三维矿体线框模型构建技术研究

吴世平 李角群 郭进平 刘益超

(1.中钢集团刘塘坊矿业有限公司，安徽 六安 237471；2.西安建筑科技大学，陕西 西安 710055)

0 引言

严格来说，三维矿体线框模型是指由所有能够描述矿体的轮廓线，在空间交织在一起形成的矿体骨架模型。三维矿体线框模型中的骨架(即矿体轮廓线)主要来源于矿体平面图及勘探线剖面图[1]。在三维矿体模型构筑中所采用的曲面实体切割法、形态学法、截面放样法、体视化法、顶底板曲面法、单截面外推法、孔斯曲面法等[2～5]，都离不开三维矿体线框模型。

可以说三维矿体线框模型是三维矿体模型的基础。目前主流构建三维矿体模型普遍采用截面放样法，即先通过一组近似平行的矿体截面(单纯矿体平面或矿体剖面)组建三维矿体线框模型，通过相邻矿体轮廓线放样技术，构筑截面间矿体表面三角网，从而完成三维矿体模型构筑。由于此类矿体三维线框模型仅由一组截面组成，构建相对简单，因此很少有文献专门论述三维矿体线框模型的构筑。

在矿山设计或生产实际应用中发现，采用截面法构筑矿体模型时，人为丢弃一组截面数据(平面或剖面)，只能假设所采用截面间矿体形态呈线性变化，常常与矿体实际不符。另外，矿体剖面并不一定近似平行，往往有剖面交叉情况，截面放样法无法实现构筑矿体模型。采用孔斯曲面法构筑三维矿体模型可以解决上述问题，但其构筑模型基础必须是采用平面与剖面组合构建的三维矿体线框模型。因此，就此类三维矿体线框模型的构建进行深入研究，并依托AutoCAD软件平台二次开发，结合矿山实例，通过矿体轮廓线空间坐标转换规则[6]，实现三维矿体线框模型构建。

1 矿体截面图坐标统一

1.1 平面图坐标统一

无论平面图或剖面图，都使用的是矿山坐标系统，并绘制坐标网格。在AutoCAD默认的世界坐标系中，X轴方向代表矿山坐标系统的东方向，Y轴方向代表矿山坐标系统的北方向。平面图坐标统一规则相对简单，仅需对平面图通过旋转、缩放、移动命令操作，确保平面图中坐标网格与AutoCAD坐标完全一致，此时图纸比例一定是1∶1 000。再以扩展数据或外部文件形式记录平面图的标高数据。

1.2 剖面图坐标统一

显而易见，剖面图中Y轴方向代表标高的增加方向，那么剖面图中X轴方向是代表东(西)方向还是代表南(北)方向，坐标位置又是如何确定，这里设定规则如下：

首先，设定X轴所代表的方向。在平面图中东、南、西、北四个方向中，与剖面图勘探线方向夹角最小的方向即是剖面图中X轴所代表的方向。

其次，确定剖面图中X轴坐标网格对应的AutoCAD坐标位置。其换算规则如下公式：

1)当X轴所代表的方向是南(北)方向：

x=x'÷cos(α)

(1)

2)当X轴所代表的方向是东(西)方向：

x=x'÷sin(α)

(2)

式中：x代表X轴坐标网格对应的AutoCAD坐标；x'代表x坐标网格坐标；α代表剖面图勘探线的方位角。

剖面图坐标统一规则增加了坐标网格与AutoCAD坐标换算，剖面图通过旋转、缩放、移动命令操作，确保剖面图中坐标网格的换算坐标与AutoCAD坐标完全一致，此时图纸比例也一定是1∶1 000。再以扩展数据或外部文件形式记录剖面图的勘探线上任意点坐标及方位角。

2 矿体截面图坐标转换

2.1 剖面转平面坐标转换公式

1)当X轴所代表的方向是南(北)方向：

y=x'×cos(α)；x=x0+(y-y0)×tan(α)；z=y'

(3)

2)当X轴所代表的方向是东(西)方向:

y=x'×sin(α)；y=y0+(x-x0)×tan(α)；z=y'

(4)

式中：x、y、z代表从剖面图上点转换到平面图上点的x、y、z坐标(为方便作图，平面图标高都以零标高取代了实际标高)；x'、y'代表剖面图上点的x、y坐标；α代表剖面图勘探线的方位角；(x0,y0)为剖面图勘探线上任意已知点坐标。

2.2 平面转剖面坐标转换公式

1)当X轴所代表的方向是南(北)方向

x=y'÷sin(α)；z=y'；z=0

(5)

2)当X轴所代表的方向是东(西)方向

x=x'÷sin(α)；z=y'；z=0

(6)

式中：x代表平面图上点转换到剖面图上点的x坐标；y代表平面图上点转换到剖面图上点的y坐标；z代表剖面图上点的z坐标(为方便作图，剖面图标高都设置为零)；x'代表平面图上点的x坐标；y'代表平面图上点的y坐标；z'代表平面图所在实际标高(为方便作图，平面图标高都设置为零，所以在转换时需要用实际标高去替换零标高)；α代表勘探线的方位角。

2.3 剖面转剖面坐标转换公式

当矿体勘探线的方位角不平行，且变化较大，此种情况常常出现两个勘探线相交状况。若在勘探线交点位置存在矿体，则无法保证两个相交剖面上矿体交点位置一致性。假设P1剖面与P2剖面相交，以P1剖面矿体位置为准，修改P2剖面矿体位置。即需要完成P1剖面坐标转换P2剖面坐标，其坐标转换方法如下：

1)计算勘探线交点坐标

已知P1剖面图勘探线上两点坐标(x1,y1)，(x2,y2)。P2剖面图勘探线上两点坐标(x3,y3), (x4,y4)。求两勘探线交点坐标(x,y)计算公式如下：

(7)

式中：A1=y2-y1；B1=x1-x2；C1=x1×y2-x2×y1；A2=y4-y3；B2=x3-x4；C2=x3×y4-x4×y3。

2)取交点坐标，按公式(5)、(6)计算出，P1剖面上交点所对应的X轴坐标。从而获得过X轴坐标平行Y轴直线上矿体坐标的所有y值。

3)同样取交点坐标，按公式(5)、(6)计算出，P2剖面上交点所对应的X轴坐标。依此X轴坐标与P1剖面获取的所有y值所组成的坐标点，即是P1剖面针对P2剖面的矿体坐标卡点。

3 三维矿体线框模型构建

截面图中的矿体轮廓线是由一系列拐点构建的折线组成，因此，完成了点的空间坐标转换也就实现了轮廓线的空间转换。当矿体截面图坐标统一后，采用上述坐标转换规则，编制相应计算机程序模块，即可将截面中矿体轮廓线转换到三维空间中。构建三维矿体线框模型步骤如下：

1)平面图坐标统一

构建平面图索引文件，记录平面图存放目录、平面图数量、平面图名称及标高信息。按前述完成所有平面图坐标统一。

2)剖面图坐标统一

构建剖面图索引文件，记录剖面图存放目录、剖面图数量及勘探线信息。按前述完成所有剖面图坐标统一。

3)截面间坐标转换

采用前述矿体截面图坐标转换公式，完成平面转剖面、剖面转平面以及剖面转剖面坐标卡点及修图工作，确保截面相交位置交点一致。

4)矿体轮廓线组合

平面图中矿体轮廓线增加标高完成轮廓线空间转换。剖面图矿体轮廓线可以采用剖面转平面坐标转换公式完成空间转换。通过平面、剖面空间转换完成三维矿体线框模型构建。

5)交点检查与焊接

三维线框模型中矿体轮廓线相交位置交点有可能不一致，原因有平剖坐标转换及修图时遗漏，或由于计算机采用浮点数运算，坐标转换过程中产生精度误差所致。所谓焊接即是让两个非常接近的点重合。

4 刘塘坊矿北部3、4号矿体三维矿体线框模型构建

4.1 截面图索引文件创建

4.1.1 平面图索引文件

本矿体共有10个平面图，采用记事本建立“平面图索引——北部34矿体.txt”文件。如图1所示。分别记录平面图存放目录、平面图数量及平面图名称信息。平面图名称要以平面标高为开头进行命名。根据此索引文件，程序模块可以自动找到平面图矿体轮廓线及其标高信息。

图1 平面图索引

4.1.2 剖面图索引文件

本矿体共有8个剖面图，采用记事本建立“剖面图索引——北部34矿体.txt”文件。如图2所示。分别记录剖面图存放目录、剖面图数量及勘探线信息。勘探线信息包括：剖面编号，勘探线起点X(东)坐标，勘探线起点Y(北)坐标，方位角，平面图中勘探线绘制长度，剖面图名称。根据此索引文件，程序模块可以自动找到剖面图矿体轮廓线及其所在勘探线位置信息。

图2 剖面图索引

4.2 截面图坐标统一

4.2.1 平面图坐标统一

在平面图的坐标网格中任选两个坐标点(两点坐标X与Y互不相同)，并分别输入两点坐标网格上标识的坐标值，再输入平面图的标高值。程序模块会自动通过移动、旋转、缩放操作完成平面图网格坐标与AutoCAD默认系统坐标一致。确保AutoCAD图纸中任意点坐标值都与网格坐标值相同，如图3所示。

图3 矿体平面图

4.2.2 剖面图坐标统一

在剖面图的坐标网格中任选两个坐标点(两点坐标X与Y互不相同)，并分别输入两点坐标网格上标识的坐标值，再读取剖面图索引文件中本剖面的勘探线信息数据。程序模块会自动通过移动、旋转、缩放操作完成剖面图网格坐标的换算坐标与AutoCAD默认系统坐标一致。确保AutoCAD图纸中任意点坐标值通过换算后都与网格坐标值相同，如图4所示。

图4 矿体剖面图

4.3 截面图坐标转换

4.3.1 剖面转平面自动卡点

程序模块将剖面图索引文件中所有剖面图，按指定标高在平面图中自动完成卡点操作。即一次性完成任意标高平面图的所有剖面转平面的卡点工作。

4.3.2 平面转剖面自动卡点

程序模块将平面图索引文件中所有平面图，按勘探线位置在剖面图中自动完成卡点操作。即一次性完成任意剖面图的所有平面转剖面的卡点工作。

4.3.3 剖面转剖面自动卡点

程序模块两次读取剖面图索引文件，按勘探线相互位置在剖面图中自动完成交叉剖面的卡点操作。即一次性完成任意剖面图的所有剖面转剖面的卡点工作。

通过上述截面图坐标转换，技术人员根据卡点位置，修改平面图及剖面图，使得平剖交点位置保持一致。即完成地质二次修图工作。

4.4 三维矿体线框模型构建

4.4.1 剖面图转换立体

程序模块将剖面图索引文件中所有剖面图，按前述转换公式自动将矿体轮廓线转换到三维空间位置。即一次性完成所有剖面图转换立体空间操作，矿体轮廓线由二维多段线转为三维多段线。

4.4.2 平面图转换立体

程序模块将平面图索引文件中所有平面图，按平面图标高自动将矿体轮廓线转换到三维空间位置。即一次性完成所有平面图转换立体空间操作，矿体轮廓线由二维多段线转为三维多段线。

4.4.3 矿体交点检查及焊接

程序模块将自动判断矿体轮廓线平剖交点位置是否有重合交点，并加以重合点标识以便交点检查。并将满足自设精度要求的两点进行重合处理，即完成交点的焊接。

通过以上操作可以完成单纯剖面组合、单纯平面组合以及平面与剖面共同组合的三维矿体线框模型构建，为后续三维矿体模型构筑奠定基础。如图5、6所示。

图5 基于平剖组合构建的三维矿体线框模型图

图6 基于三维矿体线框模型构筑的三维矿体模型图

5 结语

通过对三维矿体线框模型构建技术研究，对剖面图坐标系做统一定义，给出平面图与剖面图中坐标点相互转换的关系式，解决了地质二次修图中平、剖转换人工卡点的繁重工作。针对剖面交叉情况，给出交叉剖面之间的坐标点相互转换关系，解决了交叉剖面情况下地质二次修图中卡点工作。在完成地质二次修图基础上，可以自动完成三维矿体线框模型的构建，为后续三维矿体模型构筑奠定基础。