儿童数学研究手记的实践与思考

摘要：数学学习是一个研究的过程，南京市力学小学在数学教学中探索了以儿童研究手记为抓手的新路径。数学研究手记即儿童进行数学研究时做的即时记录。从课内到课外，从校内到校外，研究手记的完成过程就是儿童做数学研究的历程。儿童既是数学研究手记的开发者，也是研究手记的使用者和分享者。为了更好地指导儿童做好研究手记，学校从使用方法指导、课堂实践支持、寒暑假作业改革以及学生研究成果发布这四个方面进行了尝试与探索。

关键词：数学研究手记;支持儿童研究;教学新常态

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2020）07A-0100-04

儿童对未知世界有无数的疑问，是潜在的研究者，具备成为研究者的先天素养。从自发、自在的探索走向自主、自为的研究，是儿童学习成长的主题。近年来，儿童用研究的方式开展学习，一直是教学改革积极倡导和实践的。南京市力学小学在数学教学中以儿童研究手记为抓手，努力寻找支持儿童成长的新路径。

一、儿童数学研究手记的内涵与实践背景

手记，百度词条解释为“亲手记录”，数学研究手记即儿童进行數学研究时做的即时记录。从课内到课外，从校内到校外，研究手记的完成过程就是儿童做数学研究的历程。数学研究手记作为研究的物化载体，既可以面向项目研究的全过程，从选题到开展研究，再到成果的总结与发布，每个阶段都留有记录，也可以根据研究需要针对某个小问题，只做局部的手记。儿童可以通过文字、图画、思维导图等方式记录研究的重点、突破点、困惑点等，便于对研究进行梳理、思考与提炼，促进研究的不断深入。学校开展儿童数学研究手记的实践，主要基于几下三个方面：

1.基于儿童研究的推进

南京市力学小学于2000年课程改革之初就致力于儿童的研究性学习。作为儿童研究的小助手，从立足知识掌握的学习单，到精准设计的研究单，再到基于问题解决的研究手记，三次变革是教学改革不断推进的三次阶段性标记。研究手记的使用，让儿童学习有了更大的研究空间，更多的研究可能，儿童数学学习变得更丰富、更多元。

2.基于教学现状的思考

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，研究是数学学习的第一方法，而我们的数学课堂，依然存在教师机械授课的问题。碎片化问题、程式化教学、被动式学习，让儿童的学习生态堪忧。研究手记的使用能够促使教师改变教学方式，从备课开始打破“我教你学”的教学模式，设计研究活动，支持儿童研究，真正让儿童站在课堂的中央，成为学习的主人。

3.基于儿童全面发展的价值

从研究价值看，传统教学将研究定位于“用”上，即强调研究的工具价值，而非儿童成长的目的价值。其实研究价值既有看得见的，也有看不见的，每个项目、每个问题研究的结果显而易见，但儿童研究意识和研究能力的锻铸，却是隐性的。研究手记为儿童提供了研究的行动支持，使用过程中，研究手记不断发挥数学学科育人的作用，助力儿童全面发展。

二、儿童数学研究手记的实施路径

儿童研究手记具有创生性和独特性，在研究过程中儿童创造性地探索、发现，个性化地记录研究过程，而不同的思维方式和数学学习活动经验又使得每一份研究手记独一无二，各具特色，尤为珍贵。在日常教学中，为了更好地指导儿童做好研究手记，我们从使用方法指导、课堂实践支持、寒暑假作业改革、学生研究成果发布这四个方面进行尝试与探索。

1.方法清单：研究手记使用的行动指南

研究手记是研究的助手，但不会记录、不会使用，研究手记就会成为研究的负担。怎样做数学研究手记？怎样做高质量的数学研究手记？怎样用好研究手记帮助自己获得研究成果……针对遇到的问题，老师和同学们一起寻找解决的方法，在实践中做研究手记的方法清单应运而生。“抓住研究的亮点做笔记”“用‘子弹笔记法做好研究记录”“‘图说可以让成果可视化”“用思维导图帮助研究”“珍视每一份研究手记”……每一个清单都用小案例、小故事、小建议、小链接等进行诠释和讲解，用通俗易懂的表达指导学生如何做好研究手记。

例如，思维导图对于小学生来说是比较陌生的，但思维导图的结构化和直观性非常适合用于做研究手记。为了让学生快速上手，“用思维导图帮助研究”这个清单提炼了绘制思维导图的5个要素：（1）从一张白纸的中心开始绘制;（2）在绘制时需要用不同颜色标记区分;（3）让思维导图的分支自然弯曲而不是成直线;（4）在每一条线上使用一个研究关键词;（5）每个研究关键词之间要有联系。5个要素搭建了思维导图的初步框架，清单中还配以多个思维导图的示例指导，学生根据清单从模仿绘制，到独立绘制，再到自发绘制，在有限的时间里用最简洁、最凝练的方式做研究手记，不仅厘清了研究的脉络，更锻铸了思维的品质。

做研究手记的方法清单应基于问题，并解决问题。教师在指导学生做好研究手记的同时，更要教给他们研究的方法与策略，为有效开展研究给予有力支持。

2.儿童研究小项目：研究手记的使用平台

儿童研究小项目是围绕一个主题展开的儿童研究活动，通过实验、操作、计算、推理、讨论等方式展开研究。在研究过程中小组或个人要做好研究手记，并借助研究手记分享交流，总结提炼，从而获得研究成果。

例如，五年级《小数的性质》一课，教学中笔者设计了一个简单而有挑战性的儿童研究小项目：“0.3，0.30，0.03，0.300，在这些小数中哪些是相等的？请你用自己的方式说明理由。”同学们在研究手记上展现了精彩的研究成果，有的同学把这些小数带上单位“元”，结合生活经验找出不相等的小数“0.03”;有的通过数的组成，看有多少个计数单位来比较大小;还有的用画正方形等分的方式表示出这些小数，直观比较……同学们在分享交流中明确了“小数末尾添上或去掉0，小数大小不变”的规律，深度学习展现在图文并茂的研究手记中。

每一个儿童研究小项目的研究手记都真实展现了儿童的思维，虽然有时不完善、不准确，却彰显了个体研究的特点与价值，这一过程大大超越了研究手记本身。

3.寒暑假研究手记作业：儿童数学探索的广阔天地

力学小学的寒暑假作业改革已有三年，假期研究手记是学生唯一要完成的作业。他们选择感兴趣的数学问题并经历研究的全过程，在老师的指导和家长的协助下，研究活动变成力学小学孩子们寒暑假最有意义的一件大事。

2019年暑假研究手记的研究选题丰富多彩，如“吉普赛读心术”“粽子为啥长这样”“人民币面值为什么是1，2，5，10”……五年级祝铭泽同学喜欢吃披萨饼，他发现披萨的大小是用“寸”做单位，可是在课堂上却没有学到这个长度单位。于是他们的研究小组围绕“2个5寸的披萨和1个8寸的披萨一样大吗？”展开研究。在调查研究中发现了披萨、蛋糕尺寸大小表示的方法，明确这里的“寸”是指英寸，并通过测量找到了英寸与厘米之间的联系。研究并没有就此停下来，他们还对其他用“寸”做单位的物品，比如照片、手机等进一步研究，在测量、计算、对比中发现其中的区别与联系。他们在研究手记中记录下了研究的小发现、小困惑、小思考。在研究收获中他们写道：我们锻炼了自身的能力。要想研究得好，组长必须既要善于倾听，又要有决断力，作为组员更要积极参与，勇于表达自己的观点。

寒暑假数学研究手记作业为孩子创造了研究的多维空间，人人成为课题研究者，严谨理性的数学学习也能变成有趣多彩的研究活动。

4.小米粒“1+1”成果发布：研究手记展示分享的场域

成果分享在某种意义上就是自己对整个研究过程的回顾与总结。在這个过程中，儿童的研究感悟和体验有时远远大于成果的价值，每一次发布分享都将为下一次研究积累经验。

小米粒“1+1”成果发布是力学小学孩子们研究展示的代名词。“小米粒”是指力学小学的孩子们，“1+1”中的第一个“1”表示学生个体，第二个“1”代表1位伙伴、1位老师、1位家长、1个研究团队……研究从个体走向群体，成果从静态的研究手记走向动态的研究发布。微信群、QQ群、朋友圈、QQ空间，还有班级成果墙等都是成果发布的平台，班级成果发布会，年级巡讲发布会，一年一度通过网络直播的力学小学儿童研究发布盛典等，多个研究发布渠道让力学小学的每一个孩子都有机会展示自己，人人都是研究小达人。

当然成果发布不仅仅是为了获得点赞，回应质疑、改进成果也是发布的重要工作。研究需要在成果发布中获得反馈，得到进一步完善和提升，因而每一次成果发布都是儿童研究的再出发。

三、建立以研究手记为载体的教学新常态

研究手记的使用需要教师的教学方式更开放，教学内容更丰富，课内和课外给予儿童研究最大的支持。过去教师主控课堂话语权、活动权的局面被打破，教学新常态在悄然建构。

1.教师从学习指导者走向研究协作者

佐藤学说：“将教室产生的多样且复杂的‘波纹串联起来，并使其扩展开去，成为考验教师技法的重要命题。”[1]研究手记的使用过程中，研究活动的积极开展使得教师已经不是传统意义上的知识教授者。为了完成研究任务，教师需要从学习指导者变为研究协作者。协作者为了达成共同的研究目标，发挥各自的优势。教师有时需要“示弱”，给孩子们更多的研究空间和研究自信;有时需要“隐身”，观察孩子们的研究过程，适时给予指导，关注研究进程;有时需要向孩子们学习，他们创新的研究成果往往能给我们新的启示……教师的教学围绕研究活动的开展和研究手记的使用而设计。这样的设计具有挑战性，促使教师跳出固有的教学舒适圈，更多地从学生学习真正发生的角度开展教学活动，促进学生在数学活动中发展思维，提升数学学习能力。

2.学生从学习竞争者变为伙伴研究者

以往，学生以成绩为目标，同学之间往往是学习竞争的关系。而以达成研究项目为目标，学生之间则会自然形成研究伙伴关系。为了完成研究目标，大家齐心协力，合力共为，发挥各自的长处，制定计划、分工协作、寻找资源、寻求帮助。

在研究交往中，伙伴不仅互相给予支持，同时还要给予积极的建议，甚至是对错误的否定。研究过程中个体能力的差异、意见观点的不同、研究推进的不同步等时时发生，但作为研究共同体中的一员，儿童会在调整、反思中积极解决问题，寻求团队的共同推进，儿童的交往能力、合作能力也随之不断增强。

3.学习从平面走向立体

仅限于课本的学习是一种平面化的学习，限制了儿童对数学的认识和了解，也阻碍了他们发现问题、解决问题能力的发展。我们的教学应该从平面走向立体。儿童研究手记的完成就是一个立体化学习的过程。儿童经历选题、规划、研究、总结、发布的全过程，需要伙伴的协作、老师的指导、家长的协助，甚至是某个领域专家的支持;需要通过互联网查阅相关资料，面对面或者借助网络和伙伴及时沟通研究进程，探讨研究困惑;需要学会用科学、有效的方法整理研究成果，学习新技术并完成成果发布……

为了完成研究任务，儿童需要调动周围的一切资源。因为丰富的资源共享，学习过程就有了更多的挑战，研究历程就有了更多的未知。研究赋予学习新鲜感和挑战性，学习生活因研究变得立体而丰盈。

研究手记为儿童提供了研究的支点，也促进了教师理念的转变、教学行为的更新。张华教授在《教育重建论》一文中指出：我国教育重建的基本目标是让课程具有探究，让教学变成研究[2]。研究手记承载的不仅仅是眼前儿童学习的课程，更是为儿童未来打开了数学思维、学习能力、综合素养的进阶通道。

参考文献：

[1]佐藤学.教师花传书[M].陈静静，译.上海：华东师范大学出版社，2016：13

[2]张华.教育重建论[J].全球教育展望， 2008（1）：27

责任编辑：赵赟

Practice and Thinking of Children's Mathematical Research Notes

SHUAI Li

（Nanjing Lixue Primary School， Nanjing 210001， China）

Abstract： Mathematics learning is a process of research. Nanjing Lixue Primary School has explored a new path based on childrens research notes in mathematics teaching. Mathematics research notes are instant records made by children when they conduct mathematical research. From in-class to extra-curricular， from school to out-of-school， the completion of the research notes is the process of children's mathematics research. Children are not only developers of mathematics research notes， but also users and sharers of research notes. In order to better guide children to do well in research notes， the school has tried and explored in four aspects： guidance on usage methods， support for classroom practice， homework reform during winter and summer vacations， and release of student research results.

Key words： mathematics research notes; supporting children's research; teaching new normal

本文系江蘇省教育科学“十三五”规划2018年度立项课题“基于创新意识的儿童数学研究手记的开发与实践”（D/2018/02/155）的阶段性成果。

收稿日期：2020-04-22

作者简介：帅莉，南京市力学小学（江苏南京，210024）副校长，中小学高级教师，江苏省优秀教育工作者，南京市学科带头人，南京市优秀青年教师。