无处不替

郑丽丹

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号就是数学存在的具体化身。法国数学家韦达被称为代数之父，是他第一次系统地用符号取代过去的缩写，用字母表示已知数、未知数及其运算，确立了符号代数的原理和方法，使代数形成国际通用的符号体系。下面结合我在高三一轮复习中碰到的一些问题，谈谈如何巧用字母，然后进行准确替换来解决一些难点问题。

一、会用数学的符号准确地表达应用问题

在近几年的高考中，经常会出现一些文字背景的数列应用题，如2018年北京高考的数列题，2017年新课标的灯塔的数目题……这些题目本身不是难度很大的题目。但是就是很多学生在读题的时候不能将文字信息化成数学信息，这个时候需要学生充分利用数学符号语言的作用。

例1：（2019腾远调研）我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;驽马初日行九十七里，日减半里;良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？

学生在数学试卷中读完一段古文，就感觉负担很重。因此教师在分析题目的时候，告诉学生读题时不仅仅是摘录数字，还需要将数字用字母表示出其本质的意义。如将这段古文用数学语言转化：令良马，驽马，令第n天相逢，良马的路程为。用数列符号已转换，就变成很简单的两个基本数列的基本量问题了。

二、用自己熟悉的字母替换掉不熟悉的字母，将不认识的问题变成熟悉的题型。

在线性规划的背景下的目标函数求解是高考的简单送分题，每年都会在高考中出现。但是如果出题者稍微改变一下符号，就会有一大部分学生就看不出来题目的本意从而无从下手，从而变成难題。

例2：设等差数列的前n项和为，若，则的最大值为多少？

此题学生最容易想到的是把条件化成基本量与d。所以可得即求。学生只看到此题是通过不等式的运算，求等式的范围。没有真正认识二元不等式的本质，所以也根本不会通过字母换元就可以转化为线性规划问题：已知求的最大值。

因此教师在教学过程中，让学生了解虽然都是字母，但是不同的字母会给大脑产生不同的反应，就好像心理学讲的即视感一样，当我们看到了熟悉的题目，大脑就会无意识存储记忆，然后会快速地做出反应，这样解题速度也会大大提高了。

三、巧用字母替换非常规的部分，将难题变成常规题

一般遇到平方和为常数形式，我们一般可以考虑三角换元，把问题转化为三角函数问题来解决不失为一种好的办法。

数学教学的首要任务是教会学生“怎样思考”，“怎样才能想到”，怎么样才能让学生看到题目的本质。将条件或者结论的一部分式子进行换元整体换元成自己所熟悉的字母，往往能达到事半功倍的效果。

灵活应用字母，用常用字母替换掉不熟悉的数字、字母、式子，顺其自然地将不熟悉的题目变成常规问题了。当然在数学教学过程中使学生领悟到数学的真谛，不仅是为了获取知识，而是懂得数学真正的价值，学会数学的思维，能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地统一起来。