海底电缆施工作业机械受力建模分析

卢正通 乐彦杰 吴颖君 卢志飞 林晓波 彭维龙

（国网舟山供电公司）

0 引言

高压海底电缆系统需要大量投资，尽管极少情况下需要维修，但维修成本却极其昂贵。高压海底电缆在敷设安装和在位运行中常常遇到恶劣的海洋环境，需根据实际荷载条件对其强度、刚度和抗疲劳性能进行设计分析以及相关试验测试，而国内有关海缆敷设安装方面的研究尚处于起步阶段。为保证海缆在海底复杂水文条件下敷设、打捞中的安全，需要对海底电缆自身的机械强度和抗御外力综合作用能力进行试验和分析。

国际相关组织着重对海底电缆的过驳及敷设中的力学特性进行研究，给出了水深与工程中要求的抗张强度的关系函数，甚至考虑到安装过程中因波浪等因素引起的动态受力可能会带来更高的强度要求；分析了海底电缆作为整根悬挂的悬链线，包括靠近海底电缆触底点的部分，必然在垂直方向上加速的影响；国内在该方面的工作尚处于跟踪状态，同时因国内海底电缆往往采用钢丝铠装，较容易满足以往120m以内深度海域的张力要求，对于深度复杂海况的海底电缆机械防护和试验要求缺乏系统的研究，对于少数施工中获得的机械受力情况的监测数据没有总结分析，对于施工中的动态受力、侧向受力和扭转张力等多种情况常常予以忽略，也出现过个别工程施工中因机械受力的电缆损伤事件。

海底电缆风险很大一部分来自于施工中的机械损伤，尤其是大深度海底电缆工程，其受力直接与电缆单位长度重量及水深有关。由于我国实施的海底电缆工程水深较浅，海底电缆铠装的抗拉强度有一定裕度，故而忽视了海底电缆机械特性的试验检测。

为保证机械试验设备的技术指标能够满足电缆在敷设安装和运行过程中受到的实际荷载要求，需要对海缆在敷设过程中的受力进行详细分析，确定海缆在敷设过程中的极值荷载工况，为建立海底电缆机械测试奠定基础。

1 海底电缆敷设受力建模分析

1.1 海底电缆静态张力TS计算

静态情况下，假设船的速度为零，且忽视波浪移动。电缆弯曲刚度也被忽略不计，且假设电缆单位重量是均匀分布的。此时，放线滑轮与海底之间形成如图1所示的悬链线。

对图中的参数进行定义：

w：每米电缆在水中的重量，N／m。其数值为电缆在空气中的单位重量减去电缆在水中受到的浮力；

H：底部张力，N。即施加在悬链线足点 （X＝Xp，Y＝0）的力。“悬链线足点”就是电缆第一次接触海底的点；

d：放线滑轮中心与海底之间的垂直距离，m；

Xp：悬链线足点到船上敷设轮（X＝0，Y＝d）之间的水平距离，m；

R：安装滑道与悬链线足点之间的最小曲率半径，m；

L0：放线滑轮至悬链线足点之间的悬链线长度，m；

α：海底电缆离开放线滑轮时的角度，rad；

TS：顶端的悬链线切向张力，N。电缆弯曲刚度和安装滑道或安装轮上的电缆摩擦力忽略不计，静态张力Ts等于船只在电缆轴向上的拉力。

如果电缆单位重量w、底部张力H和水深d已知，可通过以下公式计算其它参数：

1.2 海底电缆动态张力TD计算

动态张力根据简化模型进行计算，假设电缆出发点做简谐运动，其运动方程根据放线滑轮的最大垂直运动位移bh和角频率w计算，如图2和式（6）所示

基于这种假设，电缆出发点的速度v和加速度a可以根据如下公式计算：

式（6）、（7）和（8）中，bh代表放线滑轮的振动强度，该值取决于布缆船动态响应特性、天气条件和敷设轮在船中的位置。bh的取值应当根据实际敷设过程中布缆船所允许的最恶劣天气条件确定。布缆船动态响应特性是指布缆船在受到波浪作用下的稳定性，为布缆船自身的固有特性；天气条件可用海浪的有效波高Hs来表征，当Hs＝2m时可认为处于不太恶劣的天气，Hs＝4m可代表恶劣天气；放线滑轮相对于布缆船旋转中心的距离ds也会影响bh的大小，两者呈现一定的正相关。下文的第2节将会利用专用软件进行动态分析，针对两艘布缆船分别计算不同Hs、ds下的bh，用于指导在布缆船详细参数未知情况下bh保守值的选取。

动态张力TD由电缆惯性力DI和拖曳力DD两部分组成。其中，DI由悬链线的惯性质量乘以最大加速度计算得出，悬链线的惯性质量根据电缆单位长度质量m和悬链长度L0相乘得到，DI的计算公式如式（9）所示：

式中，L0为悬链线长度，其计算公式已由式（3）给出，m；m为电缆单位长度质量，kg／m；引入系数1.1，表示周围随电缆一起运动的水的额外质量。

标准CIGRETB623通过建立有限元模型进行动态分析，研究了电缆外径、电缆质量、底部张力、安装深度和波高等参数对拖曳力DD的影响。在此基础上，给出如式（10）所示的经验表达式，用于估算拖曳力DD：

式中，OD为电缆外径，m；R为悬链线足点的曲率半径，其计算公式已由式（2）给出，m。

由电缆惯性引起的动态张力与放线滑轮的加速度成正比，由电缆拖曳引起的动态张力与速度成正比，而加速度和速度的相角相差π／2，所以总动态力为两个分量的叠加，如式（11）所示。

由式（5）和式（11）可分别求得电缆敷设过程中的静态张力和动态张力，预计受到的最大张力TE应为两者之和，如式（12）所示：

1.3 海底电缆挤压力T1计算

敷设和维修过程中，电缆在受到轴向拉力的同时，侧面还受到布缆机张紧系统履带的挤压力。当电缆在深水区域敷设时，敷设船上的电缆会受水中电缆自重的影响而迅速滑入水中。如果不加以控制，电缆有可能在水中打扭、套结而发生事故。通过张紧系统履带夹紧电缆，产生的摩擦力可防止橡胶块和电缆的相对滑动，电缆表皮不会发生破损，且电缆始终呈直线状运动。张紧系统履带应提供足够挤压力，确保所产生的摩擦力能够与轴向张力相平衡，从而实现匀速放缆的目的，但又必须小于电缆允许承受的侧压力，否则有可能损伤电缆。该挤压力T1与电缆在敷设过程中受到的张力成正比，如式（13）所示。

式中，TE为电缆受到的轴向张力，计算公式已由式（12）给出；μ为电缆外护层与张紧系统履带之间的动摩擦系数，一般取值0.8。

1.4 海底电缆机械试验张力T确定

张力弯曲试验和张力试验中试验张力的选取值应大于电缆敷设或维修过程中预计受到的最大张力，且留有一定的裕量，即满足：T＞TE。

标准CIGRETB623中针对500m水深以内和以外两种情况分别给出了试验张力推荐公式。海底电缆在水深0～500m范围内敷设和修复时，海底电缆段受到的试验张力推荐用公式（14）进行计算

对比式（12）可知，式（14）略去了动态张力TD，而引入系数1.3用于考虑由于敷设和修复引起的额外张力以及敷设和修复情况下的动态张力。安全系数和动态张力被混合成一个系数1.3，因此无法分开计算动态张力和安全系数。当处于恶劣天气（有效波高Hs≥2m）时，敷设轮的垂直运动对动态张力的影响不可忽略，系数1.3可能导致安全裕度太小。特别地，当深水中敷设重型电缆时，式（14）中的系数1.3又可能导致安全裕度太大或太小，应取决于实际敷设条件。

因此，当海底电缆敷设水深大于500m或敷设设备和条件已知时，应优先采用式（15）所示的张力计算公式：

其中，TS和TD分别为静态张力和动态张力，分别由式（5）和式（11）计算求得。和式（12）对比可知，式（15）针对TS和TD分别引入了1.1和1.3的安全系数，能够保证施加的试验张力大于敷设过程中预计受到的最大张力。

1.5 对海底电缆敷设时测得水深的修正

在1972年国际大电力网会议论文中指出，计算公式除了用以计算张力弯曲试验用的试验拉力外，还用来计算敷设路径上不同水深处需要的张力。在海缆敷设过程中，是通过调节敷设船上测力计读出的作用在海缆上的张力TE，以确保海缆底部张力H的可控，TE是水深d的函数。但是，如图3所示，敷设船上回声仪测出的水深h不是海缆接触敷设船后面海床时的水深。两者之间有一段距离，如在这段距离内海床有倾斜时，此时应将式（14）和式（15）中的水深d修正为h±Δh。

即对回声仪测出的水深h必须要用一个增量Δh予以修正，海床向下倾斜时Δh为负；海床向上倾斜时Δh为正。如果不进行修正，那么在海床向下倾斜时，则在过大的底部张力下敷设；而在向上时，则使底部张力过小，可能出现打结现象。

在图3中，从海缆离开敷设船上的入水槽起至开始与海底接触时的接触点之间，其悬挂的形状应该是悬链线，为简化计算，把它近似地假设为直线，又令海缆入水角为α，海床倾斜角为β，tanα＝d／l，tanβ＝Δh／l。

由图3（a）可知，当遇到尤其是敷设船开始敷设离开海岸，海床向下倾斜海缆下坡时：

同样，由图3（b）可知，当遇到，尤其是敷设船即将完成敷设靠近海岸，海床向上倾斜

海缆上坡时：

在事先勘察得到的敷设海缆的路径图上和已知敷设船航速的情况下，利用上述d与h间的函数关系，就可以画出海缆的敷设图。由敷设图可以确定施加在测力计上的张力，而张力则是由回声仪上读出的水深的函数。

2 计算结果及分析

2.1 放线滑轮最大垂直运动位移bh的选取

前已述及，bh值会影响动态张力的大小，该值取决于布缆船动态响应特性、天气条件和放线滑轮相对于布缆船旋转中心的距离ds。船舶的响应特性通常由一组响应传递函数（RAO）来描述，通过商用软件MOSES建立船舶简化模型，计算船舶各部位在不同波浪参数下（有效波高HS，波动周期Tp）的六自由度运动响应。利用MOSES平台针对2艘不同布缆船只（分别记为Ⅰ和Ⅱ）建立船舶简化模型，研究不同天气条件下bh随ds的变化规律，给出bh的保守取值。

船只Ⅰ和Ⅱ分别为课题1设计的施工船和国内已经投入使用的“舟电7号”，其总体参数如表1所示。天气条件可采用波浪参数（有效波高HS，波动周期Tp）来表征，关于恶劣天气和非恶劣天气的定义如表2所示。

表1 船只总体参数（用于船舶简化模型的建立）

表2 天气条件定义

假设船的几何中心与重心重合，船只Ⅱ的长度为75m，ds＝37.5m表示放线滑轮位于船尾，ds＝0m表示放线滑轮位于船中心。图4给出了恶劣天气下采用不同施工船敷设时bh随ds的变化曲线，图5给出了非恶劣天气下的计算结果。

由图4和图5可知，当其他条件相同时，bh随着ds的增加而增加，表明当放线滑轮位于船尾时，放线滑轮的垂直运动最剧烈；对比图4中的曲线1和曲线2可知，ds相同时，采用船只Ⅰ敷设时的bh小于船只Ⅱ，但是当放线滑轮均放于船尾时（此时两者的ds取值不同，船只Ⅰ取35，船只Ⅱ取75），则采用船只Ⅰ的bh大于船只Ⅱ；对比图4中的曲线1和图5中的曲线1可知，当其他条件相同时，天气条件越恶劣，则bh越大，甚至达到有效波高HS的3倍。

bh的数值应根据敷设过程中实际布缆船所允许的最恶劣天气来确定，船只Ⅰ的最大动力定位时抗流等级为4节，海况条件为4级海况（风速13.8m／s，有效波高HS为2m）。通过前文分析可知，到当放线滑轮位于船尾时，bh有可能达到HS的3倍，因此在下文的计算分析中，bh取值为6m是留有较大裕度的。

2.2 不同水深下的受力计算

计算时，电缆的外径OD、单位长度干质量m和单位长度湿重w按照±500kV直流海底电缆的实际参数确定，bh按实际布缆船所允许的最恶劣天气设置，如表3所示。

表3 参数设置

图6给出了50～1000m水深下的电缆惯性力DI、拖曳力DD和总动态张力TD，图7给出了电缆预计受到的最大总张力（静态张力TS和动态张力TD之和）TE、张紧系统挤压力T1和试验时应施加的张力T。

由图6可知，总动态张力随着水深的增加而增加，当水深在200米以内时，拖曳力占主导地位，随着水深的增加，惯性张力DI逐渐占主导地位。

由图7可知，电缆预计受到的最大总张力TE和挤压力T1随着水深的增加而增加，当水深在200m以内时，TE和T1分别在200kN和250kN以内；对比曲线1、2和3可以发现，通过式（3-14）计算得到的试验张力有可能小于TE，这是因为计算时按布缆船所允许的最恶劣天气来考虑，导致式（3-14）中系数1.3给定的安全裕度不够，因此当敷设设备和条件已知时，应优先采用（3-15）所示的试验张力计算公式，采用该公式计算d＝200m 时的试验张力为210kN。

综合以上计算分析可知，若要验证本课题的高压海底电缆是否能够承受200m水深以内敷设时预计受到的最大张力和挤压力，海底电缆机械性能试验平台提供的试验张力和试验挤压力应至少达到210kN和250kN。

3 结束语

本文对海底电缆敷设过程中受到的张力和挤压力进行分析计算，保证平台中各机械试验设备的技术指标能够满足高压海底海缆在200m水深条件下敷设安装和运行过程中受到的实际荷载要求。其中，张力弯曲试验系统和张力试验系统的最大试验张力应达到210kN，挤压试验系统的最大试验挤压力应达到250kN，为海底电缆机械性能测试平台的建立提供理论支撑。