古埃及的象形数字

汪源

公元前3000年，埃及文化发展到了最高点，古埃及人运用了丰富的算术与几何知识，建设了金字塔.而象形数字也大致诞生于这个时期. 人们发现最早的古埃及数字是石刻上的象形符号，它使用十进位非位值制方法来计数，每一个较高的单位用一个特殊符号来表示，计数时也是从右到左依次重复排列这些符号.比如32表示为：

2×1+3×10=32

从最简单的一到十、百、千、万都有与其相对应的写法（如图1所示）.和象形文字相似，古埃及人用各种各样的符号和图形来代表各个数字，因此，这套古老的数字书写系统被人们称为“象形数字”.虽然从很多方面来看，这样的数字书写方式繁琐且原始，但也不乏简洁与优美.

古埃及人将1-9个数字分别称为wa、senuj、khemet、jfedu、dju、sjsu，sefekhu、khemenu、pesedshu.古埃及人称10为medshu，并且用形如“轭”的符号来表示;称100为shenet，用一圈绳子表示;称1 000为kha，用一朵莲花表示;称10 000为dsheba，用一个指头表示;称100 000为hefen，用一只青蛙表示;称1 000 000为heh，用举着两条胳膊端坐着的神来表示，如图2.记载日期和计数时所用的序数通过在基数后面加后缀-nu或者前面加前缀mech-来表示.

除了表示数字以外，古埃及人还会用精确的方法来表示分数，他们用在这个符号下面写数字的方式来表示这个分数是多少分之一.如表示1/2、1/4、1/8、 1/16、 1/32、 1/64等这样一些特殊的分数时，使用的是一些特殊的符号.

古埃及人用两个或者两个以上的分数的和来表示一些分子不为1的分数，比如3/4就是由1/2和1/4的和来表示、5/8就是由1/2和1/8的和来表示、7/18就是由1/3和1/18的和来表示，如图3.由此可见，古埃及人对分数的加减运算法则以及技巧已经掌握得非常熟练了.

古埃及人用一双走近的腿表示加号，分开的腿表示减号.他们没有特定的乘除符号，他们的乘除法计算是以加减法为基础的.

后来，由于书写的需要，象形数字演化出两种变体——僧侣符号和民间符号.它们在计数时均采用一種逐级命数法，即个位数、一百以内十的倍数、一千以内百的倍数等数目均有专门的符号来表示，避免了重复排列，从而简化了计数.

虽然和现代数学相比，古埃及的象形文字高位在左、低位在右，这给数字的读和写带来了一定困难，而且书写一个简单的数字也会占用许多时间，但象形数字为古埃及算术、几何和代数的发展奠定了基础.