深窄基坑桩锚撑组合支护结构桩顶 侧向位移的解析解

李阳阳，王士杰，刘明珠

(河北农业大学 城乡建设学院，河北 保定 071001)

深基坑桩锚或桩撑组合支护结构各有其优缺 点［1］，对于一些开挖深度大而宽度不大的深窄基坑，桩锚或桩撑组合可能仍不能满足基坑支护结构的变形与稳定要求，或造成施工不便、造价高等缺点。近年来，桩锚撑（桩锚+基坑顶部一道水平内支撑）组合这种新型支护结构已成功应用于不少深窄基坑工程的支护，对于这种复杂的基坑组合支护形式，因其影响因素众多，目前尚缺少比较完善、精确的设计理论［1-5］，以至于桩锚撑支护结构中支护桩桩顶位移的现场监测值与理论计算值常常存在较大误差，理论研究远落后于工程实践的需求。如何较为准确地预测这种组合式基坑支护结构的水平位移，至关重要。利用最小势能原理，秦立科等［6］给出了顶部支撑排桩支护体系的变形表达式；许锡昌［7-8］推导了悬臂桩和桩锚支护结构基坑中桩顶最大位移的解析解。本文则以桩锚撑支护结构为研究对象，基于最小势能原理，推导出内撑式桩锚支护结构桩顶最大位移的解析解，以期用于此类基坑支护结构的变形预测。

1 支护结构的变形与受力分析

1.1 基本假定

矩形深窄基坑采用内撑式桩锚组合支护结构（桩锚撑组合支护），其计算简化模型如图1 所示。为便于计算以及考虑到矩形支护体系的对称性，为得到位移的最大值，故取基坑长边冠梁中点两侧的2根钢撑段为1 个分析单元，见图2。建立如图1、图2 所示的坐标体系，并做以下假定：(1)支护桩、冠梁、围檩、锚索和钢支撑等支护结构视为线弹性体；(2)仅考虑支护桩、冠梁弯曲变形；(3)钢管顶撑和锚索只考虑轴向应力。

图1 支护桩计算简图Fig. 1 Sketch of deformation mode for supporting piles

图2 冠梁变形曲线Fig. 2 Deformation curve of the top structure

1.2 冠梁变形

根据本文依托工程的实测数据以及已有文献研究［9-10］，分析单元中冠梁弯曲变形可以近似为如图2 所示。设冠梁与顶部钢撑交接处的水平位移为u1，经验可知该在单元中，距支撑越远位移越大，故中点位移最大,设为u0，基于以上分析冠梁的水平变形曲线可近似表示为：

式中：u 为支护单元中距离坐标原点y 处冠梁的侧向位移；L 为支护体系中钢支撑的间距。u1为内支撑设置前的桩顶位移，可按等值梁法计算。

1.3 支护桩变形

内支撑的支设以及锚索预应力的施加，可以有效控制支护桩的侧向位移，最大侧向水平位移往往出现在桩身的中下部［4，11］。建立如图1 所示的坐标体系，考虑到桩端嵌固在土体中，假定其位移为0，则支护桩深度方向的水平位移曲线可近似用抛物线表示。

设基坑设计开挖深度h=λH，H 为桩身长度；开挖深度系数λ 为开挖深度与桩身长度的比值；设坑底处桩身侧向位移为u2，u2=ξu1，ξ 为变形曲线形状系数、可按文献［8］取值 ，则支护桩侧向位移可表示为：

将h=λH、u2=ξu1和边界条件：z=H 时，u=0 等一同代入(2)式得：

2 土压力分布

往往因单一支护形式满足不了基坑对桩顶的水平位移要求，才使用桩锚撑组合支护结构，故其对水平位移都有较为严格的限制，为贴近工程实际，主、被动土压力的计算采用支护结构在极限状态下的变形，两侧土压力沿桩身的分布见图3［6］。

2.1 主动土压力

主动土压力采用朗肯土压力理论计算：

2.2 被动土压力

公式（3）与（4）中：γ、c、φ 分别为桩长范围内，按照各土层的厚度，再采用加权平均的方法，求出的γ(重度)、c(黏聚力)和φ(内摩擦角）；q 为基坑顶部超载；h0为拉应力区深度；ka、kp分别为主、被动土压力系数。

图3 土压力分布模式Fig. 3 Soil pressure distribution pattern

3 能量分析

支护单元的势能包括冠梁、支护桩、围檩、因弯曲产生的弯曲应变能，以及支撑和锚杆因轴向应变而产生的压缩和拉伸应变能，以及主、被动土压力外力势能。

设锚杆的竖向道数为j、道数的间距为M，β 为相对间距系数，其定义为首道锚杆到顶部内支撑的垂直间距M 与基坑开挖深度的比值，即M=βh。依材料力学可求出上述支护构件的应变能；主、被动土压力的势能，按其压力在水平及竖向的积分［6-8］可得出，具体表述见下公式：

（1）冠梁变形应变能：

式中：EgIg为冠梁抗弯刚度。

（2）支撑压缩应变能

式中：EA 为水平内支撑压缩刚度；B 为内支撑长度。

（3）支护桩弯曲应变能

式中：Km为线刚度取1.5×105kN/m；i 为锚杆道数。

（5）围檩变形应变能

（7）被动土压力势能

在基坑工程中，要达到稳定的被动土压力所需要的支挡结构位移远大于达到主动土压力时所需的位移，故应对被动土压力进行折减，参考文献［7］将折减系数取为0.75。

4 工程实例验证

山东聊城某2#翻车机工程，基坑长×宽×深=55 m×19.5 m ×14.3 m，采用逐层盆式开挖，长边两侧采用桩锚撑组合支护（见图4），γ、c、φ 按照上述2.2 规定取值，计算得出γ=19.66 kN/m3、黏聚力c=33.50 kPa、内摩擦角φ=20.86°，超载q= 100 kPa，支护结构设计参数见表1。根据已有经验和研究成果可知冠梁位移最大点出现在中部，故监测点在冠梁中部布置较密，现场实测支护桩桩顶位移为22.17 mm，采用本文给出的公式，算得最大位移为19.30 mm，理论计算误差仅为12.94%。

图4 施工现场图片Fig. 4 The scene photo

表1 设计参数Table 1 Design parameters

5 结论

（1）本研究给出了深窄基坑桩锚撑组合支护结构桩顶最大侧向位移的解析解，从理论上来讲，在所给公式中，去掉锚撑、锚或撑等相应约束，同样可用于悬臂桩、桩撑或桩锚支护结构中桩顶最大水平位移的确定。

（2）桩锚撑组合支护结构受力机理复杂、影响因素较多。为简化起见，公式推导过程中做了几项基本假定，限于目前对桩锚撑组合支护结构桩顶最大水平位移的确定，且缺少较为完善、可靠的方法，故本文提出的计算方法可给类似工程实践参考。