教材

李丽云

摘  要：修订后的教科书，无论是文本内容还是展现方式，都高度反映了“生本位”的教学理念，教材文本，图文并茂、鲜活生动、趣味盎然，充满童真童趣，契合学生生活环境和经历，时尚新潮。

关键词：读懂;教材;课本;意图;编排;设计

新版教材，紧紧依托现实背景，力图形成“问题情境一探索新知一构建模型一解释应用与拓展”的成熟模式;以童话式、生活化的方式深入浅出、通俗易懂地揭示出数学思想方法，使学生在问题情境中通过观摩、实践、思考、研究、交流和应用等一系列科学规范的程序，逐步养成良好的、正规的数学思维方法和自主的运用意识，同时切身体会到数学创造性学习的愉悦，使学习数学、学好数学的信心陡增。教师只有参透新教材中包罗万象、功能齐全的教学资源，才能发挥出新教材的最大价值，将新教材发扬光大。那么，具体到教学实践中，怎么体现教师对教材的纯熟运用呢？

一、全盘考虑，承前启后

庖丁解牛般地剖析教材、领悟教材，是教师在教学中能够驾轻就熟，收到立竿见影般的效果的保障。因此，教师必须对教材编写用意洞若观火，分析教材逻辑结构，探明教材知识构架，并重点研判这节课在整本书中占据的地位和蕴含的价值，理清课本的知识发展脉络，不但要立足眼前的课，还要总揽全局，看它在其他年级课本中与哪些知识有关联，以前有哪些伏笔性的知识，以后有哪些知识需要以这个知识为工具，以便我们在设计教学时通盘考虑，思前想后，统筹兼顾，既做到脚踏实地，又做到放眼长远。

如学习三角形的面积计算公式，在推导出三角形的面积计算公式“面积=底×高÷2”的过程中，我们要简单回顾一下平行四边形的面积计算公式，这是为推导三角形面积计算公式埋下的伏笔。因为通过拼装，将两个全等的三角形合成一个平行四边形，三角形的面积就是所拼的平行四边形的面积的一半，底×高得到的只是平行四边形的面积，除以2之后才能得到三角形的面积。而三角形的面积计算公式这个知识，又成为后续梯形面积计算公式推导的经验工具。梯形的面积公式也如法炮制，将两个全等的梯形拼接成一个平行四边形，最后用（上底+下底）×高得到该平行四边形的面积，再除以2就是梯形的面积，这里的“除以2”与三角形里的“除以2”异曲同工。（图1）

这里，某个知识点在整本书的知识结构中的作用主要从两个方面来分析：一是技术技巧层面的，比如公式定律的得出运用了哪些特殊的方法技巧，推导时运用了哪些思维方式。如推导三角形面积公式时，复制一个三角形并组装到一起，变成一个平行四边形，从方法论上讲就是“复制法”“借还法”，技巧就是无中生有，“借来”一个同样的图形，辅助推出面积后再“退还”，即面积还原。二是思想方法层面的，比如直接推导三角形面积计算公式比较困难，于是想到将其转化成已有面积公式的平行四边形，再根据二者的面积大小及数量关系稍加改造，得出三角形的面积公式。这种思想方法就是转化法——将没学过的转化为学过的，将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的转化为已知的。

二、读懂“主题图”，在问题上做文章

教材中的“主题图”是统领全篇，串联全部知识点的蓝本，是整章内容的章程。从课程理念和设计原理来看，“主题图”的取材贴近生活，与学生的生活经验相吻合，富有童真童趣，不仅如此，还涉足多学科的必备常识。数学味浓厚的数学情境，只需要简简单单一个主要问题、一幅插画、一组连环画、一个生活场景的剪影等，就能让相关的数学知识跃然纸上，让学生的认知经验复活，思维被带入情境中，思路被拓展。因此，我们要破译情境图背后的数学信息，理解图的意思，既要看到图中的故事情节、人物对话，又要提取其中有用的数学思维方式，用数学的眼光过滤提纯图中想要表达的数学思想，分析主题图中需要用到的各种数学方法、公式和定律，将主题图中的教学资源彻底开发出来。同时，我们更要用活情境图，为适应教学实际，对情境图进行加工改造，改变问题，改换提问方式，或者更换数据，甚至换掉一些不太合适的元素，减轻或加大难度，分解内容或组合内容，但前提是必须忠于原图，不能粗暴地篡改。

例如青岛版数学第六册“图形的周长”这一课，教材安排的情境图是各种各样的沙坑结构图（如图2），让学生给沙坑加装围栏，借此来诱导学生计算沙坑周长，而围栏的长度就是沙坑的周长。情境图的大意明确后，笔者以为，实地参观是最好的素材。于是，笔者将学生带到操场上的沙坑边，让学生亲自观摩调研，拿卷尺测量沙坑的边长，再让学生沿着沙坑边缘用脚步丈量一圈，体验围绕沙坑走一圈的路程就是沙坑的周长，并运用不同的方法测量各个沙坑的周长。如此，学生在理解周长概念时，观察力、思辨力、动手能力都得到极大锻炼。

多边形的周长概念是一个理解难点，尤其是涉及边线不规则的几何图形时，学生无法理解“围绕封闭图形一周的长度”这种定义法。受规则图形周长公式的负迁移，他们只会固执地认为周长就是几条线段的长度和，甚至认为圆形没有周长，边线是折线的几何图形没有周长，周长必须是一段一段地加起来，而没有一个灵活、全面、深刻的认识。带领学生亲自用脚步丈量沙坑的周长，可以初步渗透积分思想和极限思想，使学生体会到外围是曲线的图形的周长就是闭合曲线的长度，可以一节节地累加得到。有了这样的认识，“绕线法”“滚动法”测算周长也就应运而生。

三、读懂深意，挖掘策略和思想

新教材对重点课程按照“编造情境——创建模型——研究与运用”的学习流程进行设计，教师应严格遵循课本的线索和走向摸索课本的知识结构，通过课本的结构线路，钻研数学方法，思索课本内容的形态结构与知识的组织关系，思考“为什么要按这种方式来学习”，从而有效地在数学活动中潜移默化地渗透建模过程。

例如北师大版第六册“分数的初步认识”的学习中，教材是从学习■着手的。课本编造了“分沙梨”的情境（如图3），鼓动学生从生活经验中归纳出初始表象——“一个沙梨均分给两个伙伴，每人分到半个沙梨”，并顺着这个话题，让学生商议采用什么符号表示“一半”的意思。讨论的过程中，一方面让学生认识到现存的数集不够用了，要创研新代码来表示“一半”;另一方面鼓励学生奇思妙想，大胆创造出表示“一半”的新数码。在学生充分讨论和酝酿后，在学生百思不得其解后，再引入“一半可以用■表示”，并在多种表示法的对比中層层筛选，步步淘汰，体会用■表示一半是历史的必然选择，学习分数的迫切感和数学符号的表达功能不言而喻。这无异于让学生经历从问题情境中抽象建立数学模型的过程。接着让学生在“涂画”“折叠”“陈述”等操作与交流活动中体会分数■不仅能表示半个沙梨，还能表示半个三角形、半个圆柱体等，对■的含义进行引申和拓展。这样进一步的诠释与应用，使学生深切感受到数学字符的精准凝练。有了以上的解读与磨砺，最后再让学生通过摆弄手中的学具，利用“涂画”“折叠”等方法创造出其他分数。上述过程中，学生在了解分数的同时，品尝到了创造分数数码的乐趣和成就感，感受了勤于动脑带来的自豪感。

四、读懂习题，提高效能和效率

习题是数学课本中一个不可或缺的环节，课后练习有助于学生及时回顾和巩固当堂所学知识，加速知识向技能转化的进程。读懂教材中的练习，主要是弄清它的内容与层次。首先认清每一道题目的训练目的和答题要求，理解出题人的用心。其次，理清练习的层次与内在联系。

课本中的习题，一般分为三类。一是基本题，完全按照新学知识制作，主要起到加深巩固的作用。以正方体的表面积为例，如题：如图4，已知一个正方体的棱长为6分米，求它的表面积。这就是一道基础题，S=a2×6=62×6=216（dm2）。二是变式题，在信息呈现、问题提法、思考角度等方面进行一些变动，让学生的思维变得灵活，防止思维僵化死板。如题：如图5，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是_______dm2，长方体的表面积是_______dm2。三是发展题，如探究题、能力提升题、思维拓展题等，起到综合和灵活应用知识等作用。如题：如图6，4个棱长都是30cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是_______cm2。

教师审读课本时，要理清三类题目的编排情况以及它们之间的关联，如理解变式题何处“变型”，拓展题何处“拓展”，还要思考习题的使用方式和课时分配，从而做到有的放矢，有计划地安排学生合理练习，及时梳理归纳、理解和内化知识，提高练习的针对性和效能。最后，教师还要琢磨习题中暗含的解题策略和数学思想方法，透过做习题看清知识本来的面目，从而将习题活学活用，充分发挥其价值。

总之，课本为一课之本，就像剧本为影视剧之本，有了好的剧本，如果不加研读，就会拍出烂片，拿着好课本却上出糟糕的课，这才是失职失责。新教材都是精选之作，不好好研读就相当于暴殄天物。