小学数学：核心素养背景下再思“数学思维”

杨海

摘  要：在小学数学学科的核心素养中树立一个观点，那就是面向小学生的数学学科的核心素养培育，需要抓住学科的本质，而这个本质就是“数学思维”。数学思维是数学学科核心素养的本质，数学思维支撑起了学生的数学学习，而学生的数学学科核心素养，也在数学思维运用的过程中得以培育。

关键词：小学数学;数学思维;核心素养

核心素养跟许多新的教育教学概念一样，正成为当下中小学教育的一面旗帜。在承认核心素养对包括小学数学学科在内的教学发挥引领作用的时候，一线教师思考得比较多的一个问题是：核心素养如何有效地对课堂教学发挥切实有效的作用？提出这个问题的原因之一，在于过多的新概念，容易遮蔽学科教学的本质，如果教师在教学过程中只顾求新而忽视了本质，那教学难免重蹈教学、课程改革中的某些覆辙。在这样的背景下，笔者在小学数学学科的核心素养中树立一个观点，那就是面向小学生的数学学科的核心素养培育，需要抓住学科的本质，而这个本质就是“数学思维”。现以小学数学中的“三角形”这一知识的教学为例，谈谈笔者对该观点的认识。

一、数学学科核心素养的数学思维本质

某种程度上讲，数学思维是数学学科核心素养的本质，基于其他学段对数学学科核心素养的描述，来思考小学阶段的数学学科核心素养培育，还是可行的。在小学阶段，数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理与数学建模等体现还是非常明显的，而数学运算、直观想象就更加是小学数学的基本特征了，至于数据分析，小学阶段可能更多的是让学生感知数据及其背后的规律，分析相对比较隐性。但这已经能够说明一点，那就是小学阶段数学学科核心素养的培育，离不开上述的基本要素。

那么，这些要素与数学思维之间的关系是什么呢？著名数学教育家郑毓信教授对小学生数学思维进行了长期的研究，他对数学思维的认识非常深刻，且对小学数学教学起到了很大的指导作用。郑教授有一个基本的观点，那就是“数学教育应当促进学生的积极思考”，那学生的思考是如何进行的呢？显然，在数学学科中就是运用数学思维。因此今天在核心素养培育的环境之下，数学思维与数学学科核心素养之间存在着不可忽视的关系，前者正可以成为后者的实质性理解。

比如在“三角形”的学习中，从学生生活中接触到的三角形物体，到大脑中三角形表象的建立，就是一个数学抽象的过程，这个过程必须经过学生的思维加工，只有学生将生活中三角形物体上与数学无关的因素去除，只留下“边”“角”两个显性要素，留下边的长度与角的大小及对应的三角形形状等隐性要素之后，数学意义上的“三角形”才正式得出。这样的一个过程就是数学思维发挥作用的过程，也就是学生从数与形的角度对生活对象进行思考并加工的过程。

二、在数学思维的培养中培育核心素养

通过上述分析可以看出，数学思维实际上支撑着核心素养的培育，而从教学内容的角度来看，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。因此在小学数学教学中应当从数学思维的培养出发，进而去培育学生的核心素养。值得一提的是，数学思维存在于学生“思考数学”的过程中，体现为“数学思考”。“思考数学”是一种单纯的指向数学活动本身的、特有的思维水平，是一些人需要学习或研究更多的数学时而产生的思维活动;“数学思考”直接指向学生与数学相关的那些一般的思维水平方面的发展。据此，来看“三角形”的教学设计。

第一步，创设情境，让学生利用数学思维完成数学抽象。

基于“三角形”的生活认识，让学生到生活中寻找三角形物体，从生活中的车用三脚架，到建筑上的三角形物体等，这些物体的形同而状不同，用“异中求同”的思维方式来进行数学抽象，从而寻找出它们的共同特征，即均由三边组成，均有三个角。此时形成的关于三角形的初步表象，更多地集中在“形”上，其还需要进一步探究。

第二步，数学实验，让学生利用数学思维完成数学特征。

此处数学实验的主要内容，就是让学生在自己的草稿纸上画出抽象出来的三角形形状，然后通过小组合作交流的方式，去研究其数学特征。此过程中，学生的思维主要体现在对三角形的形状加工上（可奠定三角形分类的基础），同时本环节的教学重心应当是一些基本概念的得出，如边、顶点、底、高等，必须讓学生对这些概念十分清楚。

第三步，建立模型，让学生利用数学思维完成模型认知。

在表象变得非常清晰之后，就是一个关于三角形的模型建立的教学重点落实问题了。关于这个模型，应当从图形描述与文字描述两个方面进行——实际上就是“形”与“数”。学生大脑中的模型是否顺利建立，教师只能通过学习结果来反馈，此时教师可以让学生一边画图、一边阐述（解释），由此判断模型是否顺利建立。此过程中，学生的数学思维就体现在能否运用准确的数学语言，去描述三角形的基本概念，这实际上是一个形象思维与抽象思维相结合的情形，当然又以抽象思维为主，可以说正是抽象思维支撑起了数学建模过程的实现。

三、小学数学思维培养勿忽视抽象思维

当学生顺利地建立起“三角形”模型，且能够表述其基本特征的时候，一个相对完整的数学教学过程就完成了，同时从核心素养的角度来看，这样的一个学习过程，也经历了数学抽象、数学建模等过程，应当说数学学科核心素养的落地也是有保证的。而在此过程中，学生的数学思维发挥了不可替代的作用，学生之所以能够从生活的事物中寻找到三角形事物的存在，运用到了数学思维;将不同的三角形物体抽象成同样的三角形，也用到了数学思维;建立三角形模型认知，更加是数学思维的产物。

由此可以认为，数学思维支撑起了学生的数学学习，而学生的数学学科核心素养，也在数学思维运用的过程中得以培育。从思维能力培养的角度来看，教师要认识到在进行抽象思维的过程中，数学语言充当着第一信号系统的感情刺激物，起着其他信号无法替代的作用。因此培养学生的数学语言运用能力非常重要，数学概念的表述与理解，数学规律、法则所蕴含的逻辑，必须让学生清晰掌握，如此才能让学生掌握数学语言、运用数学语言，从而支撑起抽象思维能力的培养，进而让抽象思维能力成为数学学科核心素养落地的保障性力量。

总之，小学数学教学中，基于核心素养培育的需要，必须一如既往地重视数学思维的培养，这样才能实现数学教学传统与现代的最佳结合。