转子泵流量脉动系数的通用模型研究

2020-09-15

流体机械 2020年8期

（宿迁学院，江苏宿迁 223800）

0 引言

转子泵是一类基于转子与泵体间相对运动的容积泵，应用广泛［1-4］。旋转过程中，伴随着共轭位置的瞬间变化，瞬时流量也发生周期性的脉动，导致输出流量和工作不稳定，尤其对精密液压传动系统更为不利［5］。同时，流量脉动所引发的压力脉动，也会使管道，阀等元件产生振动和噪声［6］。对此，国、内外展开了大量的单泵级脉动计算［1-6］、设计与仿真［7-8］、试验等［9］；以及系统级流量脉动［10-11］及热影响［12］等研究。截至目前，研究所针对的主要为已知型线的各类转子泵，所建立的脉动指标——流量脉动系数模型的针对性强，通用性差；一个能适用于各类转子泵的通用模型，却未见相关文献报道。因此，拟就该模型的通用性和简洁性作进一步深入研究。

1 面积法求解瞬时流量

本文以圆弧转子泵为例，其轴向截面如图1所示。其中，o1，o2为主、从转子中心，主、从转子的形状尺寸完全一致；o1k1、o2k2为主、从转子的顶圆半径；n为共轭运动点；转子宽度为b；主、从转子的旋转为逆、顺时针方向；由此所围成区域o1no2k2k1的容积为V。

图1 瞬时流量扫过面积的求解方法

设在dt的微小时间内，主、从转子的旋转角度为dθ；o1no2k2k1的容积变化为dV。由瞬时流量的定义得：

式中 Q ——瞬时流量；

rn1，rn2——主、从转子在n点处的半径；

ω ——旋转角速度；

rk——顶圆半径。

2 脉动系数的通用模型

流量的脉动因数定义为：

式中 K ——流量的脉动因数；

r ——节圆半径。

由转子泵流量公式可求得转子宽度b为：

式中 Qp——转子泵流量；

λspace—— 转子泵的容积利用系数；

λuse——λspace的可利用系数，取λuse=0.85；

ε ——转子形状系数。

容积利用系数为［13］：

式中 kρ——工作轮廓的类型系数。

当工作轮廓为渐开线段时，kρ为：

由流量脉动系数的定义，得其通用模型为：

3 型线方程和脉动因数

转子型线由节圆（即瞬心圆）之内的谷型线和之外的峰型线的两部分组成，如图2所示。

图2 转子型线坐标方程的通用求解方法

以o1为原点，峰部对称轴线（简称峰轴）为y轴，构建xo1y坐标系。其中，记主转子型线上的运动点为n1，与之对应的共轭点为n2；n1，n2对应的节圆瞬心为 p1，p2，则 n1的瞬心半径ρ=p1n1；pk，pv为 p1，p2的起始位置，则 n1的法向角α =∠pkp1n1；θ=∠pko1p1为p1在节圆上的对应滚角；φ=0.5π/N为型线角，N为转子叶数，则峰型线角∠pko1p和谷型线角∠pvo1p均为0.5 φ。当峰型线上的运动点n1由起始位置向节点p移动，即其瞬心p1由pk以θ∈［0，0.5 φ］滚向节点p时；谷型线上的共轭点n2则也由其起始位置向节点p共轭移动，其瞬心 p2同样由 pv以θ∈［0，0.5 φ］滚向节点 p。

设n1在xo1y坐标系中的坐标为（x1，y1）。则峰型线的通用方程为：

设 n2在 xo1y坐标系中的坐标为（x2，y2）。由n1和n2间的共轭关系，得谷型线的通用方程为：

任意类型转子的型线通用模型，重点在于共轭型线的确定，而其它辅助型线则相对比较简单。故，共轭型线的通用方程能代表转子型线的通用性［14-18］。

将式（7）、（8）代入式（6），得：

4 瞬心半径及其法向角

在泵转子型线的构成方面，存在着单一峰型线和组合峰型线的2种情况。其中，单一峰、谷型线的起始位置位于峰轴、谷轴上，例圆弧转子［14-15］、摆线转子［16］和直谷型转子［17］；而组合型线中的共轭型线段的起始位置不位于峰轴、谷轴上，例渐开线转子［18］，下面将就这些常见转子型线，直接给出其瞬心半径和法向角的公式。

由文献［14-15］的进一步推导，得圆弧转子型线为：