例析利用向量法判定空间中的平行关系

王颖

向量在数学解题中的作用是不可低估的，借助向量可以将数与形有效地结合起来，使一些复杂的问题简单化.有些空间中的平行关系问题采用几何方法求解较为困难，此时，我们可以转换思维的角度，利用向量法來求解.但对于不同的平行关系问题，其求解的方法也不相同.

类型一：判定线线平行关系

利用向量法判定线线平行关系的思路如下：①建立适当的空间直角坐标系，求出相应点的坐标;②求出直线的方向向量;③证明两个向量共线;④证明其中一个向量所在直线上的一点不在另一个向量所在直线上，即表示方向向量的有限向量不共线，即可得证.运用向量法判定线线平行关系的关键是，建立空间直角坐标系，利用平面向量的共线定理来证明两直线平行.