创新教育下概率论与数理统计课程教学改革研究

◎靳曼莉 林玉国 （北华大学数学与统计学院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

随着人类的社会实践，人们需要了解各种随机现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究其结果出现的可能性的大小，这就导致了概率论的产生，并逐步发展成为一门严谨的学科，其内容包含“概率论”和“数理统计”两个方面.其中概率论以随机试验为研究对象，引入了随机变量的概念，将随机试验及其结果数量化，从而用数学的方法对随机试验的结果进行讨论；数理统计则是以概率论为主要的数学工具，学习假设检验、抽样分布、线性回归等内容，研究怎样用有效的方法收集和使用样本提供的数据，并对所研究的问题做出统计推断和预测，从而为决策和行动提供理论依据.

概率论与数理统计一直是各高等院校理工科、经管类、医学类等专业开设的一门重要的公共课程，在高等学校人才培养中占有非常重要的地位.因此，在高校中进行概率统计课程的教学改革，让学生不仅学会概率论的相关理论知识，而且具备运用所学知识解决问题的能力尤为重要.针对“概率论与数理统计”课程在专业培养方案中的地位、作用，我们在课程改革中应突出本学科的应用性，在教学内容、教学环节的组织上进行改善与改革，以适应各专业人才培养的要求.

二、传统模式下概率论与数理统计课程的弊端

中国的传统教育强调按部就班的教育方式，教师尊重教材严谨授课，学生紧跟教师稳扎稳打.这种教学方式对于学生知识的积累非常有帮助，学生基础牢固，成绩优异.但另一方面，这种“灌入式”的学习方式不利于学生的思维能力的培养.例如，每一个概念的背景是什么？ 为什么要有这个概念？ 都有哪些实际问题涉及了这个概念？ 可能学生还来不及细致地考虑这些问题，这个环节就匆匆结束了，使得学生只是简单地了解了问题的背景.再如，对概念的应用方面，传统教材中的例题大同小异.对于不同专业的学生来说，他们对相同概念的应用有着很大的区别，可能有些专业的学生根本没有学习到这个概念或方法在他的专业中的应用，这就大大降低了学生的学习兴趣.结果就是学生在进行科学研究、实际应用的时候，缺乏思维能力与创新意识.这种教育方式培养出来的学生会读书，但不会思考，在有限的条件中无法用创新的眼光发现有价值的课题，所学的知识仍然停留在知识的层面上，无法转化成技能.这样就会阻碍学生向科学技术发展迅速和工农业生产活跃的领域发展.

高校担负着为国家建设与发展培养高层次人才的重大责任，因此，高校应高度重视对大学生创新能力的培养.这种能力能使学生走出校门后成为主动的、富有创新精神的社会的建设者.

三、概率论与数理统计课程教学改革

1.引入先进的教育理念

我们的课程教学要确立多种学习途径相整合的探究式学习模式，积极探索新的教学方法，充分调动学生的学习积极性和兴趣，发挥学生的主观能动性.通过教学，学生对概率的基本概念、基本理论和基本方法能有较深的理解，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力.那么，如何才能让学生在课堂中占据主要地位呢？ 最有效的方法就是让学生在课堂学习中不断提出问题，积极探究问题，让学生带着问题去学、去想，最后解决这些问题，从而完成知识的学习.

2.加强模块设计，补充和融入现代素质新元素

在科技教育越来越发达的今天，培养学生的方法和活动也越来越丰富.学生在各种竞赛活动、创新创业活动中都可以锻炼自己.教师的教学应在保证实现高等教育总体目标和要求的基础上，针对学生的不同特质，帮助其实现具体目标，使学生能积极主动地建构自己的知识.

近年来，在大学数学教学中，人们越来越重视数学实验、数学建模与数学软件、数学文化的应用.因此，在“概率论与数理统计”课程的教学设计中，也可以适当地融入这些因素.

在教学内容上，教师要进一步细化教学目标，明确教学任务、重点和难点.教师在讲授过程中，要精选教学内容，将重心放在数学思想和思维方式的培养上.例如，在全概率公式的内容中，教师在教学中应注重分析原因与结果之间的关系，引导学生构建如下思路结构：

在问题的前因后果之间找到联系，分析先验概率与后验概率的区别，让学生深入了解全概率公式的内容及应用.在教学内容上也要进行更新，对数学例题和习题进行改革，使内容有具体感.概率论与数理统计和实际问题联系紧密，教师在日常的工作中要注意收集实际案例，逐步建立按不同专业分类的案例库.对经济类学生可以增加产品检验、置信区间等方面的例题，例如：某种电子元件的使用寿命x服从参数为0.002 的指数分布，现从一批该电子元件中任取n个测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000 小时”这个命题是否成立？ 根据假设检验的知识对产品的寿命进行讨论，从而得到产品合格与否的结论.这是利用假设检验方法解决产品检验问题的常见应用.教学过程中，在学生掌握假设检验的基本方法与步骤之外，教师应更加注重讲解小概率原理在假设检验中的应用，以及假设检验的结论对我们生产生活的指导作用，让学生感受概率统计方法在经济领域、生产生活中的重要作用.而对于医学类的学生来说，产品检验问题可以适当减少，可增加疾病发病率、药品检验等问题的讨论.例如：有一种新型安眠药物，在一定剂量下能比某种旧安眠药物平均增加3 小时的睡眠时间，为了检验新安眠药物的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠药物的睡眠时间（单位：小时）：

26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4.

根据资料，用某种旧安眠药物时平均睡眠时间为20.8 小时，假设用新安眠药物后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠药物已达到疗效？ 这类医学、药学问题的引入与讨论会大大增加医学类学生的学习兴趣，让学生对知识的学习充满期待，对知识应用的探究充满好奇.

在保障课堂教学质量的同时，教师要重视课外科研和实践能力训练的开展.一方面，在教学之外可以设计一些应用小课题，例如：①某高校电气学院2019 级本科生使用电脑情况的调查与统计分析；②某城市公交车调度情况的调查与统计分析；③某高校图书馆利用情况的调查与统计分析.在学习实践过程中，学生可以自由组成课题组.学生可以通过数据调研、查阅文献、统计分析、书写统计报告等行为，锻炼其挖掘有意义的课题，建立创新意识，以达到提高大学生综合运用知识能力的目标，同时教师要对大学生的合作精神与协作能力进行培养与锻炼，使学生充分体验学以致用的成就感.另一方面，举办学术会议、学术论坛等，可以让学生了解学科前沿动态.

3.紧密结合数学软件

在概率统计学科中，公式众多，计算烦琐，这为概率学科的应用带来了很多困难.在教学过程中，教师可以设计一些数学软件的学习，如MATLAB，SPSS 等，使学生学会用软件求概率、均值和方差，并能进行常用分布的计算及回归分析等.教师也要设计安排不同的实践案例，帮助学生构建分析问题、搜集数据、整理数据、统计分析、得出结论整个过程的完整思路，如下图所示：

这样会使学生对理论知识的掌握以及软件工具的应用更加系统.