借助GeoGebra软件化解受力分析抽象问题

周忠仁

摘   要：本文借助GeoGebra软件动态呈现受力分析的抽象问题，以两个具体问题为例，分析学生学习过程存在的困惑、困惑成因，及解决对策，并借助软件，制作针对性的模拟动画，对抽象问题进行直观形象地展示，给学生良好的视觉体验，提升教学效果。

关键词：GeoGebra;受力分析;晾衣服;物理模型

受力分析是高中力学的基础，也是处理电学、磁学中力学问题的重要前提，是学生在中学物理学习阶段所必需掌握的技能。但“力”是一抽像概念，既看不见，也摸不着，在学习过程中，学生头脑中己有的生活经验常常对这一知识点的学习构成障碍，对物理模型的构建存在消极影响，学习过程存在观念转变的困难。借助GeoGebr软件，将抽象的力问题直观、生动的反映出来，对学生易错的受力分析实例进行模拟与拓展，让学生经历物理模型的建构过程，有助于学生头脑中物理模型的构建，能有效帮助学生处理受力分析的抽象问题。

1  GeoGebra简介

GeoGebra软件是一款教学辅助能力强于几何画板的动态数学软件，数形结合能力突出，能让抽象的物理问题，转化为直观、生动的动态图形。软件演示方便，开源、免费且可跨平台使用，非常适合于数学与物理课堂的教学演示，便于加深学生对知识点的理解与掌握，有利于学生思维的发展。下文是笔者将GeoGebra软件应用到力学课堂中，化解学生学习困难，促进教学效率进行的思考与尝试。

2  用GeoGebra辅助受力分析的教学

2.1  题目展示

【例题1】如图1，与三角形斜面体A相似的B叠放在A的上方，且与左侧粗糙墙壁接触，A的底部有一竖直向上的外力F，若在F作用下A、B处于静止状态，则关于A和B受力情况的描述，正确的是（   ）

A.除力F外，A一定还受到三个力

B.B可能受到四个力

C.B一定受到墙壁对它向右的弹力

D.B对A的摩擦力沿接触面向上

2.2  问题的题出

学生困惑：整体法与隔离法是受力分析中常用的重要方法[ 1 ]，本題分析思路是先以A、B整体为研究对象，确定B物体与墙之间一定没有弹力和摩擦力，再隔离B物体，确定B物体的受力情况，也就能确定A物体的受力情况，得到本题正确答案A，上述分析思路清晰、明了。但在教学中常发现很大一部分学生对B物体的受力情况存在困惑如下：放在A物体上的B物体，会下滑挤压左侧墙壁，墙壁对B物体应有一个向右的弹力。

困惑成因：按生活经验：“大块头”B物体较重，无法在摩擦力的作用下停在“小块头”A物体上，故墙壁与B物体之间存在挤压。在有此观念的同学头脑中，固执的认为：没有墙壁的情况下：①若B物体形状大→质量大→会下滑→不可能静止;②若B物体形状小→质量小→有可能静止。究其原因，是这部分同学头脑中片面的生活经验，对此内容的学习存在消极影响，学习过程存在观念转变的困难。

解决对策：借助同学们头脑中固执的生活经验，设法消除其头脑中观念①的不利影响，保留头脑中观念②的积极影响，使其对该知识点的学习产生正迁移作用。具体做法：先借助GeoGebra软件模拟题目中的物理情境如图2，然后隐藏墙壁，再控制B物体的大小，使其变成图3的情境，在此基础上，教师再加以引导，学生容易明白：原来他们头脑中的观念①和观念②是同一个物理情境。上述处理过程能有效的转变了学生头脑中的错误观念，利用前概念的积极影响，帮助学生完成概念的同化。

2.3  GeoGebra模拟作图

制图步骤：

（1）描点A（0，0）、B（3，0）、C（3，3），并用多边形工具绘制三角形t1，并填充浅颜色表示三角形滑块m。

（2）添加滑动条，命名为k，用来控制三角形t1的位似三角形t1'的大小，用t1'模拟另一个三角形滑块M的大小，打开“属性”对话框，设置“最小”为-2.4，“最大”为-0.4，增量为0.01。

（3）指令栏输入公式“D=（A+C）/2”，确定线段AC的中点D，用于作为做t1位似三角形的位似中心。

（4）指令栏输入公式“位似（t1，k，D），得到三角形t1'，填充浅颜色表示三角形滑块M。

（5）指令栏输入公式“E=（A+B）/2”，确定线段AB的中点，再输入公式“向量〔E-（1.5; π/ 2）， E〕”，得到向量u，用于模拟外力F。

（6）描绘线段f，用于模拟墙壁，并用“复选框”控制墙壁的显示与隐藏。

（7）隐藏不必要的点，并做适当的美化。

3  用GeoGebra辅助“晾衣服”模型的教学

3.1  题目展示

“晾衣服”模型是高中物理力学模块中的一个重要模型，近几年高考有多次直接或间接的考查，该模型是多个力学重要知识的组合应用，涉及三力平衡的对称模型、力的动态平衡问题等重要知识，同时也对学生构建物理模型，解决实际问题能力有较高的要求。在教学中，常发现学生对涉及该模型的题目存在思维困惑。

【例题2】如图4所示，两根竖直杆间有一光滑轻绳AB，悬挂衣服的晾衣架可在轻绳上自由滑动，在无风的情况下衣服处于静止状态。现让绳子左侧A端不动，将右侧B端移动到一个新的位置，稳定后，关于绳子张力的说法正确的是（     ）

A.竖直杆不动，将绳子B端向上移到C位置时，绳子张力不变

B.竖直杆不动，将绳子B端向下移到D位置时，绳子张力变小

C.绳子B端随杆向左移到虚线位置时，绳子张力变大

D.绳子B端随杆向左移到虚线位置时，绳子张力不变

3.2  问题的提出

学生困惑：本题分析思路是以悬挂点为研究对象，因绳子没有打结，两边绳的张力FT相等，又两绳在水平方向分力相等，故两边绳的张力关于过悬挂点的竖直线对称，设绳与坚直线的夹角为θ，由对称性可得G=2FTcosθ，再设绳长为L，A、B两端点在水平方向上的间距d，由几何关系得sinθ=，到此可求得本题绳子张力只与d有关，可得答案：A。上述分析思路，对头脑中能正确建立对称模型的同学来说，清晰、明了。但在教学中，常发现很大一部分学生对“两边绳的张力关于过悬挂点的竖直线对称”这一结论存在困惑如下：①左右绳子长度明显不同，怎么会关于过悬挂点的竖直线对称？②就算移动前两边绳的张力对称，现移动B点，两边夹角应该都发生了变化且不再相等了呀。

困惑成因：有以上困惑的学生头脑中，解决力学问题大多缺少了一个重要环节——受力分析，他们头脑中的第一反应不以受力图说话，而是喜欢以生活经验，想当然的认为：左、右两侧绳长不同，则两侧绳张力不同。同时没有抓住题中理想化条件——光滑，而是按生活经验：上下移动B点，两侧绳子都会偏离原位置，则两边夹角都发生了变化且不再相等。

解决对策：为帮助这些同学在头脑中建立该模型，有同行教师做了模拟演示实验，但由于较难得到理想化的光滑条件，该模拟演示实验较难达到理想效果。若在模拟演示后，再借助GeoGebra軟件模拟题目中的物理情境如图5，通过改变B点上下位置和支撑杆左右位置，让学生观察挂钩移动情况，及两侧绳与竖直线夹角的大小关系。在教师定性分析及软件直观演示的结合下，学生一定可以解除心中困惑，完成该模型的建立。

3.3  GeoGebra模拟作图

制图步骤：

（1）添加两滑动条，命名为d1、d2，用来控制左、右两侧支撑杆的水平位置，从而控制两支撑杆间的间距，打开“属性”对话框，对d1设置“最小”为1，“最大”为5，增量为0.01，对d2设置“最小”为6，“最大”为10，增量为0.01。

（2）描出4个点A1（d1，-10）、A2（d1，10）、B1（d2，-10）、B2（d2，10），做线段A1A2、B1B2用于模拟左右两支撑杆，并在两线段上分别描点C、D，做线段A2C、B2D，并在线段A2C、B2D上描点A、B，用于控制晾衣绳两端点位置及在杆上移动的范围。

（3）指令栏输入“L=10”，设置绳长为10，先后以A、B为圆心，L为半径画圆，得到圆与线段A1A2、B1B2的交点G、E。

（4）指令栏输入公式“O=交点〔直线（A， G）， 直线（B， E）〕”，做线段AO、BO，模拟左右两段轻绳。

（5）插入衣服图片，设置参数，使得图片大小固定，且衣服挂钓位置随O点移动。

（6）用“角度”功能量出两绳与杆、两绳与过O的竖线的夹角。

（7）用“复选框”控制角度的显示与隐藏。

（8）隐藏不必要的点，并做适当的美化。

4  总结

本文对Geogebra软件融入物理课堂教学做了一次有益的尝试，借助GeoGebr软件的动态演示功能，将抽象的力学问题直观、形象的呈现出来，让学生在良好的视觉体验过程中解决头脑中的困惑，建立正确的物理模型，提升了教学效果。高中物理还有很多抽象不易理解的问题，教学中有必要借助软件对其进行动态模拟，这既能降低学习的难度，又能消除学生的思维障碍。同时培养了学生应用数学知识解决物理问题的能力，提高学生的物理核心素养。

参考文献：

[1]袁睿.关于力学受力分析方法的研究[J].考试周刊，2011（13）：188-189.