莫为浮云遮望眼，守得云开见月明

李婷婷

摘要：数学要想在高考中取得优异的成绩，不但需要扎实的基础知识、较高的数学解题能力做基础，临场考试的技巧更是无数学子圆梦所必备的。本文主要以2020年春季高职高考数学试题为例，从不同题型、多角度去分析近年高职高考数学试题特点，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，从而全方位地去培养中职学生的分析问题、解决问题及应试能力。

关键词：高职高考;中职数学;解题技巧

1.前言

近年来，广东省高职高考数学科考试大纲都明确地指出：高职高考数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。因此，毋庸置疑，在短时间内如何培养学生的自主学习能力，提高学生的数学运算能力，使学生尽快熟记且掌握常用的数学概念、公式及性质，进而提升学生的高效解题能力等等问题是当前每一个中职数学教师永恒的话题。本文拟以2020年高考试题为例，结合作者多年的高职高考数学教学经验，从选择题、填空题和解答题三种不同题型入手，详尽地剖解了当前广东省高职高考数学试题的特点，并根据中职学生的学习特点，试图探索出一套适合中职学生高效解答高考数学的技巧，以期进一步提高他们的高考数学成绩，从而帮助更多的学子顺利地进入理想的高校。

严格来说，中职学生是一群特殊的群体，大部分学子因中考成绩不理想上不了普通高中而不得不就读于中等职业学校，天生的不足再加上高一、高二的大量技能考证，使得他们在数学学习方面更是雪上加霜，自身问题日渐明显，如：数学概念不清，运算能力差，数学基本公式和基本性质不能有效掌握，分析能力和推理能力差，多数学生书写格式不规范等等。基于此，在平日的教学过程中，数学教师可嘗试组织学生背诵数学概念，熟记数学公式、定理和数学性质，认真审题、读题，熟悉基本的解题步骤和解题方法，并通过一定数量的习题系统训练、限时训练后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，往往就能很容易找到习题的答案。

广东省高职高考数学试题一般分为选择题、填空题和解答题三种题型。其中选择题15题，5分/题，共75分，占总分的二分之一;填空题5题，5分/题，共25分，占总分的六分之一;解答题4题，共50分，占总分的三分之一。2020年的数学高考试题各知识点考试情况。选择题： 集合的交、求函数的定义域、反函数、一元二次不等式的解集、点到直线的距离、方差、数列、双曲线、抛物线、三角函数的定义、逻辑与推理、两向量平行的充要条件、同角三角函数的商数关系、概率、函数的奇偶性及单调性。填空题： 两向量垂直的充要条件、等差数列的性质、三角函数的辅助公式、直线与圆的位置关系。解答题： 同角三角函数的平方关系、，正弦型函数的周期、三角函数的诱导公式、特殊角的余弦值、直角三角形的三边之间的关系、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式、等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等比数列的定义及求和公式、椭圆的焦距、离心率、椭圆的标准形式及a，b，c三者之间的关系、两向量的内积。

选择题和填空题占数学高职高考分数比重十分可观，而且每年考查某个知识点所占的比例也大致相当。从某种意义上来说，高职高考数学成绩的好坏是由选择题和填空题这部分分数决定的。

2.选择题——力求巧算精准，稳操胜券

高职高考中的数学选择题属于低中档题。它通常为四选一的单项选择题（即四个选项中有且只有一个正确答案），具有知识覆盖面广、概括性强、小巧而灵活，有一定深度与综合性等特点。由选择题的结构特点，决定了解选择题时不单有常规解法外还有其他的特殊方法，甚至有的选择题需要运用两种或两种以上的解法，它能有效地检测学生的观察、分析、判断和推理等各种数学思维能力。中职数学课堂中常用的解法有：数形结合法、直接法、排除法、逆向思维法、取特殊值法和概念辨析法等。除此之外，选择题还有不需要书写解题过程的特点。综上，从考试的角度来看，解选择题不管用什么方法只要选对就行，实在不会还可以“瞎猜”。因此，在考试过程中，学生若能充分利用题干中的有效信息，作出正确的判断选择，就可成为全卷得高分的关键。换句话说，选择题的解题策略非常重要——即在解题过程中，我们要依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选取适当的解题方法，充分利用题目中给出的有效信息进行“巧算”，并迅速“准确”找到答案，稳操胜券;解题时间应控制在45分钟以内，每道题在1～3分钟解完;如果思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，先“蒙”一个答案，并用红笔在卷面上做好标记，把自己可做的题目做完之后再回头解答，不宜“小题大做”。

2.1  数形结合法

例1、（2020年春季高职高考选择题1）已知集合，则（    ）

解析：该题考查集合的运算。当集合为不等式的解集时，我们可尝试用画数轴来分析，再利用口诀“上并下交”来判断其运算是求两集合的交集还是并集，最后由集合的交即为“取公共部分”，集合的并即为“合并，重复不另计”来确定选择答案，故选B。

例2、（2020年春季高职高考选择题8）双曲线的右焦点坐标为（     ）

解析：该题考查双曲线的性质。可先利用口诀“谁的前面为正”来判断焦点在哪条轴上，画出双曲线的草图即可得出答案，故选C。

例3、（2020年春季高职高考选择题9）抛物线的准线方程为（    ）

解析：该题考查抛物线的性质。可先利用“谁为一次焦点就在哪条轴上，准线就是谁等于，前为正，焦点为正，反之成立”来判断该抛物线的图像大致情况，故选B。

例4、（2020年春季高职高考选择题15）已知偶函数在内单调递减，若，则的取值范围是（    ）

解析：该小题考查函数的奇偶性和单调性。我们可先利用偶函数会关于轴对称这一特性得出若该函数在上单调递减，则会在上单调递增，且有，画出函数的草图，从而有。

2.2  直接法

例5、（2020年春季高职高考选择题2）函数的定义域是（     ）

解析：该题考查函数的定义域。根据对数的性质“真数大于0”，可得

，故选C。

例6、（2020年春季高职高考选择题4）不等式的解集是（    ）

解析：该题考查一元二次不等式的解法。一元二次不等式的解法步骤是：先看，如则需根据不等式的性质两边同时乘以-1变形，变形后令式子为0，解一元二次方程求两解，再利用口诀“大于两边找，小于中间找”得出不等式的解集。故有：即，选C。

例7、（2020年春季高职高考选择题5）点到直线的距离是（   ）

解析：该道题可直接利用点到直线的距离公式来求解，故选D。

2.3  排除法

例8、（2020年春季高职高考选择题14）扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是（    ）

解析：该道题考查概率，应排除点数之和不是5的情况。扔两个质地均匀的骰子总数为种，其中点数之和为5的有仅有4种，，故选B。

2.4  逆向思维法

例9、（2020年春季高职高考选择题3）函数的反函数为，则（    ）

A.-1        B.9       C.1      D.-9

解析：常規解法是先把反函数的表达形式求出来，再把-3代入求反函数的值，计算稍微有点繁琐，但如果我们能灵活运用原函数的定义域、值域恰是反函数的值域、定义域这一性质，只需令就可得，即。

2.5  取特殊值法

例10、（2020年春季高职高考选择题11）“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要

解析：该道题是一道逻辑推理题。在“”中任取一个数都可以从左推到右，但当时，“”还是成立的，则显然从右推到左是不成立的，故选A。

2.6  概念辨析法

例11、（2020年春季高职高考选择题10）已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边经过，则（   ）

解析：该道题考查三角函数的定义。，，故选A。

3.填空题——力求完整严密，疏而不漏

填空题和选择题一样，属于客观性试题，只要求写出结果而不需要写出解答过程，解题方法也比较类似，但填空题缺乏选择题所有的答案提示，如果不会只能放弃，因此，填空题与选择题有着质的区别。解填空题的常用方法主要有三种：直接法、特例法及数形结合法，采用最多的是直接法，但对于带有一般性命题的填空则可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题则考虑数形结合法，解题的基本要求是完整、严密。5道题中，最后一题是难题，因此，每道题应力争在1～3分钟内完成，总时间不超过15分钟，疏而不漏。在整个高考试卷中，难度属于中等。

例12、（2020年春季高职高考选择题19）函数的最大值为

解析：该道题考查三角函数的最值，可先利用辅助公式将函数转化成正弦型函数。

4.解答题——力建答题模板，步步为营

数学解答题是高职高考数学试卷中的一类重要题型，也就是我们口中常说的把关题和压轴题。因此，在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，也是衡量一个学生数学基本功好与坏的重要手段。据观察，高职高考的数学解答题所考查数学知识、方法、基本数学思想是不变的，题目形式的设置也是相对稳定的，主要有四大题型：三角函数、函数、数列和圆锥曲线。四道题中的后两题才是难题。解答题一般按步骤给分，力建答题模板，就可步步为营。一般情况下，解答题的第一小问和第二小问对于大部分中等生来说，是完全可以驾驭的，因此，本着“不抛弃不放弃”的原则，在答卷时即使不能完全解答，也要把自己觉得可能用到的公式、方法写在答卷上，尽可能的为自己争分，解题时间控制在40分钟以内。

例13、（2020年春季高职高考选择题21）函数

（1）求函数的最小正周期;

（2）若，且，求。

解析：该题是一道有关于三角函数的综合题。答题模板：

5.善于归纳总结，应对如流

纵观2020年广东省高职春季高考数学试题，高职高考中常见数学题型的答题技巧大致如下：

5.1  集合的题目和集合的运算（交或并）有关，“交”取“公共”，“并”即为“和”，如是不等式的解集一般要用数形结合法画数轴。

5.2  逻辑推理题是每年高考题中必有一道，要善于区分谁是“前”谁是“后”，然后再套用口诀“前充分后必要，可前可后是充要”。

5.3  一元二次不等式和含有绝对值的不等式为不等式的主要考点，一般出现在选择题或填空题中，（1）一元二次不等式的解题步骤是：先看，如则需根据不等式的性质两边同时乘以-1变形，变形后令式子为0，解一元二次方程，求出两解，再利用口诀“大于两边找，小于中间找”得出不等式的解集。

（2）对于或型的解法是：把看作一个整体时，可化为或，时可套用口诀“大于两边找，小于中间找”求解，时，的解集为R，的解集为。