函数单调性的用途

何红星

函数的单调性作为函数的重要性质，历来是高考的重要考点。函数单调性的用途有很多，在解题中，我们常用函数的单调性来比较函数值的大小、解不等式、求参数的取值范围、求函数的最值、求函数的值域等。本文举几例加以说明，供大家参考。

一、利用函数的单调性比较函数值的大小

有些函数值较为复杂，无法通过计算求解，此时，我们可以考虑构造新的函数，利用函数的单调性来比较两个函数值的大小。如何构造函数，是解答问题的关键之所在。

对于较为复杂的复合函数问题，我们往往可采用换元法，将其转化为简单函数，再通过讨论简单函数的單调性来确定参数的取值范围。

从以上分析我们可以看出，函数单调性的用途较为广泛，但也是限于一些固定的题型，同学们要熟练掌握这些题型。同时，在解题中，我们要学会将复杂的问题通过运用不同的方法如构造函数、划归思想、换元法等，转化为简单的函数问题，灵活利用函数的单调性来求解。

（作者单位：湖北省襄阳市第三中学）