

图4

图5 电容通过电阻放电电路

图6 电容器放电时电压和电流变化曲线

其变化规律如图6所示.

从上述分析不难发现，常规RC回路的充电和放电时电流和电压变化图像与全国Ⅰ卷第17题的题设条件相差甚远，造成这种差异的原因是题设条件中的“智能电池”.就是这种智能电池“控制”了电路中的电压变化规律如图1(b)所示.因此，不能用RC回路的规律解决该题，必须回到对电路电压、电荷量和电流的基本关系进行分析.

如图1(b)所示,0～1 s,UC变化率为0,则UR=0;1～2 s,UC变化率为正值且不变,故UR为正值且恒定不变;2～3 s内,UC变化率为0,故UR为0;3～5 s内,UC变化率为负的,且该斜率为1～2 s内的斜率的一半,故UR为负且大小等于1～2 s内电压的一半,故正确答案为(A)．

类似这种“非常规”问题,在往年高考试题中也偶尔可见,现归纳如下．

图7

(1) 求在水下10 m处气泡内外的压强差;

(2) 忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．

解析: (1) 当气泡在水下h=10 m处时,设其半径为r1,气泡内外压强差为Δp1,则

代入题给数据得

Δp1=28 Pa.

(2)设气泡在水下10 m处时,气泡内空气压强为p1,气泡体积为V1;气泡到达水面附近时,气泡内空气压强为p2,内外压强差为Δp2,其体积为V2,半径为r2.气泡上升,由玻意耳定律，可得

p1V1=p2V2，

p1=p0+ρgh+Δp1，

p2=p0+Δp2.

气泡体积V1和V2分别为

可得

在处理上式时,采用了忽略高阶小量近似处理的方法,也属于“非常规”内容,本文最后也将介绍这类问题．

例4.一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中,司机突然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图8(a)中的图线．图8(a)中,0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1～t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止,已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m．

(1) 在图8(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;

(2) 求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;

(3) 求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?

图8

解析: 这里主要讨论与本文主题相关的第(3)问．设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1,则t1时刻的速度也为v1,t2时刻的速度为v2,在t2时刻后汽车做匀减速运动,设其加速度大小为a,可解得a=8 m/s2,v2=28 m/s.

图9

例5.如图9,两等量异号的点电荷相距为2a．M与两点电荷共线,N位于两点电荷连线的中垂线上,两点电荷连线中点到M和N的距离都为L,且L≫a．略去(a/L)n(n≥2)项的贡献,则两点电荷的合电场在M和N点的电场强度之比多大?

图10

“非常规”考点分析: 该题给出了忽略高阶小量的提示:L≫a,略去(a/L)n(n≥2)．虽然这里有了提示,但要得到一个符合这个条件的式子也是一个困难的事情,属于“非常规”的内容．

解析： 如图10所示,合电场在M和N点的电场强度分别为

此式中,由于a≪L,故a/L是一个较小量,(a/L)2可视为高阶小量,因此可以忽略,可得E1=

类似忽略高阶小量近似处理的问题,在2016年全国Ⅰ卷25题中也出现过,这些问题在高考试题中出现,多数会给人“非常规”的感觉．

这种“非常规”的考法,命题的策略和内容都大同小异,考查的是学生临场发挥、将常规的知识和方法迁移应用、解决问题的能力．如果学生具有较好的物理素养,回归到应用最基本的原理和规律分析解决问题,以不变应万变的策略,那问题将迎刃而解．因此,“非常规”问题,考查的不仅仅是知识和能力,更重要的是物理学科的核心素养．