自然属性：儿童数学学习的实践逻辑

摘要：数学源于自然，用来研究、揭示自然的本质。小学数学学习理应重视数学的自然属性和儿童的自然本性。对于数学学习中的自然缺失现象，教师首先要树立自己的自然意识，并在教学中关注自然场景设计，更要设计儿童自然体验的学习活动，让儿童、数学、自然形成一个和谐的学习场，使儿童在数学的原野里自然、自由地生长。

关键词：自然缺失;问题表征;教师意识;教学设计;学习体验

中图分类号：G623.2 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2020）07A-0095-05

美国作家理查德·洛夫在其畅销书《林间最后的小孩：拯救自然缺失症儿童》中提出：“儿童在大自然中度过的时间越来越少，从而导致了一系列行为和心理上的问题。”这种危险的现象，被称为“自然缺失症”。这一概念旨在表明儿童与自然的断裂问题，以及与自然直接接触对于儿童身心健康发展的重要性[1]。放眼当下，小学数学学习也出现了“自然缺失”：孩子们端端正正地趴在课桌前，听老师讲、看老师做，不断地在“听课—做题—纠错—测试”中轮转，“辨识、理解、记忆、练习”成为数学学习的一般步骤。从“教室数学”“课本数学”走向“自然数学”，数学老师应准确把握数学的自然属性与儿童的自然本性，寻找一条儿童数学真实、自然，充满体验与探索的路，发现数学学习的内在实践逻辑。

一、小学数学学习自然缺席的问题表征

古人从自然现象和生产劳动中发现了数学的规律。可以说，数学是从自然中来，到生活中去。科技高速发展、日新月异，我们的发现与创造越来越多，但与自然接触的时间、空间、机会却越来越少，数学学习也如此。我们在教室里给学生讲解数学概念、数学规律，整个过程过于强调认知结果，过于关注学生“对错”，从而忽视了学生对数学的自然观察、情感体悟、具身体验等。小学数学学习自然缺失主要表现在以下几个方面：

1.“造数学”：学习素材缺乏自然元素

数学是研究数量关系和空间形式的科学，它源于自然而又高于自然。很多数学知识可以从生活当中找到原型，但儿童日日面对教材等学习素材，却无法找到很多数学与自然的连结点。例如在教学六年级下册第42页例6时（见图1），一个调皮的男生说：“咱们学校没有这么大的草坪！”笔者一想，学校确实没有。就随口说了一句：“咱们学校没有，并不意味着其他学校也没有。”但好奇的学生利用周末跑了附近的几所学校，发现确实没有一个学校有这么大一块草坪，公园的大草坪也多是不规则的，而不会是长方形的。很明显，这例题展示的情境与儿童的生活实际相违背。这样的例子还有不少，细心的学生感觉到，老师是为了数学而在“编题”“造数学”。

2.“拔数学”：学习过程缺失自然规律

课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。儿童作为自然的一部分，他们的成长过程也得符合自然规律。这就要求我们的数学教育必须遵循少年儿童的生理、心理发展规律与年龄特征。但目前整个数学学习目标过高、内容偏难、练习过偏的现象依然存在。整个小学数学体系系统性强，但教师在执行过程中易忽视渐进性;数学是形象到抽象的过渡，但教师在教学过程中，往往更重视抽象推进，而忽略了以形象為基础的经验过渡。而且，目前幼儿园数学“小学化”，小学数学“中学化”的现象不在少数。缺乏自然规律的数学学习，让学生觉得简单枯燥、苦不堪言。

3.“记数学”：学习方式缺少自然亲近

当前的数学教学过多地强调记忆、思维的训练，教师往往会问“你会了吗？懂了吗？记住了吗？”但却忽视课程标准中的“经历、体验、探索”等要求，使儿童的数学学习处于一种被动接受的状态，整个过程缺少与自然现象、生活实际的对话与互动，缺少理性数学思维与感性数学体验之间的衔接与过渡。例如，在教学“十以内的加减法”时，很多学生在幼儿园时就已经背熟了。老师也会因为学生表面上的“会”，而忽视了“和形成的过程”，放弃了学生“想一想、摆一摆、说一说”的活动，认为即使没有了对外在物品的操作研究，学生也能够在短时间的一节课内掌握。长远来看，通过动手操作去研究算法的学生，在今后的口算中，理解更透彻、掌握更牢固。

二、儿童数学学习自然缺席的原因追寻

数学的教育目标，并不是要把儿童变成数学百科题典，而是希望他们投入到知识形成的过程中，以自己的亲身经历去感受数学、思考数学、创造数学。儿童的数学学习，是儿童在一定的情境下，通过新的学习内容与学生原有认知结构相互作用，从具体的形象思维逐步到抽象逻辑思维的自然递进。造成目前小学数学学习自然缺失的原因如下：

1.从学习场域看，社会变化使得居家学习成为常态

一方面，“自然缺失”不仅仅在数学学习中存在，而且是整个世界进入现代化、城市化、数字化之后的一种产物。技术提升、生活水平提高，整个社会在进阶，生活在这个时代的学生，被整个社会裹挟着，与自然的接触越来越少。另一方面，平板、网络、各种先进技术以极大的吸引力让孩子自愿留在室内，一些培训机构推出的线上辅导模式，使得居家学习成为一种常态，孩子们也乐于接受这种学习模式。

2.从学习效果看，对简约教学的误读造成了学习的异化

近年来，一些地区和学校在课程改革中，采用“少教多练、精讲细练”等方式，去简化、缩短教学流程。有些学校甚至严格控制课堂时间，教师讲15分钟，其他时间都用来让学生去练习与检测。这种“简约”实际上是把学生的体验、想象、操作活动等尽可能地压缩。对“简约”的认识偏颇，导致了教师和学生在数学学习上重结果、轻过程。这种非自然生长的数学学习，让学生最终获得的“速成数学”“记忆数学”，只在短时间之内有效。学生在异化的数学学习中，探究、推演等数学能力被弱化了。

3.从学习方式看，技术演示逐渐替代了具身体验

当新教育技术出现在教学面前时，我们往往对其寄予了过高的期望。教师们开始大量应用信息技术，把一些用时较长、过程较复杂的数学过程以视频、VR等形式，直接推送到儿童眼前。然而，数学学习不是生产，儿童的数学学习过程不是简单的数字化流程，不是输入公式就产生数据那么简单。儿童只有在自然的数学世界里浸润，动手操作、具身体验，才能有真感受、真思考，获得真知识。很遗憾，在技术快速发展的今天，我们渐渐习惯使用技术演示，孩子们的具身体验逐渐被替代。

三、儿童数学学习自然属性的应然回归

人是自然的产物，数学学习具有自然属性。数学课堂上，自然属性的回归，是一种必然、必须。教师应该观察儿童、研究儿童，立足数学与自然的关系、儿童的自然成长，来寻找合适、合理、合度的定式，从目标定位、材料选取、过程实施等多方面综合努力，尽最大可能去避免儿童数学学习当中的自然缺失。

1. 数学教师要有自然意识：从“桌面端”走向“生活端”

在“短平快”思想的驱使下，很多老师更习惯于从现代化资源库当中提取大量素材，来体现数学与自然的联系，来代替儿童与自然的直接接触。这种状态下，孩子们的数学学习停留在“桌面端”上。要想学生重建与自然的联系，以更亲近的方式去唤醒数学、点燃数学，教师就要寻找更多的学习资源，去沟通学生的“生活端”。一方面可以在教材中挖掘自然因素;另一方面也可以开发学生身边的、能够接触到的资源，让学生在耳濡目染中与自然亲密接触。例如，在教学“20以内的进位加法”时，经常会出现看图列式这种形式（见图2），我们会让学生看图编题，用三句话编一个数学问题。学生们大多数用这样的表述方式：“左边有8只螃蟹，右边有7只螃蟹，一共有几只螃蟹？”无一例外，全部都是“左边有……右边有……”的模式。我们生活当中又有什么时候会把螃蟹分左右两边放呢？于是，我启发学生想一想：螃蟹生活在哪里呀？什么时候你见到过螃蟹呢？学生们立刻再现起了生活场景：

学生A：重阳节妈妈先买了8只螃蟹，又买了7只螃蟹，一共买了几只螃蟹呢？

学生B：海滩上先爬上来8只螃蟹吃东西，又爬上来7只螃蟹吃东西，一共有多少只螃蟹呢？

学生C：暑假我和爸爸一起到海滩上玩，我捡了8只螃蟹，爸爸捡了7只螃蟹，求我们一共有多少只螃蟹？

题目与生活原型之间，需要沟通与连结。比如基本层次的看图列式，可以透过图来连结生活实际，再现生活场景，让孩子们发现，原来加法就真实发生在我们身边，可以表示静态的前后、左右、上下关系，也可表示动作上的先后关系。

2.数学教学要有自然设计：从“微课本”走向“真场景”

新的教学观倡导，要从“把教材当成世界”，转向“把世界当成教材”。数学学习活动设计时要从“有限的数学课本”转向“广阔的数学场景”。因为，课本只是数学自然世界中浓缩的一部分，每一个数学知识点只有在相应的场景中，才可以彰显出独特而充满魅力的数学价值。一方面，教师要充分理解与掌握数学与自然的关系;另一方面，教师要把这种自然意识灵活运用于自己的数学教学当中，让孩子随时随地感受到数学在自然中的无痕生长。例如，在学习“认数”系列数学知识的时候，就不能光把视线囿于课堂之内，可以充分利用饭后散步、体育活动、课间活动等机会，数一数学校的楼和树木、花园里的花、教师的汽车……低年级学生可以观察数量的多少、比较大小;在认识素数和合数之后，就可以到教室外面跑一圈，寻找校园内的素数和合数。每一节数学课、每一次数学活动，都要让儿童感受到“数学符号就是用来书写自然这一伟大著作的统一语言，不了解这些文字就不可能懂得自然……”[2]

3.学习过程要有自然体验：从“惰性知识”走向“活性素养”

笔者曾对不同年龄的人进行了小学数学知识的调查问卷，发现均有不同程度的遗忘，其中甚至有才升初二的学生。他们坦言：“当初如何学这部分数学已经不记得了，只记得刷题刷过。”这说明，在长时间的笔头数学与室内数学下，儿童数学学习习得“惰性知识”的可能性更大。这些沉寂在头脑中的数学知识更容易对书面题目产生刺激反应，较难与现实问题实现主动连接。而我们追求的理想数學学习，是使儿童获得数学的综合素养，使其在生活中可以活跃地调用脑中的数学知识体系，自觉主动地应用数学知识解决实际问题。这种活性素养的养成，源于儿童在数学自然场景中的自然体验。一方面，儿童通过身体的投入，让各种感官与自然进行“神形互动”，探索自然世界中关于数学的奥秘;另一方面，自然对儿童的思维、世界观的形成具有隐性的影响。而我们所要做的，就是要提高设计思维，让儿童在自然体验中获得更多的活性素养。

（1）构建自然体验之源

生活就是数学，我们可以与学校文化建设相结合，创建自然的数学场。一方面可以在学校的每一条道路上设置一些数学图案、数学问题或者是数学游戏;另一方面，可以用学生身边的活动场景，设计出一系列的数学体验及挑战活动。例如围绕学校教学楼中间花园内的“门”，我们就可以根据不同的年龄设计不同的体验（见表1）。这样，就可以使学生处于一个自然的数学场，随时随地感受数学，并主动地研究数学。

（2）享受自然体验之法

现有的自然风景、自然现象、生活中的各种场景等，都是学生极好的数学学习资料。我们要让学生到自然当中去，享受自然之景，接受自然对人的数学暗示。调动学生对数学的自觉性，对周身事物去观察、思考，用数学的思维寻找规律、解决问题。教师可以利用这些现象与场景，组织数学主题活动，让学生进行纵深的体验，通过观察提出问题，并进行自己的思考与创造。

例如，一位教师在设计学习“确定位置”的时候，就以“你能以武进区政府为观测点，描述某个实验小学的位置吗？你能想出几种不同的方法？”为核心问题，组织学生分组体验，可以实际走一走，可以向长辈问一问，可以到地图上描一描。（为学生提供一张武进城区地图）

生A：在地图上画出了线路图，有方向，又有距离。

生B：只有方向，而且用的是“向左、向右”。

生C：有方向有距离，但表达了疑问——我这样表示位置正确吗？

生D：用了数对。

在后期的课堂分享中，学生了解到，生活中最常用的确定位置的方法是第一种，而在航海或作战时，通常用第二、第三种，但还缺少了角度标志;数对虽然也是确定位置的方法，但仅限于比较小的面积范围内，大面积范围内不适用。这样的体验活动，不仅让学生掌握了确定位置的方法，更懂得了什么情况用什么方法是最优的。这样的设计，使确定位置从书本感知走向了生活体验，除了理解知识技能，学生还感悟到确定位置方法的多样性与选择性。

（3）因循自然体验之律

儿童成长有规律、数学学习要遵循规律。在日常教学中，教师总习惯于从自己的角度去考虑：“这是这节课的重点，我得重点讲;这个是难点，我得多讲几遍。”在这种思维下，儿童就被动地陷入了离身学习。我们需要顺应儿童的自然成长节律，创造机会，满足儿童的好奇心、好动心，让他们在具身体验中，保持积极的思维活动，实现儿童数学学习的内在动力与自我成长。

例如，对于“认识厘米”这一教学内容，很多教师按照教材顺序进行教学：“说说课桌有多长—呈现1厘米—加深对1厘米的理解—寻找生活中的1厘米”。这种方式能使学生掌握长度单位，但学生对于“厘米”是怎样来的，“厘米”究竟有什么用，还是没有深刻的体会。甚至部分学生会在学习了单位换算后，形成学习长度单位就是为了进行单位换算的错误认识。基于“自然数学”的教学理念，我们可以这样重构教学：

创设情境：学校重新建设，教室的宽度需要根据课桌的长度来定。抛出问题“课桌的适合长度是多少”，然后设计相应的探究学习活动（见表2）。

表2 “认识厘米”探究学习活动

通过这样的探究，学生发现厘米这个长度单位产生于生活，又可以应用于生活。此外，我们还可以与其他学科组合进行项目化学习，让学生在体验中感受到数学并不是独立于生活和其他学科之外的孤立学科，是有意思而且有意义的。

自然缺失的大背景下，数学教师必须意识到数学的自然性，看到儿童的自然性，突破课堂壁垒，突破教材界限，连结数学与自然，让儿童、数学、自然形成一个和谐的学习场，使儿童在数学的原野里自然、自由地生长。

参考文献：

[1]理查德·洛夫.林间最后的小孩：拯救自然缺失症儿童（2010年版）[M].自然之友，译.长沙：湖南科学技术出版社，2014：80.

[2]冯光庭，吴俊明.数学的文化史和数学文化的特征[J].科教文汇.2008（1）：185.

责任编辑：赵赟

Natural Attributes： Practical Logic of Children's Mathematics Learning

REN REN

（Wujin Xinghe Experimental Primary School， Changzhou 213161， China）

Abstract： Mathematics comes from nature and is used to study and reveal the essence of nature. Primary school mathematics learning should pay attention to the natural attributes of mathematics and the nature of children. Regarding the lack of nature in mathematics learning， teachers must first establish their own awareness of nature， and pay attention to the design of natural scenes in teaching， and also design learning activities for childrens natural experience， so that children， mathematics， and nature form a harmonious learning field， making children grow naturally and freely in the wilderness of mathematics.

Key words： natural absence; problem representation; teacher awareness; instructional design; learning experience

收稿日期：2020-05-18

作者簡介：任韧，常州市武进区星河实验小学分校（江苏常州，213161），高级教师。